Учебник Моро 4 класс 2 часть. Страница 41
Наши проекты: МАТЕМАТИКА ВОКРУГ НАС
Составляем сборник математических задач и заданий
4. Одна открытка, 2 одинаковых конверта и 3 одинаковые марки стоят 38 р. Три такие открытки, 2 таких конверта и 1 такая же марка стоят 22 р. Сколько стоит набор из открытки, конверта и марки?
Если мы сложим оба набора, цена которых нам известна, то получим набор, в котором будет 4 открытки, 4 конверта и 4 марки. Цена этого набора составит 60 рублей:
(1 открытка + 2 конверта + 3 марки) + (3 открытки + 2 конверта + 1 марка) = 38 руб + 22 руб
(1 открытка + 3 открытки) + (2 конверта + 2 конверта) + (3 марки + 1 марка) = 60 рублей
4 открытки + 4 конверта + 4 марки = 60 руб.
Значит набор из 1 открытки, одного конверта и одной марки будет стоить в 4 раза дешевле:
60 : 4 = 15 (руб) — искомая стоимость.
Ответ: 15 рублей.
5. Занимательные рамки и магический квадрат
6. Орнамент
Для того, чтобы продолжить орнамент надо рисовать фигуры в следующей последовательности:
- два пересекающихся красных круга
- синий квадрат с ромбом внутри
- три пересекающихся красных круга
- синий квадрат с ромбом и квадратом внутри
затем повторить всю последовательность сначала.
Работать над проектом можно, например, по такому плану:
- выбрать источники информации (математические книги, справочники, сборники задач или Интернет);
- разделиться на группы и распределить обязанности между группами (кто-то составляет арифметические задания, кто-то — геометрические, кто-то — текстовые задачи) и внутри группы;
- договориться, к какому сроку и в каком виде должны быть представлены материалы;
- по ходу сбора материалов проводить его обсуждение, выполнять рисунки и чертежи, находить решения;
- собранные или составленные задания и задачи можно поместить в стенгазете, чтобы их могли выполнять и решать учащиеся других классов;
- весь отобранный материал, рисунки и чертежи к нему разместить в сборнике математических задач и заданий;
- когда сборник будет готов, обсудить результаты своей работы: что получилось, что не получилось и почему;
- представить сборник ученикам других классов, родителям.
Тема проекта: «Сборник математических задач и заданий»
Задача проекта: составить сборник занимательных задач, включающий в себя текстовые задачи, арифметические и геометрические задания.
Распределение работы между членами группы:
- подбор 3 занимательных текстовых задач (текст задачи и её решение) – Света Логинова;
- подбор 3 арифметических заданий (текст и решение) – Маша Иванова;
- подбор 3 геометрических задач (рисунок и решение) – Андрей Зайцев;
- оформление подобранного материала в виде стенгазеты – Миша Трушков, Ира Петрова.
Срок выполнения работы:
- Света Логинова, Маша Иванова, Андрей Зайцев – до 20 марта;
- Миша Трушков, Ира Петрова – до 30 марта.
Результат работы группы:
Текстовые задачи:
- Когда Васю товарищи спросили, сколько ему лет, он ответил: «Если отсчитать подряд 9 четных чисел, начиная с 2, последнее число разделить на 3 и прибавить 2, то вы узнаете, сколько мне лет». Сколько лет Васе?
1) Отсчитаем девять нечётных чисел, начиная с 2:
- 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 — последнее нечётное число — 18
2) 18 : 3 + 2 = 8 (лет) — Васе.
Ответ: Васе 8 лет.
- Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Чего ты жалуешься, сказал мул, — если ты мне дашь один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я тебе дам один свой мешок, наши грузы только сравняются». Сколько было у каждого?
Мул сказал: «если я тебе дам один свой мешок, наши грузы только сравняются». Значит мул везёт на 2 мешка больше, чем ослица.
