Учебник. Демидова 3 класс 2 часть. Страница 48
2.19 Высказывания со словами ВСЕ, НЕ ВСЕ, НИКАКИЕ, ЛЮБОЙ, КАЖДЫЙ
1. Лика задумала множество плоских геометрических фигур.
Витя задумал множество, элементами которого являются только прямоугольники.
Костя задумал множество объёмных геометрических фигур.
Лика сделала рисунки этих множеств.
Дайте название каждому множеству.
Розовая область — множество «Плоские геометрические фигуры».
Голубая область — множество «Прямоугольники».
Зелёная область — множество «Объёмные фигуры».
Какое из множеств является подмножеством другого? Почему?
Множество «Прямоугольники» — является подмножеством множества «Плоские геометрические фигуры», так как все прямоугольники — это плоские фигуры, но не все плоские фигуры — прямоугольники.
Какое из множеств не является подмножеством другого? Почему?
Множество объемных фигур не является подмножеством других множеств «Геометрические фигуры» и «Прямоугольники», поскольку объемные фигуры не могут быть плоскими фигурами и не могут быть прямоугольниками (также плоскими фигурами).
2. Майя изобразила по несколько элементов в каждом множестве из рисунка Лики к заданию № 1, а Витя записал истинные высказывания к ним.
Любой (каждый, всякий) прямоугольник — плоская фигура.
Все прямоугольники — плоские фигуры.
Не все плоские фигуры — прямоугольники.
Никакие плоские фигуры — не объёмные.
Никакие объёмные фигуры — не плоские.
Как мог рассуждать Витя, составляя высказывания?
ЛЮБОЙ (каждый, всякий) прямоугольник — плоская фигура.
Это значит, что какой бы прямоугольник мы не рассматривали он всегда будет плоской фигурой.
ВСЕ прямоугольники — плоские фигуры.
Это значит, что нет таких прямоугольников, которые бы не являлись плоскими фигурами.
НЕ ВСЕ плоские фигуры — прямоугольники.
Это значит, что кроме прямоугольников существуют и другие плоские фигуры. Например, плоскими являются такие геометрические фигуры как круг, квадрат, треугольник, пятиугольник и т.д.
НИКАКИЕ плоские фигуры — не объёмные.
Это значит, что не существует таких плоских фигур, которые были бы ещё одновременно и объемными.
НИКАКИЕ объёмные фигуры — не плоские.
Это значит, что не существует таких объемных фигур, которые были бы ещё одновременно и плоскими.
Есть ли такие прямоугольники, которые не являются плоскими фигурами?
Нет, таких прямоугольников не существует.
Есть ли такие плоские фигуры, которые не являются прямоугольниками?
Да, такими плоскими фигурами является круг, квадрат, треугольник, пятиугольник и т.д.
Есть ли такие плоские фигуры, которые имеют объём?
Нет, таких плоских фигур не существует.
Комментарий: Слова ЛЮБОЙ, ВСЕ, НЕ ВСЕ, НИКАКИЕ в данном случае являются специальными словами, обозначающими определённые логические понятия. Их необходимо запомнить и применять в неизменном виде в отношении множеств.
ЛЮБЫЕ — значит, что какой бы элемент множества мы не взяли он обязательно будет обладать заданным свойством.
ВСЕ — это значит, что все без исключения элементы множества обладают заданным свойством.
НЕ ВСЕ — это значит, что некоторые из элементов множества не обладают заданными свойствами.
НИКАКИЕ — это значит, что ни один из элементов множества не обладает заданными свойствами.