Мерзляк 5 класс — § 1. Ряд натуральных чисел
Вопросы к параграфу
- Как называют числа, используемые при счёте предметов? — натуральные числа
- Есть ли среди натуральных чисел наименьшее число? Наибольшее число? В случае утвердительного ответа назовите это число. Наименьшее число натурального ряда — 1. В натуральном ряду нет наибольшего числа — этот ряд бесконечен.
- Опишите ряд натуральных чисел. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …
- Каждое ли число в ряду натуральных чисел имеет:
- последующее число — да, каждое натуральное число имеет последующие, которое на 1 больше предыдущего. Например, для числа 5 последующим будет 6 (5 + 1 = 6)
- предыдущее число? — предыдущее число имет все натуральные числа кроме 1. Оно будет на 1 меньше исходного. Например для числа предыдущим числом будет 4 (5 — 1 = 4)
Решаем устно
1. Сложите:
- 48 + 7 = 55
- 16 + 9 = 25
- 25 + 34 = 59
- 52 + 49 = 101
2. Вычтите:
- 14 — 6 = 8
- 23 — 7 = 16
- 32 — 8 = 24
- 45 — 19 = 26
3. Умножьте:
- 12 • 4 = 48
- 5 • 20 = 100
- 13 • 6 = 78
- 10 • 100 = 1000
4. Разделите:
- 36 : 12 = 3
- 55 : 11 = 5
- 96 : 8 = 12
- 160 : 20 = 8
5. Около школы растут каштаны и тополя. Каштанов растёт семь, а тополей — в 3 раза больше. Сколько деревьев растёт около школы?
7 + 7 • 3 = 7 + 21 = 28 (деревьев) — растёт около школы.
Ответ: 28 деревьев.
6. В школе учатся 370 учеников. Найдутся ли среди них хотя бы два ученика, которые отмечают день рождения в один и тот же день?
Да, так как в году максимально может быть 366 дней (в високосный год).
370 > 366, значит у нескольких учеников дни рождения будут отмечаться в один и тот же день.
Упражнения
1. Назовите 14 первых натуральных чисел.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
2. Какого числа не хватает в записи натурального ряда чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, … ?
В записи натурального ряда не хватает числа 8.
3. Из чисел 5, , 8, 129, 0,
, 4 128,
— выберите натуральные.
5, 8, 129, 4 128
4. Запишите число, которое в натуральном ряду следует за числом: 1) 34; 2) 246; 3) 8 297.
- за числом 34 следует число 35
- за числом 246 следует число 247
- за числом 8 297 следует число 8 298
5. Запишите число, которое в натуральном ряду следует за числом: 1) 72; 2) 121; 3) 6 459.
- за числом 72 следует число 73
- за числом 121 следует число 122
- за числом 6 459 следует число 6 460
6. Запишите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу: 1) 58; 2) 631; 3) 4 500.
- предыдущим к числу 58 является число 57
- предыдущим к числу 631 является число 630
- предыдущим к числу 4 500 является число 4 499
7. Запишите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу: 1) 42; 2) 215; 3) 3 240.
- предыдущим к числу 42 является число 41
- предыдущим к числу 215 является число 214
- предыдущим к числу 3 240 является число 3 239
8. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами: 1) 6 и 24; 2) 18 и 81?
- между числами 6 и 24 стоит 17 натуральных чисел: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.
- между числами 18 и 81 стоит 62 натуральных числа: 19, 20, 21, …, 78, 79, 80.
9. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами: 1) 13 и 28; 2)29 и 111?
- между числами 13 и 28 стоит 14 натуральных чисел: 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27.
- между числами 29 и 111 стоит 81 натуральное число: 30, 31, 32, …, 108, 109, 110.
10. Некоторое натуральное число, большее 3, обозначили буквой а. Запишите для числа а два предыдущих и три последующих натуральных числа.
Если а — данное натуральное число, большее трёх, то первое предыдущее число для него будет (а — 1), а второе предыдущее — (а — 2). Три последующих числа будут записаны так: (а + 1), (а + 2) и (а + 3).
Проверка: Пусть а = 15. Тогда:
- 15 — 1 = 14 — первое предыдущее число
- 15 — 2 = 13 — второе предыдущее число
- 15 + 1 = 16 — первое последующее число
- 15 + 2 = 17 — второе последующее число
- 15 + 3 = 18 — третье последующее число.
Упражнения для повторения
11. Вычислите:
12. Первое летописное упоминание о Москве встречается в Ипатьевской летописи в 1147 г. Сколько лет прошло от первого летописного упоминания Москвы?
Ответ: От первого летописного упоминания Москвы прошло 873 года.
13. Выполните действия:
14. Собираясь в гости к своей бабушке, Карлсон решил подкрепиться. Для этого на завтрак он съел 26 банок варенья, а на обед — на 16 банок больше. Сколько банок варенья съел Карлсон?
1) 26 + 16 = 42 (банки) — Карлсон съел на обед.
2) 26 + 42 = 68 (банок) — съел Карлсон
Ответ: Карлсон съел 68 банок варенья.
15. На одном участке растут 34 куста смородины, а на другом — на 18 кустов меньше. Сколько всего кустов смородины растёт на двух участках?
1) 34 — 18 = 16 (кустов) — растёт на втором участке.
2) 34 + 16 = 50 (кустов) — растёт на двух участках.
Ответ: На двух участках растёт 50 кустов.
Задача от мудрой совы
16. В квадрате (рис. 1) суммы чисел в каждом столбце, в каждой строке и диагоналях должны быть одинаковыми. Найдите число, которое должно быть записано вместо звёздочки.
1) Посчитаем сумму чисел в одном столбце. Все цифры у нас известны в первом столбце:
10 + 9 + 14 = 33
Это значит, что в кадом столбце, строке или диагонали сумма чисел должна равняться 33.
2) Рассмотрим вторую строку. У нас известно два числа и общая сумма. Найдём неизвестное число:
33 — (9 + 13) = 33 — 12 = 11 — число в середине второй строки.
3) Рассмотрим диагональ от нижнего левого угла до верхнего правого угла:
33 — (14 + 11) = 33 — 25 = 8 — число в верхнем правом углу.
4) Рассмотрим третий столбец:
33 — (8 + 13) = 33 — 21 = 12 — число в нижнем правом углу
5) Рассмотрим нижнюю строку:
33 — (14 + 12) = 33 — 26 = 7 — число в середине нижней строки.
6) Рассмотрим средний столбец:
33 — (11 + 7) = 33 — 18 = 15 — искомое число на месте звёздочки.
Ответ: На месте звёздочки надо написать число 15.
Комментарий: На самом деле для поиска искомого числа достаточно было выполнить первые три действия, а затем вычислить искомое рассмотрев верхнюю строчку. Остальные неизвестные, согласно заданию, искать было не обязательно.