Мерзляк 5 класс — § 9. Числовые и буквенные выражения. Формулы
Вопросы к параграфу
1. Опишите, что представляет собой числовое выражение. — Это выражения, которые составлены из чисел, знаков арифметических действий и скобок.
2. Опишите, что представляет собой буквенное выражение. — Это выражения, которые составлены из букв, цифр, знаков арифметических действий и скобок.
3. Какое равенство называют формулой пути? — Формулой пути называют буквенное выражение
s=vt
в котором s — это пройденный путь, v — это скорость движения, а t — это время, за которое пройден путь.
Решаем устно
1. Какое число стоит в конце цепочки вычислений?
Ответ: 46.
2. Какое число надо прибавить к 18, чтобы получить 64?
64 — 18 = 46
Ответ: 46.
3. Из какого числа надо вычесть 36, чтобы получить 16?
16 + 36 = 52
Ответ: 52.
4. Какое число надо вычесть из числа 82, чтобы получить 24?
82 — 24 = 58
Ответ: 58.
5. Две черепахи ползут со скоростью 6 м/мин и 4 м/мин. С какой скоростью они отдаляются друг от друга, если ползут в противоположных направлениях?
6 + 4 = 10 (м/мин)
Ответ: 10 м/мин.
6. Сначала книга стала дешевле на 24 р., а потом подорожала на 16 р. Как изменилась, увеличилась или уменьшилась, по сравнению с начальной ценой цена книги и на сколько?
Пусть сначала книга стоила х рублей. Тогда после всех изменений книга стала стоить:
х — 24 + 16 = х — 8 (рублей).
Значит цена книги стала меньше на 8 рублей.
Ответ: Цена уменьшилась на 8 рублей.
Упражнения
241. Прочитайте числовые выражения, используя термины «сумма», «разность», «произведение», «частное»:
- 12 + 16 — сумма чисел 12 и 6
- 39 — 24 — разность чисел 39 и 24
- 18 • 19 — произведение чисел 18 и 19
- 98 : 14 — частное чисел 98 и 14
- (238 + 124) — 95 — разность суммы чисел 238 и 124 и числа 95
- 39 • 16 + 48 • 2 — сумма произведения чисел 39 и 16 и произведения чисел 48 и 2
- 204 : 6 — 102 : 3 — разность частного чисел 204 и 6 и частного чисел 102 и 3
- (53 + 38) • (53 — 38) — произведение суммы чисел 53 и 38 и разности
242. Найдите значение выражения:
- 56 + 42 : 14 — 7 = 56 + 3 — 7 = 59 — 7 = 52
- (56 + 42) : (14 — 7) = 98 : 7 = 14
- (56 + 42) : 14 — 7 = 98 : 14 — 7 = 7 — 7 = 0
- 56 + 42 : (14 — 7) = 56 + 42 : 7 = 56 + 6 = 62
243. Найдите значение выражения:
1) 374 + x, если х = 268
2) 374 — х, если х = 268
3) а + b + 988, если а = 714, b = 569
4) а — 314 + 625 — с, если а = 836, с = 442
244. Найдите значение выражения:
1) у + 653, если у = 894
2) у — 653, если у = 894
3) а — b — 569, если а = 2 316, b = 1 495
245. В классе учится а мальчиков и 14 девочек. Сколько всего учащихся в этом классе?
a + 14 (учащихся) — в классе.
Ответ: а + 14.
246. В саду растёт 158 деревьев, из них а деревьев составляют яблони, а остальные — вишни. Сколько вишнёвых деревьев растёт в саду?
158 — а (деревьев) — вишни.
Ответ: 158 — а вишнёвых деревьев.
247. За 8 ч самолёт пролетел 5 км. С какой скоростью летел самолёт?
Поскольку s = vt, то v = s : t. Мы знаем, что s = 5 км, t = 8 ч. Тогда можно записать:
v = 5 : 8 = (км/ч).
Ответ: км/ч.
248. Автомобиль проехал s км со скоростью 65 км/ч. Сколько времени автомобиль был в пути?
Поскольку s = vt, то t = s : v. Мы знаем, что s = s км, v = 65 км/ч. Тогда можно записать:
t = s : 65 = (ч).
Ответ: ч.
