Мерзляк 5 класс — § 18. Деление
Вопросы к параграфу
1.Что значит разделить число а на число b?
Разделить число а на число b — это значит найти такое число, которое при умножении на число b даёт число b.
2. Как в равенстве а : b = с называют число а? Число b? Число с? Выражение а : b?
- а — делимое
- b — делитель
- с — частное
- а : b — частное
3. Что показывает частное двух чисел?
Частное число двух чисел а и b показывает во сколько раз делитель b меньше делимого а.
4. На какое число делить нельзя?
Нельзя делить на число 0.
5. Чему равно частное отделения числа 0 на любое натуральное число?
Частное отделения числа 0 на любое натуральное число равно нулю: 0 : а = 0.
6. Чему равно частное а : а, где а ≠ 0? а : 1?
- а : а = 1, где а ≠ 0
- а : 1 = а, где а ≠ 0
7. Как найти неизвестный множитель?
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
8. Как найти неизвестное делимое?
Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.
9. Как найти неизвестный делитель?
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Решаем устно
1. Заполните цепочку вычислений:
2. Выполните деление:
- 432 : 4 = 108
- 609 : 3 = 203
- 3 600 : 6 = 600
- 1 500 : 50 = 300
3. Укажите среди данных произведений наибольшее:
- 239 • 4 • 25
- 239 • 20 • 4
- 10 • 239 • 10
- 239 • 10 • 12 — наибольшее произведение, что как:
- множитель 239 — такой же как и у остальных произведений
- произведение множителей 10 • 12 = 120, что является наибольшим числом из предложенных вариантов (4 • 25 = 100, 20 • 4 = 80, 10 • 10 = 100).
4. Догоняя Сашу, Слава бежит со скоростью 180 м/мин. Чему равна скорость Саши, если мальчики сближаются со скоростью 12 м/мин?
Если мальчики во время бега в одну сторону сближаются, значит скорость Славы больше, чем скорость Саши.
По условию, скорость сближения составляет 12м/мин, то есть Саша бежит медленнее Славы на 12м/мин:
180 — 12 = 168 (м/мин) — скорость Саши.
Ответ: 168 м/мин.
5. Два автомобиля двигаются навстречу друг другу, причём один из них со скоростью 74 км/ч. Чему равна скорость второго автомобиля, если они сближаются со скоростью 150 км/ч?
Если автомобили двигаются навстречу друг другу, то их скорость сближения равна сумме скорости первого автомобиля и скорости второго автомобиля:
v (сближения) = v (первого автомобиля) + v (второго автомобиля).
Значит:
v (второго автомобиля) = v (сближения) — v (первого автомобиля)
150 — 74 = 76 (км/ч) — скорость второго автомобиля.
Ответ: 76 км/ч.
Упражнения
447. Известно, что 243 • 425 = 103 275. Чему равно значение выражения:
- 103 275 : 243 = 425
- 103 275 : 425 = 243
448. Известно, что 4 608 : 48 = 96. Чему равно значение выражения:
- 96 • 48 = 4 608
- 4 608 : 96 = 48
449. Заполните таблицу.
450. Выполните деление:
451. Выполните деление:
452. Выполните деление:
- 34 250 000 :10 = 3 425 000
- 34 250 000 : 1 000 = 34 250
- 34 250 000 : 10 000 = 3 425
- 25 600 : 80 = 2 560 : 8 = 320
- 25 600 : 800 = 256 : 8 = 32
- 2 430 000 : 180 = 243 000 : 18 = 13 500
- 2 430 000 : 1 800 = 243 00 : 18 = 1 350
- 2 430 000 : 18 000 = 2 430 : 18 = 135
453. Выполните деление:
- 32 596 800 : 10 = 3 259 680
- 876 900 : 100 = 8 769
- 240 000 : 10 000 = 24
- 450 000 : 150 = 45 000 : 15 = 3 000
- 36 000 : 12 000 = 36 : 12 = 3
- 124 360 000 : 40 000 = 12 436 : 4 = 3 109
454. Выполните действия:
455. Найдите значение выражения:
456. Найдите значение выражения:
457. Решите уравнение:
458. Решите уравнение:
459. Всадник преодолевает расстояние между двумя сёлами за 5 ч, если двигается со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть это расстояние за 4 ч?
1) 12 • 5 = 60 (км) — расстояние между двумя сёлами.
2) 60 : 4 = 15 (км/ч) — скорость всадника для того, чтобы преодолеть 60 км за 4 часа.
Ответ: 15 км/ч.
460. Вика купила 8 кг конфет по 630 р. за килограмм. Сколько килограммов конфет по 420 р. за килограмм она сможет купить за эти же деньги?
1) 630 • 8 = 5 040 (рублей) — стоимость покупки.
2) 5 040 : 420 = 12 (кг) — конфет можно купить за эти же деньги.
