Учебник. Демидова 3 класс 2 часть. Страница 67
2.28 Решение задач
6. Лика сделала рисунки к задачам, которые она придумала. Какие задачи можно придумать к этим рисункам?Дайте название каждому пересечению множеств.
На районной олимпиаде собрались 152 любителя истории и 116 любителей географии, а 79 человек занимались и географией, и историей. Сколько человек присутствовали на олимпиаде?
Пересечение — любители и истории, и географии.
Решение:
1) 116 — 79 = 37 (человек) — являются любителями географии и не являются любителями истории
2) 152 + 37 = 189 (человек) — собрались на олимпиаде.
Ответ: 189 человек.
В коллекции хранятся 365 монет, из них 245 монет старинные, а 365 медные. Сколько монет одновременно и медные и старинные?
Пересечение — старинные медные монеты.
Решение:
1) 365 — 356 = 9 (монет) — не медные монеты
2) 245 — 9 = 236 (монет) — старинные медные монеты
Ответ: 236 монет одновременно и старинные, и медные.
7. В книге о пиратах Костя прочитал о задаче, которую надо было решить капитану Кортесу.
У Кортеса были три золотые монеты. Он узнал, что одна из них фальшивая (более лёгкая, чем две другие монеты). Ему надо было найти фальшивую монету одним взвешиванием на чашечных весах. Кортес поместил на каждой чашке весов по одной монете и одну монету отложил в сторону. После этого он безошибочно нашёл фальшивую монету. Как он это сделал? Где могла лежать фальшивая монета?
Сначала надо взять любые две из этих монет и взвесить их на чашах весов.
Если чаши весов находятся в равновесии, то на них находятся настоящие монеты, а фальшивая — не на весах.
Если фальшивая монета находится на одной чаше весов, то эта чаша будет выше, так как медь легче золота.
Как двумя взвешиваниями найти одну фальшивую монету среди четырёх? Можно ли это сделать одним взвешиванием?
Если искать фальшивую монету среди четырёх — то понадобится одно или два взвешивания. Если при первом взвешивании весы уравновесились, то это — настоящие монеты, а фальшивую можно определить, взвесив оставшиеся монеты.
8. Три пирата: одноглазый, хромоногий и однорукий принесли капитану Кортесу по одной золотой монете, одна из которых оказалась фальшивой. Одноглазый пират сказал, что фальшивую монету принёс хромоногий. Хромоногий клялся, что это сделал одноглазый, а однорукий сказал: «Я не приносил фальшивую монету и хромоногий тоже этого не делал». Кто же принёс фальшивую монету, если двое пиратов говорят правду, а один лжёт?
Если одноглазый пират сказал правду: «Фальшивую монету принёс хромоногий», то значит значит неправду сказали сразу два пирата — хромоногий: «Это сделал одноглазый» и однорукий: «Хромоногий тоже этого не делал». По условию солгал только один пират, значит одноглазый соврал и хромоногий не приносил фальшивую монету.
Если правду сказал хромоногий: «Это сделал одноглазый», то солгал одноглазый пират: «Фальшивую монету принёс хромоногий», а однорукий сказал правду: «Я не приносил фальшивую монету и хромоногий тоже этого не делал». Это полностью соответствует условию задачи.
Ответ: фальшивую монету принёс одноглазый пират.