Свойства (законы) деления

Сочетательные свойства (законы) деления

Чтобы разделить произведение на натуральное число, можно сначала разделить на это число один из множителей, а затем умножить полученное частное на второй множитель.

(a • b) : c = (a : c) • b 

(a • b) : c = (b : c) •  a

Чтобы разделить натуральное число на произведение, можно сначала разделить это число на один из множителей, а затем разделить полученное частное на второй множитель.

a : (b • c) = (a : b) : c

a : (b • c) = (a : c) : b

Равенство верно для любых натуральных чисел a, b и c.

Пример 1:

(20 • 7) : 2 = (20 : 2) • 7

Проверка:

  • (20 • 7) : 2 = 140 : 2 = 70
  • (20 : 2) • 7 = 10 • 7 = 70
  • 70 = 70 — правильно.
Пример 2:

(17 • 4) : 2 = (4 : 2) • 17

Проверка:

  • (17 • 4) : 2 = 68 : 2 = 34
  • (4 : 2) • 17 = 2 • 17 = 34
  • 34 = 34 — правильно.
Пример 3:

99 : (3 • 11) = (99 : 3) : 11

Проверка:

  • 99 : (3 • 11) = 99 :  33 = 3
  • (99 : 3) : 11 = 33 : 11 = 3
  • 3 = 3 — правильно.
Пример 4:

48 : (3 • 4) = (48 : 4) : 3

Проверка:

  • 48 : (3 • 4) = 48 :  12 = 4
  • (48 : 4) : 3 = 12 : 3 = 4
  • 4 = 4 — правильно.

Распределительные свойства (законы) — деления

Чтобы разделить сумму на натуральное число можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно, а затем сложить полученные частные.

(a + b) : c = a : c + b : c

(a + b) : c = b : c + a : c

Чтобы разделить разность на натуральное число можно разделить на это число делимое и делитель отдельно, а затем из первого частного вычесть второе.

(a — b) : c = a : c — b : c

Равенство верно для любых натуральных чисел a, b и c, если a > b.

Пример 1:

(36 + 42) : 3 = 36 : 3 + 42 : 3

Проверка:

  • (36 + 42) : 3 = 78 : 3 = 26
  • 36 : 3 + 42 : 3 = 12 + 14 = 26
  • 26 = 26 — правильно.
Пример 2:

(16 + 48) : 4 = 48 : 4 + 16 : 4

Проверка:

  • (16 + 48) : 4 = 64 : 4 = 16
  • 48 : 4 + 16 : 4 = 12 + 4 = 16
  • 16 = 16 — правильно.
Пример 3:

(54 — 36) : 6 = 54 : 6 — 36 : 6

Проверка:

  • (54 — 36) : 6 = 18 : 6 = 3
  • 54 : 6 — 36 : 6 = 9 — 6 = 3
  • 3 = 3 — правильно.