Ответ: 12 кг.
461. Найдите значение выражения:
462. Найдите значение выражения:
463. Малыш купил для Карлсона 8 пирожных и 12 булочек с повидлом, заплатив за всю покупку 408 крон. Одно пирожное стоит 24 кроны. Какова цена одной булочки?
1) 24 • 8 = 192 (кроны) — стоили пирожные.
2) 408 — 192 = 216 (крон) — стоили булочки.
3) 216 : 12 = 18 (крон) — цена одной булочки.
Ответ: 18 крон.
464. Дед Афанасий заготовил на зиму 6 бочек квашеной капусты и 14 бочонков солёных огурцов. В одной бочке вмещается 26 кг капусты. Сколько килограммов огурцов в одном бочонке, если всего дед Афанасий заготовил 324 кг овощей?
1) 26 • 6 = 156 (кг) -заготовлено капусты.
2) 324 — 156 = 168 (кг) — заготовлено огурцов.
3) 168 : 14 = 12 (кг) — вместимость одной бочки с огурцами.
Ответ: 12 кг.
465. Сколько килограммов масла можно изготовить из 261 кг сливок, если из 9 кг сливок получается 2 кг масла?
1) 261 : 9 = 29 (раз) — больше сливок будет использовано для изготовления масла.
2) 2 • 29 = 58 (кг) — масла получится из 261 кг сливок.
Ответ: 58 кг.
466. Автомобиль расходует 8 л бензина на 100 км пути. Хватит ли 20 л бензина, чтобы доехать из Рязани до Владимира, расстояние между которыми по трассе равно 248 км?
1) Так как 20 л = 8 л + 8 л + 4 л (ровно половина от 8 л), то 20 литров бензина хватит, чтобы проехать 100 км + 100 км + 50 км (половину от 100 км) = 250 км.
2) 250 км > 248 км, значит 20 литров бензина хватит, чтобы доехать по трассе из Рязани до Владимира.
Ответ:: Да, хватит.
467. Было собрано 328 кг проса. Сколько из этого проса можно получить пшена, если из 4 кг проса получается 3 кг пшена?
1) 328 : 4 = 82 (раза) — больше проса собрали.
2) 82 • 3 = 246 (кг) — пшена можно изготовить из 328 кг проса.
Ответ: 246 кг.
468. Расстояние между двумя пристанями равно 476 км. Двигаясь по течению реки, катер проходит это расстояние за 14 ч. За сколько часов он пройдёт это расстояние против течения реки, если скорость течения равна 3 км/ч?
1) 476 : 14 = 34 (км/ч) — скорость катера по течению реки.
2) 34 — 3 = 31 (км/ч) — собственная скорость катера.
3) 31 — 3 = 28 (км/ч) скорость катера против течения реки.
4) 476 : 28 = 17 (часов) — потребуется катеру для прохождения 476 км против течения реки.
Ответ: 17 часов.
469. Расстояние между двумя портами равно 504 км. Двигаясь против течения реки, теплоход проходит это расстояние за 21 ч. За сколько часов он пройдёт это расстояние по течению реки, если скорость течения равна 2 км/ч?
1) 504 : 21 = 24 (км/ч) — скорость теплохода против течения реки.
2) 24 + 2 = 26 (км/ч) — собственная скорость теплохода.
3) 26 + 2 = 28 (км/ч) — скорость теплохода по течению реки.
4) 504: 28 = 18 (ч) — потребуется теплоходу для прохождения 504 км по течению реки.
Ответ: 18 часов.
470. Из городов Цветочный и Солнечный, расстояние между которыми равно 136 км, выехали одновременно навстречу друг другу Винтик и Шпунтик. Винтик двигался со скоростью 16 км/ч. С какой скоростью ехал Шпунтик, если они встретились через 4 ч после выезда?
1) 16 • 4 = 64 (км) — проехал до встречи Винтик.
2) 136 — 64 = 72 (км) — проехал до встречи Шпунтик.
3) 74 : 4 = 18 (км/ч) — скорость Шпунтика.
Ответ: 18 км/ч.
471. Расстояние между двумя городами равно 1 264 мили (1 сухопутная миля = 1 609 м). Из них одновременно вылетели навстречу друг другу два вертолёта и встретились через 8 ч после вылета. Скорость одного из вертолётов 82 миль/ч. С какой скоростью летел второй вертолёт?
1) 82 • 8 = 656 (миль/ч) — пролетел до встречи первый вертолёт.
2) 1 264 — 656 = 608 (миль) — пролетел до встречи второй вертолёт.
3) 608 : 8 = 76 (миль/ч) — скорость второго вертолёта.
Ответ: 76 миль/час.