249. Найдите по формуле пути расстояние, которое пройдёт поезд за 6 ч, двигаясь со скоростью 67 км/ч.
s = vt
Мы знаем, что t = 6 ч, v = 67 км/ч. Значит:
s = 67 • 6 = 402 (км) — проедет поезд.
Ответ: 402 км.
250. Найдите по формуле пути расстояние, которое проплывёт моторная лодка за 7 ч, двигаясь со скоростью 32 км/ч.
s = vt
Мы знаем, что t = 7 ч, v = 32 км/ч. Значит:
s = 32 • 7 = 224 (км) — проплывёт моторная лодка.
Ответ: 224 км.
251. Вычислите значение у по формуле у = 4х — 7, если:
1) х= 26
y = 4 • 26 — 7 = 104 — 7 = 97
Ответ: y = 97.
2) х = 15
y = 4 • 15 — 7 = 60 — 7 = 53
Ответ: y = 53.
252. Вычислите значение а по формуле а = 86 — 5b, если:
1) b = 17
a = 86 — 5 • 17 = 86 — 85 = 1
Ответ: b = 1.
2) b = 9.
a = 86 — 5 • 9 = 86 — 45 = 41
Ответ: y = 41.
253. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) разность суммы чисел 238 и 416 и числа 519
2) сумма разности чисел 823 и 374 и разности чисел 3 477 и 3 086
3) произведение суммы и разности чисел 15 и 12
4) частное суммы чисел 209 и 193 и разности чисел 42 930 и 42 924
254. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) сумма разности чисел 238 и 149 и числа 506
2) частное суммы и разности чисел 48 и 16
(48 + 16) : (48 — 16) = 64 : 32 = 2
3) произведение суммы чисел 124 и 126 и разности чисел 313 и 307
(124 + 126) • (313 — 307) = 250 • 6 = 1500
4) разность произведения чисел 32 и 15 и частного чисел 896 и 28
255. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 476 + а + 224, если а = 221
476 + a + 224 = 700 + a
если а = 221
700 + 221 = 921
2) х + 246 — 46, если х = 137
x + 246 — 46 = x + 200
если х = 137
137 + 200 = 337
3) 973 — 243 — у, если у = 258
973 — 243 — y = 700 — y
если у = 258
700 — 258 = 472
256. Упростите выражение и найдите его значение:
1) 2 318 + b + 6 682, если b = 5 195
2 318 + b + 6 682 = 9000 + b
если b = 5 195
9000 + 5 195 = 14195
2) 829 — 329 + m, если m = 700
829 — 329 + m = 500 + m
если m = 700
500 + 700 = 1 200
257. На первом участке росло 67 кустов смородины. Потом х кустов пересадили на второй участок, а на первый посадили y новых кустов. Сколько кустов стало на первом участке? Вычислите значение полученного выражения, если х = 18, у = 25.
Составим выражение:
67 — x + y — кустов стало на первом участке.
Если х = 18, у = 25, то:
67 — 18 + 25 = 49 + 25 = 74 (куста) — стало на первом участке.
Ответ: 74 куста.
258. У Винни-Пуха было m горшочков мёда. Пятачок подарил ему ещё 24 горшочка, и они вместе съели n горшочков мёда. Сколько горшочков мёда осталось после этого у Винни-Пуха? Вычислите значение полученного выражения, если m = 56, n = 12.
Составим выражение:
m + 24 — n — горшочков мёда осталось у Винни-Пуха.
Если m = 56, n = 12, то:
56 + 24 — 12 = 80 — 12 = 68 (горшочков) -мёда осталось у Винни-Пуха.
Ответ: 68 куста.
259. Пьеро купил m карандашей по 24 сольдо и пять тетрадей по n сольдо, заплатив за тетради больше, чем за карандаши. На сколько больше заплатил Пьеро за тетради, чем за карандаши? Вычислите значение полученного выражения при m = 6, n = 32.
24 • m сольдо — заплатил Пьеро за карандаши
n • 5 сольдо — заплатил Пьеро за тетради
n • 5 — 24 • m сольдо — заплатил Пьеро больше за тетради, чем за карандаши.
Если m = 6, n = 32, то:
32 • 5 — 24 • 6 = 160 — 144 = 16 (сольдо) — заплатил Пьеро больше за тетради, чем за карандаши.
Ответ: На 16 сольдо больше.
