Мерзляк 5 класс — § 30. Представление о десятичных дробях

Опубликовано 26.05.202029.08.2023 автором mmetalnik

Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк

Переход на главную страницу сайта

Вопросы к параграфу

1. К дробям с какими знаменателями применяют десятичную форму записи?

Десятичную запись используют для всех дробей, знаменатели которых равны 10, 100 , 1 000 и т.д.

2. Что в записи десятичной дроби отделяет целую часть от дробной?

Запятая

3. Чему равна целая часть правильной дроби?

Целая часть правильно дроби равна 0.

4. Сколько цифр содержит запись дробной части десятичной дроби?

Запись дробной части десятичной дроби содержит столько цифр, сколько нулей в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.

5. Назовите по порядку четыре разряда, идущих в записи десятичной дроби после запятой.

Десятые
Сотые
Тысячные
Десятитысячные

6. Как читают десятичную дробь?

При чтении сначала называют её целую часть, добавляя слово «целых», а затем называют дробную часть, называя название последнего разряда. Например:

3,5 — три целых пять десятых
24,13 — двадцать пять целых тринадцать сотых
12,136 — двенадцать целых сто тридцать шесть тысячных
и т.д.

Решаем устно

1. Какую часть:

1) метра составляет:

1 см = 0,01 м
3 дм = 0,3 м
4 мм = 0,004 м

2) тонны составляет:

1 кг = 0,001 т
5 ц = 0,1 т
346 кг = 2,346 т

3) квадратного метра составляет:

1 дм² = 0,01 м²
8 см² = 0,0008 м²

2. Во сколько раз:

1) 1 см меньше 1м

100 см : 1 см = 100
Ответ: в 100 раз

2) 10 г меньше 1 кг

1 000 г : 10 г = 100
Ответ: в 100 раз

3) 9 м больше 9 дм

90 дм : 9 дм = 10
Ответ: в 10 раз

4) 4 ц больше 20 кг

4 000 кг : 20 кг = 200
Ответ: в 200 раз

3. К сумме чисел 28 и 6 прибавьте сумму чисел 12 и 14.

(28 + 6) + (12 + 14) = 34 + 26 = 60

4. Из разности чисел 30 и 16 вычтите разность чисел 42 и 29.

(30 — 16) — (42 — 29) = 14 — 13 = 1

5. Произведение чисел 12 и 5 умножьте на произведение чисел 15 и 4.

(12 • 5) • (15 • 4) = 60 • 60 = 3 600

6. Частное чисел 90 и 15 разделите на частное чисел 84 и 14.

(90 : 15) : (84 : 14) = 6 : 6 = 1

Упражнения

797. Запишите в виде десятичной дроби:

1) $\frac{8}{10}$ = 0,8

2) $\frac{34}{100}$ = 0,34

3) $\frac{683}{1000}$ = 0,683

4) $14\frac{5}{10}$ = 14,5

5) $6\frac{27}{100}$ = 6,27

6) $42\frac{174}{1000}$ = 42,174

7) $9\frac{3}{100}$ = 9,03

8) $17\frac{24}{1000}$ = 17,024

9) $5\frac{1}{1000}$ = 5,001

10) $63\frac{19}{100000}$ = 63,00019

11) $\frac{32}{10000}$ = 0,0032

12) $\frac{4}{1000}$ = 0,004

13) $\frac{3}{1000000}$ = 0,000003

14) $3\frac{15}{100}$ = 3,15

15) $3\frac{15}{1000}$ = 3,015

16) $3\frac{15}{10000}$ = 3,0015

798. Прочитайте десятичную дробь:

1) 1,6 — Одна целая шесть десятых
2) 12,8 — Двенадцать целых восемь десятых
3) 5,24 — Пять целых двадцать четыре сотых
4) 6,325 — Шесть целых триста двадцать пять тысячных
5) 17,4192 — Семнадцать целых четыре тысячи сто девяносто две десятитысячных
6) 0,5 — Ноль целых пять десятых
7) 0,05 — Ноль целых пять сотых
8) 0,005 — Ноль целых пять тысячных
9) 3,04 — Три целых четыре сотых
10) 0,0304 — Ноль целых триста четыре десятитысячных
11) 12,098 — Двенадцать целых девяносто восемь тысячных
12) 0,01012 — Ноль целых тысяча двенадцать стотысячных

799. Запишите в виде десятичной дроби:

1) $\frac{7}{10}$ = 0,7

2) $\frac{27}{100}$ = 0,27

3) $\frac{574}{1000}$ = 0,574

4) $21\frac{8}{10}$ = 21,8

5) $9\frac{83}{100}$ = 9,83

6) $56\frac{144}{1000}$ = 56,144

7) $1\frac{5}{100}$ = 1,05

8) $18\frac{45}{1000}$ = 18,045

9) $2\frac{3}{1000}$ = 2, 003

10) $74\frac{13}{100000}$ = 74,00013

11) $\frac{6}{1000}$ = 0,006

12) $\frac{12}{10000}$ = 0,0012

13) $\frac{5}{100000}$ = 0,00005

14) $1\frac{1}{10}$ = 1,1

15) $1\frac{1}{100}$ = 1,01

16) $1\frac{1}{1000}$ = 1,001

800. Выделите целую и дробную части числа и запишите данное число в виде десятичной дроби:

1) $\frac{23}{10}=\frac{2\cdot 10+3}{10}=2\frac{3}{10}=2,3$

2) $\frac{851}{100}=\frac{8\cdot 100+51}{100}=8\frac{51}{100}=8,51$

3) $\frac{5273}{1000}=\frac{5\cdot 1000+273}{1000}=5\frac{273}{1000}=5,273$

4) $\frac{3636}{100}=\frac{36\cdot 100+36}{100}=36\frac{36}{100}=36,36$

5) $\frac{9132}{1000}=\frac{9\cdot 1000+132}{1000}=9\frac{132}{1000}=9,132$

6) $\frac{654321}{10000}=\frac{65\cdot 10000+4321}{10000}=65\frac{4321}{10000}=65,4321$

801. Выделите целую и дробную части числа и запишите данное число в виде десятичной дроби:

1) $\frac{34}{10}=\frac{3\cdot 10+4}{10}=3\frac{4}{10}=3,4$

2) $\frac{255}{100}=\frac{2\cdot 100+55}{100}=2\frac{55}{100}=2,55$

3) $\frac{3978}{1000}=\frac{3\cdot 1000+978}{1000}=3\frac{978}{1000}=3,978$

4) $\frac{9266}{100}=\frac{92\cdot 100+66}{100}=92\frac{66}{100}=92,66$

5) $\frac{8448}{1000}=\frac{8\cdot 1000+448}{1000}=8\frac{448}{1000}=8,448$

6) $\frac{2948697}{100000}=\frac{29\cdot 100000+48697}{100000}=29\frac{48697}{100000}=29,48697$

802. Запишите число в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:

1) 2,4 = $2\frac{4}{10}$

2) 3,18 = $3\frac{18}{100}$

3) 46,52 = $46\frac{52}{100}$

4) 1,06 = $1\frac{6}{100}$

5) 9,074 = $9\frac{74}{1000}$

6) 0,9 = $\frac{9}{10}$

7) 0,04 = $\frac{4}{100}$

8) 0,30 = $\frac{30}{100}$

9) 0,68 = $\frac{68}{100}$

10) 0,001 = $\frac{1}{1000}$

11) 0,072 = $\frac{72}{1000}$

12) 0,234 = $1000$

803. Запишите число в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:

1) 4,9 = $4\frac{9}{10}$

2) 8,95 = $8\frac{95}{100}$

3) 1,567 = $1\frac{567}{1000}$

4) 0,2 = $\frac{2}{10}$

5) 0,043 = $\frac{43}{1000}$

6) 0,008 = $\frac{8}{1000}$

7) 5,06 = $5\frac{6}{100}$

8) 12,018 = $12\frac{18}{1000}$

804. Запишите в виде десятичной дроби число, в котором:

три единицы, четыре десятых, пять сотых — 3,45
два десятка, восемь единиц, одна сотая, девять тысячных — 28,019
восемь сотен, девять единиц, семь десятых, шесть тысячных — 809,706
одна тысяча, одна десятитысячная — 1000,0001

805. Запишите в виде десятичной дроби число, в котором:

две единицы, семь десятых — 2,7
три десятка, две десятых, восемь сотых — 30,28
одна сотая, три тысячных — 0,013

806. Выразите в дециметрах и запишите в виде десятичной дроби:

48 см = 4,8 дм
424 см = 42,4 дм
8 см 6 мм = 0,86 дм
64 см 5 мм = 6,45 дм
6 мм = 0,06 дм
3 см = 0,3 дм

807. Выразите в килограммах и запишите в виде десятичной дроби:

1 347 г = 1,347 кг
4 256 г = 4,256 кг
382 г = 0,382 кг
48 г = 0,048 кг
9 г = 0,009 кг
5 кг 24 г = 5,024 кг
10 кг 6 г = 10,006 кг
2 ц 358 г = 200,358 кг

808. Выразите в метрах и запишите в виде десятичной дроби:

125 см = 1,25 м
18 см = 0,18 м
4 дм 4 см = 0,44 м
58 дм 6 см = 5,86 м
2 см = 0,02 м
4 м 6 дм 5 см = 4,65 м