472. В 6 ч утра из Мурома в Киев выехал со скоростью 9 км/ч Илья Муромец. В 8 ч утра из Мурома в Киев выехал Алёша Попович и догнал Илью Муромца в 2 ч дня. С какой скоростью ехал Алёша Попович?
2 часа дня = 14 часов
1) 14 — 6 = 8 (часов) — ехал до места встречи Илья Муромец.
2) 9 • 8 = 72 (км) — проехал до места встречи Илья Муромец.
3) 14 — 8 = 6 (часов) — ехал до места встречи Алёша Попович.
4) 72 : 6 = 12 (км/ч) — скорость Алёши Поповича.
Ответ: 12 км/ч.
473. В 8 ч 57 мин черепаха Катрина отправилась в путешествие из своего пруда в соседний. В 9 ч 5 мин из этого же пруда в том же направлении отправилась черепаха Виктория и догнала Катрину в 9 ч 29 мин. Найдите, с какой скоростью двигалась Катрина, если известно, что Виктория двигалась со скоростью 8 м/мин.
1) 9 ч 29 мин — 9 ч 5 мин = 24 (минуты) — двигалась до встречи черепаха Виктория.
2) 8 • 24 = 192 (метра) — проползла черепаха Виктория до места встречи.
3) 9 ч 29 мин — 8 ч 57 мин = 8 ч 89 мин — 8 ч 57 мин = 32 (минуты) — двигалась до встречи черепаха Катрин.
4) 192 : 32 = 6 (м/мин) — скорость черепахи Катрин.
Ответ: 6 м/мин.
474. С двух станций, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. Впереди двигался поезд со скоростью 58 км/ч. Через 4 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.
1) 58 • 4 = 232 (км) — проехал первый поезд до места встречи.
2) 232 + 24 = 256 (км) — проехал второй поезд до места встречи.
3) 256 : 4 = 64 (км/ч) — скорость второго поезда.
Ответ: 64 км/ч.
475. Расстояние между сёлами Грушевое и Яблоневое равно 30 км. Из этих сёл одновременно в одном направлении отправились казаки Серошапка и Черноус. Черноус скакал на коне со скоростью 9 км/ч и через 6 ч после начала движения догнал Серошапку, который шёл пешком. С какой скоростью шёл Серошапка?
1) 9 • 6 = 54 (км) — проехал Черноус до места встречи.
2) 54 — 30 = 24 (км) — прошёл Серошапка до места встречи.
3) 24 : 6 = 4 (км/ч) — скорость Серошапки.
Ответ: 4 км/ч.
476. Расстояние между городками Сен-Жермен и Сен-Антуан равно 12 лье (старинная французская единица длины, 1 лье приблизительно равно 4 444 м). Из этих городков одновременно в одном направлении выехали Портос со скоростью 1 лье/ч и д’Артаньян со скоростью 3 лье/ч, причём Портос скакал впереди. Через сколько часов после выезда д’Артаньян догонит Портоса?
1) 3 — 1 = 2 (лье/ч) — скорость сближения Портоса и д’Артаньяна.
Это значит, что за 1 час д’Артаньян проедет столько же лье, что и Портос (1 лье) и дополнительно ещё 2 лье.
Так как расстояние между точками отправления Портоса и д’Артаньяна равно 12 лье, то д’Артаньян должен преодолеть тоже самое расстояние, что и Портос, и плюс ещё 12 км. Найдем сколько времени потребуется на преодоление 12 км со скоростью сближения:
2) 12 : 2 = 6 (часов) — надо, чтобы д’Артаньян догнал Портоса.
Ответ: 6 часов.
Комментарий: Проверим правильность наших рассуждений:
- 1 • 6 = 6 (лье) — проедет Портос за 6 часов
- 12 + 6 = 18 (лье) — надо проехать д’Артаньяну до точки встречи.
- 18 : 3 = 6 (часов) — потребуется д’Артаньяну для достижения точки встречи.
Значит наши рассуждения были правильными.
477. Расстояние между островами Акулий и Китовый равно 48 морским милям (1 морская миля = 1 852 м). От этих островов одновременно в одном направлении отчалили фрегаты «Отважный» и «Стремительный», причём «Отважный» плыл впереди «Стремительного». Скорость «Отважного» равна 12 миль/ч, а «Стремительного» — 18 миль/ч. Через сколько часов «Стремительный» догонит фрегат «Отважный»?
1) 18 — 12 = 6 (миль/час) — скорость сближения фрегатов «Отважный» и «Стремительный».
2) 48 : 6 = 8 (ч) — потребуется «Стремительному», чтобы догнать «Отважный».
Ответ: 8 ч.
478. Школьники Василий, Андрей, Дмитрий и Сергей собрали 326 кг яблок. Василий собрал 37 кг яблок, что в 3 раза меньше, чем Андрей, а Дмитрий и Сергей собрали яблок поровну. Кто из школьников собрал больше килограммов яблок?
