Мерзляк 5 класс — Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1142-1151)
1142.Первый штамповочный пресс изготавливает 36 деталей за 18 мин., а второй тоже количество таких деталей — за 9 мин. За сколько минут они изготовят 36 деталей, работая одновременно.
1) 36 : 18 = 2 (шт/мин) — производительность первого пресса.
2) 36 : 9 = 4 (шт/мин) — производительность второго пресса.
3) 2 + 4 = 6 (шт/мин) — производительность двух прессов вместе.
4) 36 : 6 = 6 (мин) — потребуется двум пресам для изготовления 36 деталей.
Ответ: 6 мин.
1143. Через первую трубу в бассейн, объём которого равен 300 м³, можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую трубу — за 6 ч. За сколько часов будет наполнен бассейн, если открыть одновременно обе трубы?
1) 300 : 3 = 100 (м³/ч) — производительность первой трубы.
2) 300 : 6 = 50 (м³/ч) — производительность второй трубы.
3) 100 + 50 = 150 (м³/ч) — производительность двух труб вместе.
4) 300 : 150 = 2 (часа) — потребуется для наполнения бассейна при работе двух труб одновременно.
Ответ: 2 часа.
1144. Два насоса одновременно выкачивали воду из бассейна. Один насос за минуту выкачивал 200 л воды, а второй — 140 л. Сколько времени работали насосы и сколько воды выкачал каждый из них, если первый насос выкачал на 210 л больше, чем второй?
1) 200 — 140 = 60 (л/мин) — производительность первого насоса больше, чем второго.
2) 210 : 60 = 3,5 (мин) — время работы насосов.
3) 200 • 3,5 = 700 (л) — выкачал первый насос.
4) 140 • 3,5 = 490 (л) — выкачал второй насос.
Ответ: насосы работали 3,5 мин., первый насос выкачал 700 л воды, а второй — 490 л.
1145.Масса ведра с водой равна 12,5 кг. Когда из ведра вылили половину воды, то масса ведра с водой стала 7 кг. Какова масса пустого ведра?
1) 12,5 — 7 = 5,5 (кг) — масса половины воды в ведре.
2) 5,5 • 2 = 11 (кг) — масса всей воды в ведре.
3) 12,5 — 11 = 1,5 (кг) — масса пустого ведра.
Ответ: 1,5 кг.
1146. У принцессы Моды было 30 платьев и 24 маскарадных костюма, на пошив которых пошло 163,5 м ткани. На каждое платье потратили на 0,5 м ткани больше, чем на каждый костюм. Сколько ткани пошло на одно платье и сколько — на один костюм?
Задачу можно решить двумя способами:
1 способ:
1) 30 • 0,5 = 15 (м) — ткани истратили на платья больше, чем на костюмы.
2) 163,5 — 15 = 148,5 (м) — истратили бы ткани, если бы на платье требовалось бы столько же метров, что и на костюм.
3) 30 + 24 = 54 (шт) — платьев и костюмов сшили всего.
4) 148,5 : 54 = 2,75 (м) — ткани потребовалось на один костюм.
5) 2,75 + 0,5 = 3,25 (м) — ткани потребовалось на одно платье.
2 способ:
Путь х метров ткани пошло на пошив одного костюма. Тогда (х + 0,5) метров ткани пошло на пошив одного платья. Можно составить уравнение:
30 • (х + 0,5) + 24 • х = 163,5
30х + 30 • 0,5 + 24х = 163,5
54х + 15 = 163,5
54х = 163,5 — 15
54х = 148,5
х = 2,75 (м) — ткани потребовалось на пошив одного костюма.
2,75 + 0,5 = 3,25 (м) — ткани потребовалось на пошив одного платья.
Ответ: на платье 3,25 м, на костюм 2,75 м.
1147. В кладовой было 15 ящиков и 12 корзин, в которых хранилось 576 кг яблок, причём в каждом ящике было на 6 кг яблок больше, чем в каждой корзине. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике и сколько — в каждой корзине?
Задачу можно решить двумя способами:
1 способ:
1) 6 • 15 = 90 (кг) — яблок лежало в ящиках больше, чем в корзинах.
