Мерзляк 5 класс — § 14. Треугольник и его виды

Вопросы к параграфу

1. Какие бывают виды треугольников в зависимости от вида их углов? 

  • остроугольные — все из углы острые;
  • прямоугольные — один из углов треугольника прямой — равен 90°;
  • тупоугольные — один из углов треугольника тупой.

2. Какой треугольник называют остроугольным? Прямоугольным? Тупоугольным?

  • Остроугольные прямоугольники — это треугольники, у которых все углы острые (< 90°).
  • Прямоугольные треугольники — это прямоугольники, у которых один из углов прямой (= 90°).
  • Тупоугольные треугольники — это треугольники, у которых один из углов тупой (> 90°).

3. Какие бывают виды треугольников в зависимости от количества равных сторон?

  • равнобедренные треугольники — 2 стороны равны;
  • равносторонние треугольники — 3 стороны равны.

4. Какой треугольник называют равнобедренным? Равносторонним? Разносторонним?

  • Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.
  • Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого три стороны равны.
  • Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны имеют различную длину.

5. Как называют стороны равнобедренного треугольника?

  • равные стороны равнобедренного треугольника называют боковыми сторонами;
  • отличающуюся по длине сторону равнобедренного треугольника называют основанием.

6. По какой формуле вычисляют периметр равностороннего треугольника? — Периметр равностороннего треугольника равен произведению числа 3 и длины его стороны : P = 3a.

Решаем устно

1. Чему равен периметр восьмиугольника, каждая сторона которого равна 4 см?

8 • 4 = 32 (см) — периметр восьмиугольника.

Ответ: 32 см.

2. Вычислите сумму 27 + 16 + 33 + 24.

27 + 16 + 33 + 24 = (27 + 33) = (16 + 24) = 60 + 40 = 100

Ответ: 100.

3. Каких чисел не хватает в цепочке вычислений?

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

4. На трёх кустах расцвело 15 роз. Когда на одном из этих кустов распустились ещё 3 розы, то на всех кустах роз стало поровну. Сколько роз было на каждом кусте вначале?

1) Мы знаем, что вначале на всех кустах было 15 роз, но потом на одной розе распустилось ещё 3 цветка:

15 + 3 = 18 (цветов) — стало на всех кустах в конце.

2) Мы знаем, что в конце на каждом из трёх кустов роз было поровну:

18 : 3 = 6 (цветов) — было на каждом кусте в конце.

3) Мы знаем, что на одном из кустов роз вначале было на 3 меньше:

6 — 3 = 3 (цветка) — было на одном из кустов вначале.

4) Мы знаем, что количество роз на остальных кустах не изменилось, то есть было и осталось по 6 цветков.

Ответ: 6, 6 и 3 розы.

Упражнения

338. Определите вид треугольника, изображённого на рисунке 121, в зависимости от вида его углов и количества равных сторон.

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

  • а) треугольник ABC — это разносторонний остроугольный треугольник;
  • б) треугольник MNK — это разносторонний прямоугольный треугольник;
  • в) треугольник PEF — это равнобедренный остроугольный треугольник;
  • г) треугольник QSR — это равнобедренный тупоугольный треугольник;
  • д) треугольник OTR — это разносторонний тупоугольный треугольник;
  • е) треугольник DAB — это равнобедренный прямоугольный треугольник.

339. Начертите:

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

  1. RTQ — разносторонний остроугольный треугольник;
  2. JLD — равнобедренный прямоугольный треугольник;
  3. POS — равнобедренный тупоугольный треугольник.

340. Начертите:

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

  1. ABC — разносторонний прямоугольный треугольник;
  2. MNK — разносторонний тупоугольный треугольник;
  3. EFH — равнобедренный остроугольный треугольник.

341. Найдите периметр треугольника со сторонами 16 см, 22 см и 28 см.

Периметр треугольника равен сумме длин все его сторон.