1) 37 • 3 = 111 (кг) — яблок собрал Андрей.
2) 37 + 111 = 148 (кг) — яблок собрали Василий и Андрей вместе.
3) 326 — 148 = 178 (кг) — яблок собрали Дмитрий и Сергей вместе.
4) 178 : 2 = 89 (кг) — яблок каждый собрал Дмитрий и Сергей.
5) 111 кг (Андрей) > 89 кг (Дмитрий или Сергей) > 37 кг (Василий).
Ответ: больше всего килограммов яблок собрал Андрей.
479. Рабочие Иван, Пётр, Степан и Павел изготовили 160 деталей. Иван изготовил 81 деталь, что в 3 раза больше, чем изготовил Пётр, а Степан и Павел изготовили деталей поровну. Кто из рабочих изготовил меньше всех деталей?
1) 81 : 3 = 27 (шт) — деталей изготовил Петр.
2) 81 + 27 = 108 (шт) — деталей изготовили Иван и Петр вместе.
3) 160 — 108 = 52 (шт) — деталей изготовили Степан и Павел вместе.
4) 52 : 2 = 26 (шт) — деталей каждый изготовили Степан и Павел.
5) 26 шт. (Степан или Павел) < 27 шт. (Пётр) < 81 шт. (Иван)
Ответ: меньше всех деталей изготовили Степан и Павел — по 26 штук деталей каждый.
480. Буратино живёт на расстоянии 1 км 200 м от школы. Уроки в школе начинаются в 8 ч 30 мин. Буратино делает за минуту 120 шагов, длина шага — 40 см. В котором часу Буратино должен выходить из дома, чтобы приходить в школу за 10 мин до начала занятий?
1 км 200 м = 1 200 метров = 120 000 см
1) 120 000 : 40 = 3 000 (шагов) — должен сделать Буратино, чтобы дойти до школы.
2) 3 000 : 120 = 25 (минут) — нужно Буратино, чтобы дойти до школы.
3) 8 ч 30 мин — 10 мин — 25 мин = 8 ч 20 мин — 25 мин = 7 ч 80 мин — 25 мин = 7 ч 55 мин — время выхода Буратино из дома.
Ответ: Буратино должен выйти из дома в 7 ч 55 мин.
481. Дежурные первого отряда за 6 мин чистят 24 картофелины, а дежурные второго отряда за 9 мин — 45 картофелин. За сколько минут совместной работы они почистят 198 картофелин?
1) 24 : 6 = 4 (шт/мин) — производительность чистки картофеля 1 отряда.
2) 45 : 9 = 5 (шт/мин) — производительность чистки картофеля 2 отряда.
3) 4 + 5 = 9 (шт/мин) — совместная производительность чистки картофеля.
4) 198 : 9 = 22 (мин) — потребуется 1 и 2 отряду совместно для чистки 198 картофелин.
Ответ: 22 мин.
482. На сколько дней школьной столовой хватит 800 л сока, если мальчики за 8 дней выпивают 960 л сока, а девочки за 6 дней — 480 л?
1) 960 : 8 = 120 (л/день) — скорость, с которой пьют сок мальчики.
2) 480 : 6 = 80 (л/день) — скорость, с которой пьют сок девочки.
3) 120 + 80 = 200 (л/день) — совместная скорость, с которой пьют сок мальчики и девочки.
4) 800 : 200 = 4 (дня) — на столько дней хватит сока в школьной столовой.
Ответ: на 4 дня.
483. За четыре дня работы три оператора набрали на компьютере вместе 288 страниц. Сколько страниц наберёт один оператор за 7 дней, если у них одинаковая производительность труда?
1) 288 : 4 = 72 (страницы/день) — производительность трёх операторов.
2) 72 : 3 = 24 (страницы/день) — производительность одного оператора.
3) 24 • 7 = 168 (страниц) — наберёт один оператор за 7 дней.
Ответ: 168 страниц.
484. Для работы шести одинаковых двигателей в течение 8 ч требуется 672 л топлива. На сколько часов работы хватит 98 л топлива одному такому двигателю?
1) 672 : 8 = 84 (л/час) — расход топлива для шести двигателей.
2) 84 : 6 = 14 (л/час) — расход топлива для одного двигателя.
3) 98 : 14 = 7 (часов) — время работы одного двигателя на 98 литрах топлива.
Ответ: на 7 часов.
485. Белочки Рыженькая и Жёлтенькая собирали орехи. Рыженькая собрала 6 мешочков орехов, а Жёлтенькая — 7 таких же мешочков. Вместе они собрали 52 кг орехов. Сколько килограммов орехов собрала Рыженькая и сколько — Жёлтенькая?
1) 6 + 7 = 13 (шт) — мешков собрали белочки совместно.
2) 52 : 13 = 4 (кг) — объем одного мешка с орехами.
