Учебник Моро 4 класс 2 часть. Страница 109
Материал для углубления и расширения знаний
Диагонали прямоугольника (квадрата) и их свойства
При пересечении диагоналей квадрата получаются четыре прямых угла.
2. Рассмотри чертёж. Назови диагонали квадрата и точку их пересечения.
Проверь это свойство по чертежу.
- КМ и LN — диагонали квадрата
- Е — точка пересечения диагоналей квадрата
При пересечении диагоналей квадрата KLMN образовалось 4 прямых угла:
- угол KEL = 90º
- угол KEM = 90º
- угол MEN = 90º
- угол NEK = 90º
3. Используя свойства диагоналей квадрата, начерти в тетради квадрат, длина диагонали которого 5 см.
Для того, чтобы построить заданный квадрат, последовательно выполним следующие действия:
- Начертим прямую АC, равную 5 см.
- Найдем и отметим ее середину — точку O.
- Через точку O проведем прямую под прямым углом.
- Из центра в точке O проведём окружность с радиусом АO до пересечения с перпендикулярной прямой.
- На перпендикулярной прямой отметим точки B и D.
- Соединим попарно точки AB, BC, CD, DA.
- Квадрат ABCD построен.
4. Построить 4 прямых угла с общей вершиной можно и на нелинованной бумаге.
1) Отложи на прямой отрезок АВ. Радиусом, равным больше половины длины отрезка, проведи 2 окружности с центрами в точках А и В (чертёж 1). Обозначь точки пересечения окружностей буквами С и D. Проведи прямую через точки С и D. Точку пересечения прямых обозначь буквой О. Проверь, что все 4 угла с вершиной в точке О прямые.
Вместо окружностей можно проводить дуги (части окружностей) любого радиуса, который всегда должен быть больше половины длины отрезка АВ
2) Построй 4 прямых угла с общей вершиной в точке О, следуя плану пункта 1, но вместо окружностей проводи дуги (чертёж 2). Любую точку отрезка CD соедини отрезками с точками А и В. Убедись, что полученный треугольник — равнобедренный. Начерти так же ещё 2 равнобедренных треугольника; 1 равносторонний.
- AB — исходный отрезок (синяя линия);
- O — центр отрезка AB;
- C и D — точки пересечения дуг окружностей, с центрами в точках A и B;
- G, F и E — произвольные точки на прямой CD;
- AGB — равнобедренный треугольник, так как AG = GB;
- AFB — равнобедренный треугольник, так как AF = FB;
- AEB — равнобедренный треугольник, так как AE = EB;
- ASB — равносторонний треугольник, так как AS = SB = AB
Комментарий, для построения точки S надо провести из точки А окружность с радиусом равным отрезку AB.