Что такое числовые выражения, равенства, неравенства и уравнения
Выражение
Числовое выражение — это числа, соединённые знаками арифметических действий: сложение, вычитание, умножение и деление.
Найти значение числового выражения — это значит выполнить все указанные арифметические действия и получить конкретное число.
Кроме арифметических действий выражения могут содержать скобки, которые влияют на порядок действий при решении выражения.
Пример 1:
2 • 5 — 3 = 7
- 2 • 5 — 3 — числовое выражение
- 7 — значение числового выражения.
Равенство
Равенства — это числа или выражения, соединённые знаком = (равно).
Равенство считается верным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, имеют равное значение.
Равенство считается неверным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, не равны (≠).
При решении равенств соблюдается следующий порядок действий:
- надо найти значение выражения слева от знака =, действуя по правилам выполнения действий в числовых выражениях;
- надо найти значение выражения слева от знака =, действуя по правилам выполнения действий в числовых выражениях;
- надо сравнить полученные значения и сделать вывод.
Пример 2:
1) 5 = 7 — равенство неверно, так как 5 ≠ 7.
2) 36 : 2 = 6 • 3 — равенство верно, так как:
- 36 : 2 = 18
- 6 • 3 = 18
- 18 = 18
3) 48 + 9 = 54 — 1 — равенство неверно, так как:
- 48 + 9 = 57
- 54 — 1 = 53
- 57 ≠ 53
Неравенство
Неравенства — это числа или числовые выражения соединённые знаком > (больше) или < (меньше).
Неравенство считается верным, если значения выражений слева и справа от знака неравенства, соответствуют обозначенному условию. То есть:
- если поставлен знак > (больше), то значение выражения слева должно быть больше, чем значение выражения справа;
- если поставлен знак < (меньше), то значение выражения слева должно быть меньше, чем значение выражения справа.
Неравенство считается неверным, если значения выражений слева и справа от знака неравенства, не соответствуют обозначенному условию. То есть:
- если поставлен знак > (больше), а значение выражения слева меньше или равно, чем значение выражения справа;
- если поставлен знак < (меньше), а значение выражения слева больше или равно, чем значение выражения справа.
При решении неравенств соблюдается следующий порядок действий:
- надо найти значение выражения слева от знака < или >, действуя по правилам выполнения действий в числовых выражениях;
- надо найти значение выражения слева от знака < или >, действуя по правилам выполнения действий в числовых выражениях;
- надо сравнить полученные значения и сделать вывод.
Пример 3:
1) 5 > 7 — неравенство неверно, так как 5 < 7.
2) 3 • 10 < 160 : 4 — неравенство верно, так как:
- 3 • 10 = 30
- 160 : 4 = 40
- 30 < 40
3) 4 + 5 • 6 > (4 + 5) • 6 — неравенство неверно, так как:
- 4 + 5 • 6 = 4 + 30 = 34
- (4 + 5) • 6 = 9 • 6 = 36
- 34 < 36
Уравнение
Уравнение — это равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное какой-либо латинской буквой: x, y, a, b, z, d и т.д.
Корень уравнения — это число, при подставлении котрого вместо буквы в равенство делает это равенство верным.
Решить уравнение — это значит найти все возможные корни уравнения.
Порядок и правила решения уравнений зависят от того, к какому типу они относятся:
- Решение простейших уравнений
- Решение уравнений со скобками.
Пример 4:
25 + х = 75
х = 75 — 25
х = 50
Проверка:
25 + 50 = 75
75 = 75 — верно