3) 6 • 4 = 24 (кг) — собрала Рыженькая.
4) 7 • 4 = 28 (кг) — собрала Жёлтенькая.
Ответ: Рыженькая собрала 24 кг орехов, а Жёлтенькая — 28 кг орехов.
486. Двигаясь по пустыне в течение трёх дней, караван преодолел 63 км. В первый день караван двигался 6 ч, во второй — 8 ч, а в третий — 7 ч. Сколько километров проходил караван каждый день, если известно, что он двигался все дни с постоянной скоростью?
1) 6 + 8 + 7 = 21 (час) — всего двигался караван за три дня.
2) 63 : 21 = 3 (км/час) — скорость движения каравана.
3) 3 • 6 = 18 (км) -прошёл караван в 1 день.
4) 3 • 8 = 24 (км) — прошёл караван во 2 день.
5) 3 • 7 = 21 (км) — прошёл караван в 3 день.
Ответ: в 1 день — 18 км, во 2 день — 24 км, в 3 день — 21 км.
487. Фермер привёз на рынок 420 кг яблок и 180 кг груш в 50 ящиках. Сколько ящиков было с яблоками и сколько — с грушами, если известно, что массы всех ящиков равны?
1) 420 + 180 = 600 (кг) — привезли фруктов всего.
2) 600 : 50 = 12 (кг) — масса одного ящика.
3) 420 : 12 = 35 (шт) — ящики с яблоками.
4) 180 : 12 = 15 (шт) — ящики с грушами.
Ответ: Привезли 35 шт ящиков с яблоками и 15 шт ящиков с грушами.
488. Али-Баба перевозил найденное в пещере разбойников золото на четырёх ослах в 22 одинаковых мешках. На первого осла он погрузил 80 кг золота, на второго — 100 кг, на третьего — 120 кг, на четвёртого — 140 кг. Сколько мешков золота было нагружено на каждого осла?
1) 80 + 100 + 120 + 140 = 440 (кг) — объем золота всего.
2) 440 : 22 = 20 (кг) — масса одного мешка с золотом.
3) 80 : 20 = 4 (мешка) — погрузили на 1 осла.
3) 100 : 20 = 5 (мешков) — погрузили на 2 осла.
3) 120 : 20 = 6 (мешков) — погрузили на 3 осла.
3) 140 : 20 = 7 (мешков) — погрузили на 4 осла.
Ответ: на первого осла погрузили 4 мешка, на второго — 5 мешков, на третьего — 6 мешков, на четвёртого осла погрузили 7 мешков золота.
489. Решите уравнение:
490. Решите уравнение:
491. Решите уравнение:
492. Решите уравнение:
493. Решите уравнение:
494. Решите уравнение:
495. Отец с сыном посадили 108 кустов помидоров, причём отец посадил в 2 раза больше, чем сын. Сколько кустов помидоров посадил сын?
Так как отец посадил в 2 раза больше кустов помидор, чем сын, то можно сказать, что сын посадил 1 часть кустов, а отец 2 части кустов помидор:
1) 1 часть + 2 части = 3 части — составляют общее количество посаженных кустов помидор.
2) 108 : 3 = 36 (шт) — кустов помидор составляет одна часть от общего количества посаженного.
3) 36 • 1 = 36 (шт) — кустов помидор посадил сын.
Ответ: сын посадил 36 шт кустов помидор.
496. В два магазина завезли 268 кг шампиньонов, причём в первый магазин завезли шампиньонов в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько килограммов шампиньонов завезли в каждый магазин?
Так как в первый магазин завезли шампиньонов в 3 раза меньше, чем во второй, то можно сказать, что в первый магазин завезли 1 часть шампиньонов, а во второй — 3 части:
1) 1 часть + 3 части = 4 части — составляют общее количество шампиньонов.
2) 268 : 4 = 67 (кг) — шампиньонов составляет одна часть всего завезённого товара.
3) 67 • 1 = 67 (кг) — шампиньонов завезли в первый магазин.
4) 67 • 3 = 201 (кг) — шампиньонов завезли во второй магазин.
Ответ: в первый магазин — 67 кг, а во второй магазин — 201 кг.
497. В двух залах кинотеатра демонстрировались два кинофильма. В первом зале зрителей было в 7 раз больше, чем во втором. Сколько зрителей находилось во втором зале, если известно, что их было на 156 меньше, чем в первом?
1) 7 частей — 1 часть = 6 частей — разница между количеством зрителей в первом и во втором зале.
2) 156 : 6 = 26 (человек) — составляет одна чать от общего количества зрителей в обоих залах.
3) 26 • 1 = 26 (человек) — количество зрителей в первом зале.
Ответ: 26 человек.
498. Валентин подарил Виктории розы и орхидеи, причём орхидей было в 4 раза меньше, чем роз. Сколько роз подарил Валентин, если известно, что их было на 51 больше, чем орхидей?
