Мерзляк 5 класс — § 11. Угол. Обозначение углов

Вопросы к параграфу

1. Какую фигуру называют углом? — Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало.

2. Какие два угла называют равными? — Два угла называют равными, если они совпадают при наложении.

3. Как называют луч, который делит угол на два равных угла? — биссектриса.

Комментарий: Запомнить это сложное слово поможет шутка: «Биссектриса — это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам».

Решаем устно

1. Каких чисел не хватает в цепочке вычислений? 

Мерзляк 5 класс - § 11. Угол. Обозначение углов

2. Решите уравнение:

Мерзляк 5 класс - § 11. Угол. Обозначение углов

3. Корнем каких из следующих уравнений является число 5:

1) 2х — 3 = 7, если х = 5, то:
2 • 5 — 3 = 7
10 — 3 = 7
7 = 7 — верно, значит число 5 является корнем уравнения 2х — 3 = 7.

2) х + 20 = 20 + х, если х = 5, то:
5 + 20 = 20 + 5
25 = 25 — верно, значит число 5 является корнем уравнения х + 20 = 20 + х.

3) 36 — 3х = 20, если х = 5, то:
36 — 3 • 5 = 20
36 — 15 = 20
21 ≠ 20 — неверно, значит число 5 не является корнем уравнения 36 — 3х = 20.

4) х •  х • х + 25 = 150, если х = 5, то:
5 • 5 • 5 + 25 = 150
25 • 5 + 25 = 150
125 + 25 = 150
150 = 150 — верно, значит число 5 является корнем уравнения х •  х • х + 25 = 150.

5) 0 • х = 10, если х = 5, то:
0 •  5 = 10
0 = 10 — неверно, значит число 5 не является корнем уравнения 0 • х = 10.

6) х + 12 = 22 — х, если х = 5, то:
5 + 12 = 22 — 5
17 = 17 — верно, значит число 5 является корнем уравнения 36 — 3х = 20.

Ответ: число 5 является корнем уравнений № 1, 2, 4, 6.

4. У Пети и Миши было поровну конфет. Петя отдал Мише 8 конфет. На сколько конфет у Миши стало больше, чем у Пети?

Пусть изначально у Пети и у Миши было по х конфет. Тогда после обмена стало: 

  • у Пети х — 8 конфет
  • у Миши х + 8 конфет

Сравним, на сколько конфет у Миши стало больше, чем у Пети:

Мерзляк 5 класс - § 11. Угол. Обозначение углов

8 + 8 = 16 (конфет) — у Миши больше, чем у Пети.

Ответ: на 16 конфет.

Упражнения

281. Как можно обозначить угол, изображённый на рисунке 73?

Мерзляк 5 класс - § 11. Угол. Обозначение углов

Данный угол можно обозначить как: ∠K, ∠MKN, ∠NKM.

282. На каком из рисунков 74, а, б, в луч ОК является биссектрисой угла АОВ?

Мерзляк 5 класс - § 11. Угол. Обозначение углов

Луч ОК является биссектрисой угла АОВ на рисунке 74 б.

283. Назовите все углы, изображённые на рисунке 75.

Мерзляк 5 класс - § 11. Угол. Обозначение углов

На рисунке изображено 3 угла: 

  • ∠BAE (можно обозначить как ∠EAB)
  • ∠EAM (можно обозначить как ∠MAE)
  • ∠BAM (можно обозначить как ∠MAB)

284. Запишите все углы, изображённые на рисунке 76.

Мерзляк 5 класс - § 11. Угол. Обозначение углов

На рисунке изображено 3 угла: 

  • ∠OTC (можно обозначить как ∠CTO)
  • ∠CTF (можно обозначить как ∠FTC)
  • ∠OTF (можно обозначить как ∠FTO)

285. Какие из лучей, изображённых на рисунке 77, пересекают сторону угла ВОС?

Мерзляк 5 класс - § 11. Угол. Обозначение углов

Сторону угла ВОС пересекают лучи AK, ST.

286. Какие из лучей, изображённых на рисунке 78, пересекают сторону угла ВОС?

Мерзляк 5 класс - § 11. Угол. Обозначение углов

Сторону угла ВОС пересекают лучи RP, FE.

287. Начертите MNE и проведите лучи NA и NC между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.

