Что такое числовые выражения, равенства, неравенства и уравнения

Выражение

Числовое выражение — это числа, соединённые знаками арифметических действий: сложение, вычитание, умножение и деление.

Найти значение числового выражения — это значит выполнить все указанные арифметические действия и получить конкретное число.

Кроме арифметических действий выражения могут содержать скобки, которые влияют на порядок действий при решении выражения.

Пример 1:

2 • 5 — 3 = 7

  • 2 • 5 — 3 — числовое выражение
  • 7 — значение числового выражения.

Равенство

Равенства — это числа или выражения, соединённые знаком = (равно).

Равенство считается верным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, имеют равное значение.

Равенство считается неверным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, не равны (≠).

При решении равенств соблюдается следующий порядок действий:

Пример 2: 

1) 5 = 7 — равенство неверно, так как  5 ≠ 7.

2) 36 : 2 = 6 • 3 — равенство верно, так как:

  • 36 : 2 = 18
  • 6 • 3 = 18
  • 18 = 18

3) 48 + 9 = 54 — 1 — равенство неверно, так как:

  • 48 + 9 = 57
  • 54 — 1 = 53
  • 57 ≠ 53

Неравенство

Неравенства — это числа или числовые выражения соединённые знаком > (больше) или < (меньше).

Неравенство считается верным, если значения выражений слева и справа от знака неравенства, соответствуют обозначенному условию. То есть:

  • если поставлен знак > (больше), то значение выражения слева должно быть больше, чем значение выражения справа;
  • если поставлен знак < (меньше), то значение выражения слева должно быть меньше, чем значение выражения справа.

Неравенство считается неверным, если значения выражений слева и справа от знака неравенства, не соответствуют обозначенному условию. То есть:

  • если поставлен знак > (больше), а значение выражения слева меньше или равно, чем значение выражения справа;
  • если поставлен знак < (меньше), а значение выражения слева больше или равно, чем значение выражения справа.

При решении неравенств соблюдается следующий порядок действий:

Пример 3:

1) 5 > 7 — неравенство неверно, так как 5 < 7.

2) 3 • 10 < 160 : 4 — неравенство верно, так как:

  • 3 • 10 = 30
  • 160 : 4 = 40
  • 30 < 40

3) 4 + 5 • 6 > (4 + 5) • 6 — неравенство неверно, так как:

  • 4 + 5 • 6 = 4 + 30 = 34
  • (4 + 5) • 6 = 9 • 6 = 36
  • 34 < 36

Уравнение

Уравнение — это равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное какой-либо латинской буквой: x, y, a, b, z, d и т.д.

Корень уравнения — это число, при подставлении котрого вместо буквы в равенство делает это равенство верным.

Решить уравнение — это значит найти все возможные корни уравнения.

Порядок и правила решения уравнений зависят от того, к какому типу они относятся:

Пример 4:

25 + х = 75
х = 75 — 25
х = 50

Проверка:

25 + 50 = 75
75 = 75 — верно