1) 4 — 1 = 3 (части) — разница между количеством роз и орхидей.
2) 51 : 3 = 17 (шт) — составляет 1 часть от общего количества.
3) 17 • 4 = 68 (шт) — количество подаренных роз.
Ответ: 68 штук.
499. Из вершины прямого угла проведён луч так, что он делит прямой угол на два угла, один из которых больше второго на 20°. Найдите величину каждого из образовавшихся углов.
∠ABC = 90º — прямой.
1) 90º — 20º = 70º — была бы сумма углов ABD и DBC, если бы они были равны.
2) 70º : 2 = 35º — величина ∠ABD.
3) 35º + 20º = 55º — величина ∠DBC.
Ответ: ∠ABD = 35º, ∠DBC = 55º.
500. Из вершины развёрнутого угла проведён луч так, что он делит развёрнутый угол на два угла, один из которых меньше второго на 50º. Найдите величину каждого из образовавшихся углов.
∠ABC = 180º — развёрнутый.
1) 180º — 50º = 130º — была бы сумма углов ABD и DBC, если бы они были равны.
2) 130º : 2 = 65º — величина ∠DBC.
3) 65º + 50º = 115º — величина ∠ABD.
Ответ: ∠ABD = 115º, ∠DBC = 65º.
501. В три магазина завезли 264 кг яблок. В первый магазин завезли в 3 раза больше яблок, чем в третий, а во второй — в 2 раза больше, чем в третий. Сколько килограммов яблок завезли в каждый магазин?
1) 1 + 2 + 3 = 6 (частей) — общее количество частей, на которые можно разделить яблоки.
2) 264 : 6 = 44 (кг) — составляет одна часть от завезённых во все магазины яблок.
3) 44 • 3 = 132 (кг) — яблок завезли в первый магазин.
4) 44 • 2 = 88 (кг) — яблок завезли во второй магазин.
5) 44 • 1 = 44 (кг) — яблок завезли в третий магазин.
Ответ: в первый магазин — 132 кг, во второй магазин — 88 кг, в третий магазин — 44 кг.
502. За четыре дня путешествия капитан Врунгель проплыл 546 миль. Во второй день он проплыл в 4 раза больше, чем в первый, в третий — в 3 раза больше, чем в первый, а в четвёртый — в 5 раз больше, чем в первый. Сколько миль проплывал капитан Врунгель ежедневно?
1) 1 + 4 + 3 + 5 = 13 (частей) — общее количество частей, на которое можно разделить весь путь.
2) 546 : 13 = 42 (км) — составляет одна часть пути.
3) 42 • 1 = 42 (км) — проплыл Врунгель в первый день.
4) 42 • 4 = 168 (км) — проплыл Врунгель во второй день.
5) 42 • 3 = 126 (км) — проплыл Врунгель в третий день.
6) 42 • 5 = 210 (км) — проплыл Врунгель в четвёртый день.
Ответ: в первый день — 42 км, во второй день — 168 км, в третий день — 126 км, в четвёртый день — 210 км.
503. Егор, Саша и Алёша поймали 256 окуней. Егор поймал в 3 раза больше рыб, чем Саша, а Алёша — столько, сколько Егор и Саша вместе. Сколько окуней поймал лучший рыбак?
1) 1 + 3 = 4 (части) — от общего количества пойманной рыбы поймал Алёша.
2) 1 + 3 + 4 = 8 (частей) — количество частей, на которое можно разделить пойманную рыбу.
3) 256 : = 32 (шт) — окуней составляет одна часть пойманной рыбы.
4) 32 • 1 = 32 (шт) — окуней поймал Саша.
5) 32 • 3 = 96 (шт) — окуней поймал Егор.
6) 32 • 4 = 128 (шт) — окуней поймал Алёша.
7) 128 шт (Алёша) > 96 шт (Егор) > 32 шт (Саша).
Ответ: Лучшим рыбаком оказался Алёша. Он поймал 128 штук окуней.
504. Красная Шапочка, Мальвина, Золушка и Дюймовочка слепили 500 пельменей. Красная Шапочка слепила в 2 раза больше пельменей, чем Дюймовочка, Мальвина — столько, сколько Красная Шапочка и Дюймовочка вместе, а Золушка — столько, сколько Мальвина и Дюймовочка вместе. Сколько пельменей слепила каждая девочка?
1) 1 + 2 = 3 (части) — от общего числа пельменей слепила Мальвина.
2) 3 + 1 = 4 (части) — от общего числа пельменей слепила Золушка.
3) 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (частей) — можно разделить все слепленные пельмени.
4) 500 : 10 = 50 (шт) — пельменей составляет одна часть.
5) 50 • 1 = 50 (шт) — пельменей слепила Дюймовочка.