Мерзляк 5 класс - § 11. Угол. Обозначение углов

На рисунке образовалось 6 углов: 

  • ∠MNA (можно обозначить как ANM)
  • ∠MNC (можно обозначить как CNM)
  • ∠MNE (можно обозначить как ENM)
  • ∠ANC (можно обозначить как CNA)
  • ∠ANE (можно обозначить как ENA)
  • ∠CNE (можно обозначить как ENC)

288. На рисунке 79 ABE = СВF. Есть ли ещё на этом рисунке равные углы?

Мерзляк 5 класс - § 11. Угол. Обозначение углов

На рисунке изображены следующие равные углы:

  • ∠ABE = ∠СВF или ∠EBA = ∠FBC
  • ∠ABF = ∠CBE или ∠FBA = ∠EBC

289. На рисунке 80 AOB = DOE, BOC = COD. Есть ли ещё на этом рисунке равные углы?

Мерзляк 5 класс - § 11. Угол. Обозначение углов

На рисунке изображены следующие равные углы:

  • ∠AOB = ∠DOE или ∠BOA = ∠EOD
  • ∠BOC = ∠COD или ∠COB = ∠DOC
  • ∠AOC = ∠EOC или ∠COA = ∠COE
  • ∠AOD = ∠EOB или ∠DOA = ∠BOE

290. На рисунке 81 углы FOK и МОЕ равны. Какие ещё углы, изображённые на этом рисунке, равны?

Мерзляк 5 класс - § 11. Угол. Обозначение углов

На рисунке изображены следующие равные углы:

  • ∠FOK = ∠MOE или ∠KOF = ∠EOM
  • ∠FOM = ∠EOK или ∠MOF = ∠KOE

Упражнения для повторения

291. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

  • произведение суммы чисел 18 и 20 и числа 8: (18 + 20) • 8 = 38 • 8 = 304
  • частное от деления разности чисел 128 и 29 на число 11: (128 — 29) : 11 = 99 : 11 = 9
  • частное от деления произведения чисел 15 и 6 на их разность: (15 • 6) : (15 — 6) = 90 : 9 = 10

292. Решите уравнение:

Мерзляк 5 класс - § 11. Угол. Обозначение углов

293. На ХХП зимних Олимпийских играх, состоявшихся в 2014 г. в городе Сочи, олимпийская сборная России завоевала 33 медали. Наши спортсмены получили 24 золотых и серебряных медали, а золотых и бронзовых — 22. Сколько медалей каждого вида завоевала на этой Олимпиаде наша сборная?

Мерзляк 5 класс - § 11. Угол. Обозначение углов

1) 33 — 22 = 11 (шт.) — медалей — серебряные.

2) 24 — 11 = 13 (шт.) — медалей — золотые.

3) 22 — 13 = 9 (шт.) — медалей — бронзовые.

Ответ: 13 золотых медалей, 11 серебряных медалей и 9  бронзовых медалей.

294. Учащиеся пятых классов ехали на двух автобусах на экскурсию. Когда из одного автобуса, в котором было 42 учащихся, восемь учащихся перешли во второй автобус, то в обоих автобусах учащихся стало поровну. Сколько учащихся было во втором автобусе сначала?

Пусть во втором автобусе сначала было х учащихся. Тогда, после того перешло 8 учащихся из первого автобуса, во втором автобусе стало (х + 8) учащихся.

Мы знаем, что в первом автобусе сначала было 42 учащихся, а после перехода осталось (42 — 8) учащихся — столько же, сколько стало во втором автобусе после перехода.

Составим уравнение:

х + 8 = 42 — 8
х + 8 = 34
х = 34 — 8
х = 26

Значит сначала в первом автобусе было 26 учащихся.

Ответ: 26 учащихся.

Задача от мудрой совы

295. На озере начали распускаться кувшинки. Каждый день количество кувшинок возрастало вдвое. На двадцатый день кувшинками заросла вся поверхность озера. На какой день половина озера была покрыта кувшинками?

Мы знаем, что каждый день количество кувшинок становилось вдвое больше (удваивалось), значит в предыдущий день в озере была половина кувшинок, но сравнению в последующим днём. То есть если на 20-й день озеро полностью заросло кувшинками, то половина от этого числа была в предыдущий день — 19-й.

Ответ: на 19- день.