Учебник Моро 4 класс 2 часть. Страница 109

Материал для углубления и расширения знаний

Диагонали прямоугольника (квадрата) и их свойства

При пересечении диагоналей квадрата получаются четыре прямых угла.

2. Рассмотри чертёж. Назови диагонали квадрата и точку их пересечения.

Учебник Моро 4 класс 2 часть. Страница 109

Проверь это свойство по чертежу.

  • КМ и LN — диагонали квадрата
  • Е — точка пересечения диагоналей квадрата

При пересечении диагоналей квадрата KLMN образовалось 4 прямых угла:

  1. угол KEL = 90º
  2. угол KEM = 90º
  3. угол MEN = 90º
  4. угол NEK = 90º

3. Используя свойства диагоналей квадрата, начерти в тетради квадрат, длина диагонали которого 5 см.

Учебник Моро 4 класс 2 часть. Страница 109

Для того, чтобы построить заданный квадрат, последовательно выполним следующие действия:

  • Начертим прямую АC, равную 5 см.
  • Найдем и отметим ее середину — точку O.
  • Через точку O проведем прямую под прямым углом.
  • Из центра в точке O проведём окружность с радиусом АO до пересечения с перпендикулярной прямой.
  • На перпендикулярной прямой отметим точки B и D.
  • Соединим попарно точки AB, BC, CD, DA.
  • Квадрат ABCD построен.

4. Построить 4 прямых угла с общей вершиной можно и на нелинованной бумаге.

1) Отложи на прямой отрезок АВ. Радиусом, равным больше половины длины отрезка, проведи 2 окружности с центрами в точках А и В (чертёж 1). Обозначь точки пересечения окружностей буквами С и D. Проведи прямую через точки С и D. Точку пересечения прямых обозначь буквой О. Проверь, что все 4 угла с вершиной в точке О прямые.

Вместо окружностей можно проводить дуги (части окружностей) любого радиуса, который всегда должен быть больше половины длины отрезка АВ

Учебник Моро 4 класс 2 часть. Страница 109

2) Построй 4 прямых угла с общей вершиной в точке О, следуя плану пункта 1, но вместо окружностей проводи дуги (чертёж 2). Любую точку отрезка CD соедини отрезками с точками А и В.  Убедись, что полученный треугольник — равнобедренный. Начерти так же ещё 2 равнобедренных треугольника; 1 равносторонний.

Учебник Моро 4 класс 2 часть. Страница 109

  • AB — исходный отрезок (синяя линия);
  • O — центр отрезка AB;
  • C и D — точки пересечения дуг окружностей, с центрами в точках A и B;
  • G, F и E — произвольные точки на прямой CD;
    • AGB — равнобедренный треугольник, так как AG = GB;
    • AFB — равнобедренный треугольник, так как AF = FB;
    • AEB — равнобедренный треугольник, так как AE = EB;
  • ASB — равносторонний треугольник, так как AS = SB = AB 

Комментарий, для построения точки S надо провести из точки А окружность с радиусом равным отрезку AB.