6) 50 • 2 = 100 (шт) — пельменей слепила Красная Шапочка.
7) 50 • 3 = 150 (шт) — пельменей слепила Мальвина.
8) 50 • 4 = 200 (шт) — пельменей слепила Золушка.
Ответ: Дюймовочка — 50 шт, Красная Шапочка — 100 шт. Мальвина — 150 шт, Золушка — 200 шт.
505. В трёх вагонах электропоезда ехало 246 пассажиров. В первом вагоне было в 2 раза больше пассажиров, чем во втором, а в третьем — на 78 пассажиров больше, чем во втором. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне?
Пусть в во втором вагоне ехало х пассажиров, тогда в первом вагоне ехало 2х пассажиров, а в третьем вагоне — (х+78) пассажиров. Всего в трёх вагонах электропоезда ехало 246 пассажиров.
Можно составить уравнение:
2х + х + (х + 78) = 246
(2х + х + х) + 78 = 246
4х + 78 = 246
4х = 246 — 78
4х = 168
х = 168 : 4
х = 42 (пассажира) — ехало во втором вагоне.
Найдём количество пассажиров в других вагонах электропоезда:
2х = 2 • 42 = 84 (пассажира) — ехало в первом вагоне.
х + 78 = 42 + 78 = 120 (пассажиров) — ехало в третьем вагоне.
Ответ: в первом вагоне 84 пассажира, во втором вагоне — 42 пассажира, а в третьем вагоне — 120 пассажиров.
506. В три школы отправили 552 кг апельсинов, причём в одну школу отправили в 6 раз меньше апельсинов, чем во вторую, и на 136 кг меньше, чем в третью. Сколько килограммов апельсинов отправили в каждую школу?
Пусть х кг апельсинов отправили в первую школу. Тогда во вторую школу отправили 6х кг апельсинов, в а третью — (х+136) кг апельсинов. Всего в три школы отправили 552 кг апельсинов.
Можно составить уравнение:
х + 6 х + (х + 136) = 552
(х + 6х + х) +136 = 552
8х + 136 = 552
8х = 552-136
8х = 416
х = 416 : 8
х = 52 (кг) — апельсинов отправили в первую школу.
Найдём количество апельсинов отправленных в другие школы:
6х = 6 • 52 = 312 (кг) — апельсинов отправили во вторую школу.
х + 136 = 52 + 136 = 188 (кг) — апельсинов отправили в третью школу.
Ответ: в первую школу отправили 52 кг апельсинов, во вторую — 312 кг апельсинов, а в третью — 188 кг апельсинов.
507. Одна из сторон треугольника в 5 раз меньше второй и на 25 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 74 см.
Пусть первая сторона треугольника равна х см, тогда вторая сторона треугольника равна 5х см, а третья — (х + 25) см. Периметр треугольника равен 74 см.
Можем составить уравнение:
х + 5х + (х + 25) = 74
(х + 5х + х) + 25 = 74
7х + 25 = 74
7х = 74 — 25
7х = 49
х = 7 (см) — длина первой стороны треугольника.
Найдём длину остальных сторон треугольника:
5х = 5 • 7 = 35 (см) — длина второй стороны треугольника.
7 + 25 = 32 (см) — длина третьей стороны треугольника.
Ответ: длина первой стороны треугольника 7 см, второй стороны — 35 см, а третьей стороны — 32 см.
508. Одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны, а вторая — на 7 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 99 дм.
Пусть длина второй стороны треугольника равна х дм, тогда длина первой стороны треугольника равна 2х дм, а третьей стороны — (х + 7) дм. Периметр треугольника равен 99 дм.
Можем составить уравнение:
2х + х + (х + 7) = 99
(2х + х + х) + 7 = 99
4х + 7 = 99
4х = 99 — 7
4х = 92
х = 92 : 4
х = 23 (дм) — длина второй стороны треугольника.
Найдём длину других сторон треугольника:
2х = 2 • 23 = 46 (дм) — длина первой стороны треугольника.
х + 7 = 23 + 7 = 30 (дм) — длина третьей стороны треугольника.
Ответ: длина первой стороны треугольника 46 дм, второй — 23 дм, а третьей — 30 дм.
509. 1) Верно ли, что если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма этих слагаемых делится на это число? Проиллюстрируйте свой ответ примерами.
Это утверждение верно, что можно подтвердить примерами:
- Каждое слагаемое делится на 2: 2 + 4 + 6 + 8 = 20, при этом сумма 20 также делится на 2.
- Каждое слагаемое делится на 3: 3 + 6 + 9 + 12 = 30, при этом сумма 30 также делится на 3.
- Каждое слагаемое делиться на 4: 4 + 8 + 12 + 16 = 40, при этом сумма 40 также делиться на 4.
