Вычитание столбиком
Способы, которые применяются при вычитании чисел в пределах 100 или даже 10, не очень удобны для сложения многозначных чисел. В этом случае значительно проще решать примеры столбиком.
Для того, чтобы выполнить вычитание столбиком надо вспомнить что такое классы и разряды числа, а также то, что отсчитывают разряды числа справа налево, а не слева направо как при чтении.
Это нужно для того, чтобы правильно записать число столбиком. Уменьшаемое записывается в верхней строчке, а вычитаемое прямо под уменьшаемым. Числа записываются друг под другом так, чтобы:
- единицы были под единицами
- десятки — под десятками
- сотни — под сотнями
- тысячи под тысячами
- а миллионы — под миллионами.
Неправильная запись числа приводит к неправильному результату. Так что надо постараться и записать уменьшаемое и вычитаемое друг под другом очень ровно, каждый разряд в свою клеточку.
Затем начинаем вычитать цифры, которые находятся друг под другом. Начинать надо с самого первого разряда — с единиц:
- вычитаем из единиц уменьшаемого единицы вычитаемого — записываем полученное число под чертой точно под единицами
- вычитаем из десятков уменьшаемого десятки вычитаемого — записываем полученное число под чертой точно под десятками
- вычитаем из сотен уменьшаемого сотни вычитаемого — записываем полученное число под чертой точно под сотнями
- и т.д.
Внимание! Если в вычитаемом в каком-либо разряде отсутствует цифра, а вместо неё находится пустая клеточка, то надо отнять от цифры, обозначающей этот разряд уменьшаемого ноль. То есть пустая клеточка — это всё равно что ноль.
Под чертой мы получили результат вычитания, который, как мы знаем, называется разность.
Пример 1:
Решите: 658 — 342 =
1) Запишем уменьшаемое и вычитаемое друг под другом так, чтобы уменьшаемое было вверху, вычитаемое прямо под уменьшаемым, при этом единицы были под единицами, десятки — под десятками, а сотни под сотнями.
2) вычитаем из единиц уменьшаемого единицы вычитаемого и записываем полученное число под чертой: 8 — 2 = 6
3) вычитаем из десятков уменьшаемого десятки вычитаемого и записываем полученное число под чертой: 5 — 4 = 1
4) вычитаем из сотен уменьшаемого сотни вычитаемого и записываем полученное число под чертой: 6 — 3 = 3
Ответ: 658 — 342 = 316.
Занимаем десяток
Мы знаем, что при вычитании натуральных чисел вычитаемое всегда должно быть меньше уменьшаемого. А что делать, если при вычитании столбиком оказывается, что в каком-либо разряде цифра вычитаемого больше цифры уменьшаемого?
В этом случае надо занять десяток у находящегося слева разряда:
- нарисовать точку над находящимся слева разрядом — мы займем у этого разряда 1 десяток
- мысленно прибавить этот десяток к цифре уменьшаемого (например, было 6 — стало 16, было 9 — стало 19)
- из числа с прибавленным десятков вычесть цифру вычитаемого
- записать полученный результат под черту
- в соседнем слева разряде мысленно уменьшить цифру уменьшаемого на 1 и продолжить вычисления.
Пример 2:
Решите: 5 327 — 2 245 =
1) Запишем уменьшаемое и вычитаемое друг под другом так, чтобы уменьшаемое было вверху, вычитаемое прямо под уменьшаемым, при этом единицы были под единицами, десятки — под десятками, сотни под сотнями, а тысячи под тысячами.
2) вычитаем из единиц уменьшаемого единицы вычитаемого и записываем полученное число под чертой: 7 — 5 = 2
3) видим, что десятки уменьшаемого меньше десятков вычитаемого (2 < 4):
- ставим точку над соседним слева разрядом — занимаем десяток
- к цифре десятков уменьшаемого прибавляем десять: 2 + 10 = 12
- из полученного числа вычитаем цифру десятков вычитаемого: 12 — 4 = 8
- записываем 8 под чертой
4) видим, что над разрядом сотен стоит одна точка:
- мысленно уменьшаем цифру разряда сотен на один: 3 — 1 = 2
- вычитаем из сотен уменьшаемого сотни вычитаемого: 2 — 2 = 0
- записываем 0 под чертой
5) вычитаем из тысяч уменьшаемого тысячи вычитаемого и записываем полученное число под чертой: 5 — 2 = 3
Ответ: 5 327 — 2 245 = 3 028
Пример 3:
Решите: 8 624 — 758 =
1) Запишем уменьшаемое и вычитаемое друг под другом так, чтобы уменьшаемое было вверху, вычитаемое прямо под уменьшаемым, при этом единицы были под единицами, десятки — под десятками, сотни под сотнями, а тысячи под тысячами.
2) видим, что единицы уменьшаемого меньше единиц вычитаемого (4 < 8):
- ставим точку над соседним слева разрядом — занимаем десяток
- к цифре единиц уменьшаемого прибавляем десять: 4 + 10 = 14
- из полученного числа вычитаем цифру единиц вычитаемого: 14 — 8 = 6
- записываем 6 под чертой
3) видим, что над разрядом десятков стоит одна точка:
- мысленно уменьшаем цифру разряда десятков на один: 2 — 1 = 1
- видим, что десятки уменьшаемого меньше десятков вычитаемого (1 < 5)
- ставим точку над соседним слева разрядом — занимаем десяток
- к цифре десятков уменьшаемого прибавляем десять: 1 + 10 = 11
- из полученного числа вычитаем цифру десятков вычитаемого: 11 — 5 = 6
- записываем 6 под чертой
4) видим, что над разрядом сотен стоит одна точка:
- мысленно уменьшаем цифру разряда сотен на один: 6 — 1 = 5
- видим, что сотни уменьшаемого меньше сотен вычитаемого (5 < 7)
- ставим точку над соседним слева разрядом — занимаем десяток
- к цифре сотен уменьшаемого прибавляем десять: 5 + 10 = 15
- из полученного числа вычитаем цифру сотен вычитаемого: 15 — 7 = 8
- записываем 8 под чертой
5) видим, что над разрядом тысяч стоит одна точка:
- уменьшаем цифру разряда сотен на один: 8 — 1 = 8
- вычитаем из тысяч уменьшаемого тысячи вычитаемого: 8 — 0 = 7
- записываем 7 под чертой
Ответ: 8 624 — 758 = 7 866.