P = 16 + 22 + 28 = 66 (см)

Ответ: P = 66 см.

342. Найдите периметр треугольника со сторонами 14 см, 17 см и 17 см.

Периметр треугольника равен сумме длин все его сторон.

P = 14 + 17 + 17 = 48 (см)

Ответ: P = 48 см.

343. Начертите произвольный треугольник, измерьте его стороны и углы, найдите периметр и сумму углов этого треугольника.

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

Начертим произвольный треугольник ABC.

При помощи линейки измерим длины его сторон:

  • AB = 4,2 см
  • BC = 3,2 см
  • AC = 4,6 см

При помощи транспортира измерим его углы:

  • ∠A = 42º
  • ∠B = 74º
  • ∠C = 64º

Найдём периметр треугольника ABC:

P = AB + BC + AC =4,2 + 3,2 + 4,6 = 12 (см)

∠A + ∠B + ∠C = 42º + 74º + 64º = 180º

Ответ: в треугольнике ABC: AB = 4,2 см, BC = 3,2 см, AC = 4,6 см, ∠A = 42º, ∠B = 74º, ∠C = 64º, периметр P = 12 см, сумма углов равна 180º.

344. Одна сторона треугольника равна 24 см, вторая сторона — на 18 см больше первой, а третья сторона — в 2 раза меньше второй. Найдите периметр треугольника.

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

1) 24 + 18 = 42 (см) — длина второй стороны треугольника.

2) 42 : 2 = 21 (см) — длина третьей стороны треугольника.

3) 24 + 42 + 21 = 87 (см) — периметр треугольника.

Ответ: P = 87 см.

345. Одна сторона треугольника равна 12 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья — на 8 см меньше второй. Найдите периметр треугольника.

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

1) 12 • 3 = 36 (см) — длина второй стороны треугольника.

2) 36 — 8 = 28 (см) — длина третьей стороны треугольника.

3) 12 + 36 + 28 = 78 (см) — периметр треугольника.

Ответ: P = 78 см.

346. 1) Найдите периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно 13 см, а боковая сторона — 8 см.

У равнобедренного треугольника боковые стороны равны. Значит у данного треугольника дву стороны по 8 см и одна сторона (основание) — 13 см. Найдём периметр:

8 + 8 + 13 = 29 (см) — периметр треугольника.

Ответ: 29 см.

2) Периметр равнобедренного треугольника равен 39 см, а основание — 15 см. Найдите боковые стороны треугольника.

Мы знаем, тто периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Также мы знаем, что боковые стороны равнобедренного треугольника равны. Найдем длину боковой стороны:

(39 — 15) : 2 = 24 : 2 = 12 (см) — длина боковой стороны.

Ответ: Каждая из двух боковых сторон этого равнобедренного треугольника равна 12 см.

347. Периметр равнобедренного треугольника равен 28 см, а боковая сторона — 10 см. Найдите основание треугольника.

Мы знаем, тто периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Также мы знаем, что боковые стороны равнобедренного треугольника равны. Найдем длину основания:

28 — 10 • 2 = 28 — 20 = 8 (см) — длина основания.

Ответ: 8 см.

348. Периметр треугольника равен p см, одна сторона — 22 см, вторая сторона — b см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны. Вычислите длину третьей стороны, если р = 72, b = 26.

Пусть третья сторона равна с см. Составим выражения для нахождения длины третьей стороны треугольника:

с = p — 22 — b (см)

При р = 72, b = 26:

с = 72 — 22 — 26 = 50 — 26 = 24 (см).

Ответ: с = p — 22 — b, с = 24 см.

349. Периметр треугольника равен 97 см, одна сторона — а см, вторая — b см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны. Вычислите длину третьей стороны, если а = 32, b = 26.

Пусть третья сторона равна с см. Составим выражения для нахождения длины третьей стороны треугольника:

с = 97 — а — b (см)

При а = 32, b = 26:

с = 97 — 32 — 26 = 65 — 26 = 39 (см).