Мул сказал: «если ты мне дашь один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей». Далее будет решать методом подбора:
- если у ослицы 1 мешок, то у мула 3 мешка — вариант не подходит, так как если ослица отдаст свой мешок мулу, то у неё ничего не останется;
- если у ослицы 2 мешка, то у мула 4 мешка — вариант не подходит, так как если ослица отдаст 1 мешок мулу, то у неё останется 1 мешок, а у мула станет 5 мешков, а 5 : 1 ≠ 2;
- если у ослицы 3 мешка, то у мула 5 мешков — вариант не подходит, так как если ослица отдаст 1 мешок мулу, то у неё останется 2 мешка, а у мула станет 6 мешков, а 6 : 2 ≠ 2;
- если у ослицы 4 мешка, то у мула 6 мешков — вариант не подходит, так как если ослица отдаст 1 мешок мулу, то у неё останется 3 мешка, а у мула станет 7 мешков, а 7 : 3 ≠ 2;
- если у ослицы 5 мешков, то у мула 7 мешков — вариант подходит, так как если ослица отдаст 1 мешок мулу, то у неё останется 4 мешка, а у мула станет 8 мешков, а 8 : 3 = 2.
Ответ: у ослицы было 5 мешков, а у мула — 7 мешков.
- У женщины спросили: «Сколько вам лет?». Она ответила: «30, не считая суббот и воскресений». Сколько ей лет?
По условию задачи эта женщина в каждой неделе считала только пять дней из семи. Можно сказать, что 30 лет — это пять седьмых частей её возраста.
30 : 5 • 7 = 6 • 7 = 42 (года) — настоящий возраст женщины.
Ответ: Женщине 42 года.
Арифметические задачи:
- Посмотрите внимательно, как составлен каждый ряд чисел, и продолжите каждый ряд в пределах 20:
1) 1, 3, 5,…
1, 3, 5, 7, 9, 11, 16, 15, 17, 19, … — ряд состоит из последовательности нечётных чисел.
2) 2, 4, 6,…
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, … — ряд состоит из последовательности чётных чисел.
3) 3, 6, 9,…
6 — 3 = 3
9 — 6 = 3
3, 6, 9, 12, 15, 18, … — каждое последующее число ряда на 3 больше, чем предыдущее.4) 4, 8, 12, …
8 — 4 = 4
12 — 8 = 4
4, 8, 12, 16, 20, … — каждое последующее число ряда на 4 больше, чем предыдущее.5) 1, 2, 5, 6, 9,…
2 — 1 = 1
5 — 2 = 3
6 — 1 = 1
9 — 6 = 3
1, 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, 17, 18, … — каждое последующее число ряда либо на 1, либо на 3 (последовательно чередуются) больше, чем предыдущее.
- Расставьте знаки «-» между цифрами так, чтобы выполнялось равенство: 8 7 6 5 4 3 2 1 = 3
Решаем методом подбора:
87 — 6 — 54 — 3 — 21 = 3
1) 87 — 6 = 81
2) 81 — 54 = 27
3) 27 — 3 = 24
4) 24 — 21 = 3
- Найдите, какие цифры спрятались за каждой буквой (одна буква может обозначать только одну цифру).
ОХОХО + АХАХА = АХАХАХ
Решаем методом подбора:
90909 + 10101 = 101010
Ответ: О = 9, Х = 0, А = 1.
Геометрические задачи:
- Расставьте вдоль стен четырехугольной комнаты 10 стульев так, чтобы у каждой стены было поровну стульев.
Ответ: у каждой стены по 3 стула.
- Разгадай магический треугольник
- У трех геометрических фигур, лежащих на столе, 10 вершин. Сколько на столе треугольников и прямоугольников?
Из условия задачи ясно, что на столе лежит как минимум 1 прямоугольник, у которого, как известно, 4 вершины и как минимум 1 треугольник, у которого 3 вершины:
10 — 4 — 3 = 3 (шт) — вершин осталось на другие фигуры.
Значит оставшаяся фигура на столе — треугольник, а всего на столе лежат 2 треугольника и 1 прямоугольник.
Ответ: на столе лежит 1 прямоугольник и 2 треугольника.