Мерзляк 5 класс — § 20. Степень числа
Вопросы к параграфу
1. Как называют выражение 85 ? Как при этом называют число 8? Число 5?
85 — степень
8 — основание степени
5 — показатель степени
2. Как читают запись 85?
Запись можно прочитать двумя способами:
- Восемь в пятой степени
- Пятая степень числа восемь
3. Как называют вторую степень числа? Третью степень числа?
- Вторую степень числа называют квадратом числа.
- Третью степень числа называют кубом числа.
4. Как читают запись а2? а3?
- а² — читают «а в квадрате».
- а³ — читают «а в кубе».
5. Чему равна первая степень числа?
Число в степени 1 равно самому числу. Например: 6¹ = 6, 23¹ = 23 и т.д.
6. В каком порядке выполняют вычисления, если в числовое выражение входит степень?
Сначала выполняют возведение числа в степень, а потом все остальные действия в привычном порядке.
Решаем устно
1. Решите уравнение:
2. Верно ли равенство 90 = 14 • 5 + 20? Да, равенство верно.
Можно ли утверждать, что при делении 90 на 14 получим неполное частное 5 и остаток 20? Да, это верное утверждение.
3. Вася разложил 60 яблок на кучки по 8 яблок, и ещё 4 яблока у него осталось. На сколько кучек Вася разложил яблоки?
60 = 8 • 7 + 4
У Васи получилось 7 кучек по 8 яблок и ещё одна кучка с 4 яблоками, то есть всего 8 кучек.
Ответ: 8 кучек.
4. Турист должен преодолеть маршрут длиной 25 км. После того как он шёл 4 ч с одной и той же скоростью, ему осталось пройти 1 км. С какой скоростью шёл турист?
1) 25 — 1 = 24 (км) — турист прошёл за 4 часа.
2) 24 : 4 = 6 (км/ч) — скорость туриста.
Ответ: 6 км/ч.
5. На двух участках росло 20 кустов роз. После того как с первого участка пересадили 2 куста роз на второй, на обоих участках стало по 10 кустов роз. Сколько кустов роз росло на каждом участке?
1) 10 + 2 = 12 (кустов) — роз росло на первом участке сначала.
2) 10 — 2 = 8 (кустов) — роз росло на втором участке сначала.
Ответ: на первом участке росло 12 кустов роз, а на втором — 8 кустов роз.
Упражнения
548. Назовите основание и показатель степени:
- 48 — основание 4, показатель 8
- 1310 — основание 13, показатель 10
- а9 — основание а, показатель 9
- 6m — основание 6, показатель m
- 239 — основание 2, показатель 39
- 93¹— основание 93, показатель 1
549. Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:
550. Найдите значение выражения:
- 33 = 3 • 3 • 3 = 9 • 3 = 27
- 72 = 7 • 7 = 49
- 54 = 5 • 5 • 5 • 5= 25 • 5 • 5 = 125 • 5 = 625
- 25 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2= 4 • 4 • 2 = 16 • 2 = 32
- 06 = 0 • 0 • 0 • 0 • 0 • 0= 0
- 112 = 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 = 1
551. Найдите значение выражения:
- 93 = 9 • 9 • 9 = 81 • 9 = 729
- 122 = 12 •12 = 144
- 24 = 2 • 2 • 2 • 2= 4 • 2 • 2 = 8 • 2 = 16
- 1100 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2= 4 • 4 • 2 = 16 • 2 = 32
- 1001 = 100
- 103 = 10 • 10 • 10 = 100 • 10 = 1 000
552. Вычислите:
553. Вычислите:
554. Найдите значение выражения:
1) 16 — с3, если с = 2
16 — 23 = 16 — 8 = 8
2) х3 — х2, если х = 10
103 — 102 = 1000 — 100 = 900