809. Запишите в виде десятичной дроби частное:

28 : 10 = 2,8
7 : 10 = 0,7
456 : 100 = 4,56
2 648 : 100 = 26,48
8 351 : 1 000 = 8,351
3 590 : 1 000 = 3,590
674 : 1 000 = 0,674
74 : 1 000 = 0,074
4 : 1 000 = 0,004

810. Запишите в виде десятичной дроби частное:

42 : 10 = 4,2
35 : 100 = 0,35
2 484 : 100 = 24,84
5 876 : 10 000 0,5876
26 435 : 10 000 = 2,6435
58 : 1 000 = 0,058

811. Какие числа на координатном луче соответствуют:

Ответ запишите в виде десятичных дробей.

1) точкам A, B, C, D, F, E (рис. 204)

A (0,4); B (0,8); C (1,1); D (1,7); F (1,9); E (2,2).

2) точкам M, N, K, P, R, S (рис. 205)

M (5,9); N (6,3); K (6,6); P (7,2);R (7,7); S (8,4).

812. Начертите координатный луч, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в десять раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, соответствующие числам 0,3; 0,7; 0,9; 1,1; 1,5; 2,1.

A (0,3); B (0,7); C (0,9); D (1,1); F (1,5); E (2,1).

813. Начертите координатный луч, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в десять раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, которые соответствуют числам 0,1; 0,6; 0,8; 1,4; 1,9; 2,2.

A (0,1); B (0,6); C (0,8); D (1,4); F (1,9); E (2,2).

Упражнения для повторения

814. Мама поручила сыну купить продукты. На хлеб он потратил $\frac{3}{50}$ всех денег, на молоко — $\frac{13}{50}$ , на овощи — $\frac{11}{50}$ , а $\frac{19}{50}$ всех денег — на фрукты. На какую покупку было потрачено наибольшее количество денег? Наименьшее количество денег? Остались ли деньги у мальчика после покупок?

Наибольшее количество денег было потрачено на покупку фруктов — $\frac{19}{50}$ всех денег.

Наименьшее количество денег было потрачено на хлеб — $\frac{3}{50}$ всех денег.

Всего было потрачено $\frac{3}{50}$ + $\frac{13}{50}$ + $\frac{11}{50}$ + $\frac{19}{50}$ = $\frac{46}{50}$ всех денег. Так как $\frac{46}{50}$ < 1, то деньги у мальчика после покупки остались.

Ответ: На фрукты, на хлеб, деньги остались.

815. Во сколько раз $\frac{5}{6}$ мин меньше, чем 4 мин 10 с?

1) 60 : 6 • 5 = 10 • 5 = 50 (с) — включают в себя $\frac{5}{6}$ минуты.

2) 4 • 60 + 10 = 240 + 10 = 250 (с) составляют 4 мин 10 с.

3) 250 : 50 = 5 (раз) — $\frac{5}{6}$ минуты меньше, чем 4 мин 10 с.

Ответ: В 5 раз.

816. Во сколько раз 5 ч 50 мин больше, чем $\frac{7}{12}$ ч?

1) 60 : 12 • 7 = 5 • 7 = 35 (мин) — включают в себя $\frac{7}{12}$ часа.

2) 5 • 60 + 50 = 300 + 50 = 350 (мин) — составляют 5 ч 50 мин

3) 350 : 35 = 10 (раз) — 5 ч 50 мин больше, чем $\frac{7}{12}$ часа.

Ответ: В 10 раз.

817. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство:

1) 3 46* < 3 463:

3 460 < 3 463
3 461 < 3 463
3 462 < 3 463

Ответ: Цифры 0, 1 и 2.

2) 4 *40 > 4 735

4740 > 4 735
4 840 > 4 735
4 940 > 4 735

Ответ: Цифры 7, 8 и 9.

818. В числах стёрли несколько цифр и вместо них поставили звёздочки. Сравните эти числа:

1) 35 *** и 32 ***

35 *** > 32 ***, так как оба числа пятизначные, но у первого числа цифра в разряде тысяч больше, чем у второго числа (5 > 2).

2) 52* и * *98

52* < * *98, так как первое число трёхзначное, а второе — четырёхзначное.

Задача от мудрой совы

819. Как поделить поровну 7 яблок между 12 друзьями, если каждое яблоко можно разрезать не более чем на 4 части?

Для этого надо разрезать яблоки следующим образов:

4 яблока разрезать на 3 часть и каждый друг получит по $\frac{1}{3}$ части яблока
3 яблока разрезать на 4 части и каждый друг получит по $\frac{1}{4}$ части яблока

В этом случае все получат поровну: $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$ части яблока.