Ответ: с = 97 — а — b, с = 39 см.

350. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC и укажите его вид, если:

1) две стороны равны 3 см и 6 см, а угол между ними — 40° — разносторонний тупоугольный треугольник (тупым является угол B).

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

2) две стороны равны 2 см 5 мм и 5 см, а угол между ними — 130° разносторонний тупоугольный треугольник (тупым является угол А).

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

3) две стороны равны по 3 см 5 мм, а угол между ними — 54° — равнобедренный остроугольный треугольник

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

4) сторона АВ равна 4 см, а углы САВ и СВА соответственно равны 30° и 70° — разносторонний остроугольный треугольник.

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

5) сторона АВ равна 2 см 5 мм, а углы САВ и СВА соответственно равны 100° и 20° — разносторонний тупоугольный треугольник.

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

6) сторона ВС равна 5 см, а углы ABC и ВСА соответственно равны 30° и 60° — разносторонний прямоугольный треугольник.

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

7) сторона ВС равна 5 см 5 мм, а углы ABC и ВСА равны по 45° — равнобедренный прямоугольный треугольник.

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

8) сторона АС равна 5 см 5 мм, а углы ВАС и ВСА равны по 60°

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

351. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC и укажите его вид, если:

1) две стороны равны 3 см и 4 см, а угол между ними 90° — разносторонний прямоугольный треугольник.

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

2) две стороны равны по 4 см 5 мм, а угол между ними — 60° — равносторонний остроугольный треугольник.

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

3) сторона АС равна 6 см, а углы ВАС и ВСА соответственно равны 90° и 45° — равнобедренный прямоугольный треугольник.

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

4) сторона АВ равна 4 см 5 мм, а углы САВ и СВА соответственно равны 35° — равнобедренный тупоугольный треугольник.

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

352. Постройте треугольник, стороны которого содержат четыре точки, изображённые на рисунке 122.

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

353. Сколько треугольников изображено на рисунке 123?

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

  • а) Изображено 7 треугольников (4 маленьких и 3 больших).
  • б) Изображено 20 треугольников(12 маленьких, 6 средних и 2 больших).

Упражнения для повторения

354. Запишите все углы, изображённые на рисунке 124, и укажите вид каждого угла.

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

  • ∠ABC — развёрнутый угол
  • ∠ABM — острый угол
  • ∠ABK — тупой угол
  • ∠MBK — прямой угол
  • ∠MBC — тупой угол
  • ∠KBC — острый угол

355. Миша делал домашнее задание по математике с 16 ч 48 мин до 17 ч 16 мин, а Дима — с 17 ч 53 мин до 18 ч 20 мин. Кто из мальчиков дольше делал задание и на сколько минут?

1) 17 ч 16 мин — 16 ч 48 мин = 16 ч 76 мин — 16 ч 48 мин = 28 мин — делал задание Миша.

2) 18 ч 20 мин — 17 ч 53 мин = 17 ч 80 мин — 17 ч 53 мин = 27 мин — делал задание Дима.

3) 28 мин — 27 мин = 1 мин — делал дольше Миша, чем Дима.

Ответ: Миа делал домашнее задание на 1 минуту дольше, чем Дима.

356. Решите уравнение:

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

357. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы действие было выполнено правильно:

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

Задача от мудрой совы

358. Каждый учащийся гимназии изучает по крайней мере один из двух иностранных языков. Английский язык изучают 328 учеников, французский язык — 246 учеников, а английский и французский одновременно — 109 учеников. Сколько всего учеников учится в гимназии?

Мерзляк 5 класс - § 14. Треугольник и его виды

1) 328 — 109 = 219 (учеников) — изучает только английский язык.

2) 246 — 109 = 137 (учеников) — изучает только французский язык.

3) 219 + 109 + 137 = 465 (учеников) — всего в гимназии.

Ответ: 465 учеников.