260. Мальвина купила 8 конфет по а сольдо и b пирожных по 65 сольдо, заплатив за конфеты меньше, чем за пирожные. На сколько меньше заплатила Мальвина за конфеты, чем за пирожные? Вычислите значение полученного выражения при а = 14, b = 4.
а • 8 сольдо — заплатила Мальвина за конфеты
65 • b сольдо — заплатила Мальвина за пирожные
65 • b — а • 8 сольдо — заплатила Мальвина меньше за конфеты, чем за пирожные.
Если а = 14, b = 4, то:
65 • 4 — 14 • 8 = 260 — 112 = 148 (сольдо) — заплатила Мальвина меньше за конфеты, чем за пирожные.
Ответ: На 148 сольдо меньше.
261. В цистерне было 712 л воды. Каждый час из неё вытекает 18 л. Составьте формулу для вычисления объёма воды, которая осталась в цистерне через t ч, и вычислите этот объём, если: 1) t = 4; 2) t = 12.
712 — 18 • t — литров воды останется в цистерне через t часов.
- если: t = 4, то 712 — 18 • 4 = 712 — 72 = 640 (литров) — останется в цистерне через 4 часа.
- если: t = 12, то 712 — 18 • 12 = 712 — 216 = 496 (литра) — останется в цистерне через 12 часов.
Ответ: 1) 640 литров, 2) 496 литров.
262. Илья разложил по m марок в каждый из шести альбомов, и ещё 12 марок у него осталось. Составьте формулу для вычисления количества марок, которые есть у Ильи, и вычислите это количество, если: 1) m = 18; 2) m = 36.
m • 6 + 12 — марок было у Ильи.
- если: m = 18, то 18 • 6 + 12 = 108 + 12 = 120 (марок) — было у Ильи.
- если: m = 36, то 36 • 6 + 12 = 216 + 12 = 228 (марок) — было у Ильи.
Ответ: 1) 120 марок, 2) 228 марок.
Упражнения для повторения
263. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Расстояние между точками А и В равно 30 см, а между точками В и С — 10 см. Найдите расстояние между точками А и С.
Данная задача имеет два решения.
Решение 1. Если точка В лежит между точками А и С.
АС = АВ + ВС = 30 + 10 = 40 (см) — расстояние между точками А и С.
Ответ: АС = 40 см.
Решение 2. Если точка С лежит между точками А и В.
АС = АВ — АС = 30 — 10 = 20 (см) — расстояние между точками А и С.
Ответ:АС = 20 см.
264. Наташа купила художественный альбом за 630 р. и несколько сборников стихов по 60 р. каждый. Сколько сборников купила Наташа, если за всю покупку она заплатила 990 р.?
1) 630 • 1 = 630 (рублей) — стоимость купленных альбомов.
2) 990 — 630 = 360 (рублей) — стоимость купленных сборников стихов.
3) 360 : 60 = 6 (штук) — количество купленных сборников стихов.
Ответ: 6 штук.
265. Масса полного ящика с яблоками составляет 25 кг. После того как продали половину яблок, масса ящика с оставшимися яблоками оказалась равной 15 кг. Какова масса пустого ящика?
1) 25 — 15 = 10 (кг) — масса проданной половины яблок.
2) 10 • 2 = 20 (кг) — масса яблок в полном ящике.
3) 25 — 20 = 5 (кг) — масса пустого ящика.
Ответ: 5 кг.
Задача от мудрой совы
266. Кабинки развлекательного аттракциона «Колесо обозрения» (рис. 68) последовательно пронумерованы числами 1, 2, 3 и т. д. Сколько всего кабинок, если известно, что когда кабинка с номером 24 занимает самую высокую позицию, то кабинка с номером 10 — самую низкую?
В «Колесе обозрения» кабинки всегда располагаются на равном расстоянии друг от друга по кругу, причём первая и последняя кабинки находятся рядом.
1) Если на верху находится кабинка под номером 24, а внизу — под номером 10, то это значит, что в половине Колеса обозрения» умещается 24 — 10 = 14 кабинок.
2) Во второй половине «Колеса обозрения» находится точно такое же количество кабинок, что и в первой — 14 шт. Значит всё «Колесо обозрения» включает в себя 14 • 2 = 28 кабинок.
Ответ: 28 кабинок.