2) 576 — 90 = 486 (кг) — поместилось бы в ящиках и корзинах, если бы вместимость ящиков была как вместимость корзин.
3) 15 + 12 = 27 (шт) — ящиков и корзин всего.
4) 486 : 27= 18 (кг) — вместимость корзины.
5) 18 + 6 = 24 (кг) — вместимость ящика.
2 способ:
Путь х кг яблок помещается в корзине. Тогда (х + 6) кг яблок помещается в ящике. Можно составить уравнение:
15 • (х + 6) + 12 • х = 576
15х + 15 • 6 + 12х = 576
7х + 90 = 576
27х = 576 — 90
27х = 486
х = 18 (кг) — вместимость корзины.
18 + 6 = 24(кг) — вместимость ящика.
Ответ: 24 кг и 18 кг.
1148.3а завтраком медведь Михайло Потапыч съел 7,5 кг мёда, за обедом — в 1,2 раза больше, чем за завтраком, а за ужином — 0,8 того, что съел за обедом. Сколько килограммов мёда съел Михайло Потапыч за день?
1) 7,5 • 1,2 = 9 (кг) — мёда он съел за обедом.
2) 9 • 0,8 = 7,2 (кг) — мёда он съел за ужином.
3) 7,5 + 9 + 7,2 = 23,7 (кг) — мёда он съел за весь день.
Ответ: 23,7 кг.
1149.1) Автомобиль преодолевает расстояние между двумя городами за 3,6 ч, если двигается со скоростью 62,5 км/ч. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть это расстояние за 3 ч?
1) 62,5 • 3,6 = 225 (км) — расстояние между городами.
2) 225 : 3 = 75 (км/ч) — скорость, с которой должен двигаться автомобиль.
Ответ: 75 км/ч.
2) Поезд проходит расстояние между двумя станциями за 4,2 ч, двигаясь со скоростью 54 км/ч. За какое время он пройдёт это расстояние, если будет двигаться со скоростью 63 км/ч?
1) 54 • 4,2 = 226,8 (км) — расстояние между станциями.
2) 226,8 : 63 = 3,6 (ч) — потребуется, чтобы пройти это расстояние со скоростью 63 км/ч.
Ответ: 3,6 часа.
1150.0т двух станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. Один поезд проходил 14,7 км за каждые ч, а второй — 22,4 км за
ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами будет 37,8 км, если расстояние между станциями равно 138,6 км?
У данной задачи два решения:
1 решение задачи — поезда остановились не встречаясь двуг с другом:
1) 14,7 : 1 • 4 = 14,7 • 4 = 58,8 (км/ч) — скорость движения первого поезда.
2) 22,4 : 1 • 3 = 22,4 • 3 = 67,2 (км/ч) — скорость движения второго поезда.
3) 58,8 + 67,2 = 126 (км/ч) — скорость сближения двух поездов.
4) 138,6 — 37,8 = 100,8 (км) — надо пройти поездам за искомое время.
5) 100,8 : 126 = 0,8 (ч) — между поездами будет искомое расстояние.
2 решение задачи — поезда остановились после того как встретились и снова разошлись:
1) 14,7 : 1 • 4 = 14,7 • 4 = 58,8 (км/ч) — скорость движения первого поезда.
2) 22,4 : 1 • 3 = 22,4 • 3 = 67,2 (км/ч) — скорость движения второго поезда.
3) 58,8 + 67,2 = 126 (км/ч) — скорость сближения двух поездов.
4) 138,6 +37,8 = 176,4 (км) — надо пройти поездам за искомое время.
5) 176,4 : 126 = 1,4 (ч) — между поездами будет искомое расстояние.
Ответ: 0,8 ч., 1,4 ч.
1151. Из одного пункта в одном направлении одновременно вышли два пешехода. Один идёт со скоростью 5,2 км/ч, а второй — 4,3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 ч после начала движения?
1) 5,2 — 4,3 = 0,9 (км/ч) — первый пешеход идёт быстрее, чем второй.
2) 0,9 • 4 = 3,6 (км) — первый пешеход обгонит второго через 4 часа.
Ответ: 3,6 км.