3) 15а2, если а = 4
15 • 42 = 15 • 16 = 240
4) a2b3, если а = 6, b = 10
62 • 103 = 36 • 1 000 = 36 000
5) (x2 — y2) : (х — у), если х = 4, у = 2
(42 — 22) : (4 — 2) = (16 — 4) : 2 = 12 : 2 = 6
6) (x2 — y2) : х — у, если x = 4, y = 2
(42 — 22) : 4 — 2 = (16 — 4) : 4 — 2 = 12 : 4 — 2 = 3 — 2 = 1
7) x2 — y2 : (х — у), если х = 4, у = 2
42 — 22 : (4 — 2) = 16 — 4 : 2 = 16 — 2 = 14
8) x2 — y2 : х — y, если x = 4, у = 2
42 — 22 : 4 — 2 = 16 — 4 : 4 — 2 = 16 — 1 — 2 = 13
555. Найдите значение выражения:
1) x2 — 14, если х = 5; 7; 18
- если х = 5, то x2 — 14 = 52 — 14 = 25 — 14 = 11
- если х = 7, то x2 — 14 = 72 — 14 = 49 — 14 = 35
- если х = 18, то x2 — 14 = 182 — 14 = 324 — 14 = 310
2) 2y2 + 13, если у = 6; 8; 9; 100
- если у = 6, то 2y2 + 13 = 2 • 62 + 13 = 2 • 36 + 13 = 72 + 13 = 85
- если у = 8, то 2y2 + 13 = 2 • 82 + 13 = 2 • 64 + 13 = 128 + 13 = 141
- если у = 9, то 2y2 + 13 = 2 • 92 + 13 = 2 • 81 + 13 = 162 + 13 = 175
- если у = 100, то 2y2 + 13 = 2 • 1002 + 13 = 2 • 10 000 + 13 = 20 000 + 13 = 20 013
556. Запишите в виде степени с основанием 3 число:
- 9 = 32
- 27 = 33
- 243 = 35
- 81 = 34
557. Запишите в виде степени с основанием 2 число:
- 4 = 22
- 16 = 24
- 32 = 25
- 256 = 28
558. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) сумма куба числа 5 и квадрата числа 8
53 + 82 = 125 + 64 = 189
2) разность квадратов чисел 6 и 2
62 — 22 = 36 — 4 = 32
3) квадрат разности чисел 6 и 2
(6 + 2)2 = 42 = 16
4) разность куба числа 3 и квадрата числа 5
33 — 52 = 27 — 25 = 2
559. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) куб разности чисел 9 и 8
(9 — 8)3 = 13 = 1
2) квадрат суммы чисел 8 и 7
(8 + 7)2 = 152 = 225
3) сумма квадратов чисел 8 и 7
82 + 72 = 64 + 49 = 113
4) разность кубов чисел 4 и 1
43 — 13 = 64 — 1 = 63
Упражнения для повторения
560. Решите уравнение:
561. Для приготовления десяти порций мороженого используют 200 г сахара. На сколько порций мороженого хватит 500 г сахара?
1) 200 : 10 = 20 (гр) — сахара потребуется на изготовление 1 порции мороженого.
2) 500 : 20 = 25 (порций) — мороженого можно изготовить.
Ответ: 25 порций.
562. Вася задумал трёхзначное число, у которого с каждым из чисел 652, 153 и 673 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумал Вася?
Выбранные цифры должны использоваться только один единственный раз во всех трёх числах. Этому условию удовлетворяют следующие цифры:
- в числе 652 — цифра 2, обозначающая единицы
- в числе 153 — цифра 1, обозначающая сотни
- в числе 673 — цифра 7, обозначающая десятки
Значит Вася задумал число 172.
Ответ: 172.
Задача от мудрой совы
563. В очереди за билетами в цирк стояли Миша, Наташа, Петя, Дима и Маша. Маша купила билет раньше, чем Миша, но позже, чем Наташа. Петя и Наташа не стояли рядом, а Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей. Кто за кем стоял в очереди?
Расположим ребят в таком порядке, чтобы условия задачи были выполнены:
Наташа ⇒ Маша ⇒ Петя ⇒ Миша ⇒ Дима
Ответ: Наташа стояла первой, Маша — второй, Петя — третьим, Миша — четвёртым, а Дима — пятым.