2) Может ли сумма нескольких слагаемых делиться на некоторое число, если каждое слагаемое не делится на это число? Проиллюстрируйте свой ответ примерами.
Это утверждение верно, что можно подтвердить примерами:
- Каждое слагаемое не делится на 2: 3 + 7 + 5 + 1 = 16, при этом сумма 16 на 2 делится.
- Каждое слагаемое не делится на 3: 4 + 5 + 10 + 8 = 27, при этом сумма 27 делится на 3.
- Каждое слагаемое не делится на 4: 9 + 3 + 7 + 1 = 20, при этом сумма 16 делится на 4.
510. Как изменится частное, если:
- делимое увеличить в 7 раз — увеличится в 7 раз
- делитель увеличить в 4 раза — уменьшится в 4 раза
- делимое увеличить в 8 раз, а делитель — в 2 раза — увеличится в 4 раза
- делимое уменьшить в 9 раз, а делитель — в 3 раза — уменьшится в 3 раза
- делимое увеличить в 6 раз, а делитель уменьшить в 2 раза — увеличится в 12 раз
- делимое уменьшить в 6 раз, а делитель увеличить в 2 раза — уменьшится в 12 раз
511. Делимое увеличили в 3 раза. Как надо изменить делитель, чтобы частное:
- увеличилось в 6 раз — уменьшить в 2 раза
- уменьшилось в 6 раз — увеличить в 18 раз
- не изменилось — увеличить в 3 раза
512. При каких значениях а верно равенство:
- а : 1 = а, если а — любое число
- 0 : а = 0, если а — любое число
- а : а = 1, если а — любое число кроме 0
- а : 9 = 0, если а = 0
- 16 : а = 0, таких значений а не существует
- а : а = 0, таких значений а не существует.
513. Вычислите удобным способом:
- (44 • 58) : 11 = (44 : 11) • 58 = 5 • 58 = 232
- (69 • 60) : 30 = 69 • (60: 30) = 69 • 2 = 138
- (26 • 20) : 13 = (26 : 13) • 20 = 2 • 20 = 40
- (63 • 88) : 21 = (63 : 21) • 88 = 3 • 88 = 264
- (350 • 48) : 70 = (350 : 70) • 48 = 5 • 48 = 240
- (47 • 200) : 50 = 47 • (200 : 50) = 47 • 4 = 188
- (2 • 17 • 14) : 28 = (2 • 14) : 28 • 17 = 28 : 28 • 17 = 1 • 17 = 17
- (21 • 18) : 14 = (7 • 3 • 9 • 2) : 14 = (7 • 2 : 14) • 3 • 9 = (14 : 14) • 27 = 1 • 27 = 27
- (5 • 11 • 32) : 16 = (5 • 11) • (32 : 16) = 55 • 2 = 110
514. Вычислите удобным способом:
- (36 • 21) : 12 = (36 : 12) • 21 = 3 • 21 = 63
- (40 • 420) : 60 = 40 • (420 : 60) = 40 • 7 = 280
- (5 • 6 • 78) : 3 = (5 • 6 : 3) • 78 = (5 • 2) • 78 = 10 • 78 = 780
- (45 • 63) : 81 = (9 • 5 • 9 • 7) : 81 = (5 • 7) • (9 • 9) : 81 = 35 • (81 : 81) = 35 • 1 = 35
515. Расставьте в записи 7 • 9 + 12 : 3 — 2 скобки так, чтобы значение полученного выражения было равно:
1) 75: 7 • 9 + 12 : (3 — 2) = 63 + 12 : 1 = 63 + 12 = 75
2) 23: (7 • 9 + 12) : 3 — 2 = (63 + 12) : 3 — 2 = 75 : 3 — 2 = 25 — 2 = 23
516. Расставьте в записи 4 • 12 + 18 : 6 + 3 скобки так, чтобы значение полученного выражения было равно:
1) 50: 4 • 12 + 18 : (6 + 3) = 48 + 18 : 9 = 48 + 2 = 50
2) 72: 4 • (12 + 18 : 6 + 3) = 4 • (12 + 3 + 3) = 4 • 18 = 72
517. Составьте числовое выражение с использованием только знаков четырёх арифметических действий и четырёх цифр 2 так, чтобы значение полученного выражения было равно:
1) 1: 2 : 2 + (2 — 2) = 1 +0 = 1
2) 2: 2 : 2 + 2 : 2 = 1 + 1 = 2
3) 3: 2 • 2 — 2 : 2 = 4 — 1 = 3
4) 4: 2 • (2 : 2) + 2 = 2 • 1 + 2 = 4
5) 5: 2 • 2 + 2 : 2 = 4 + 1 = 5
6) 6: (2 : 2 + 2) • 2 = (1 + 2) • 2 = 3 • 2 = 6
7) 8: 2 + 2 + 2 + 2 = 8
8) 10: 2 • 2 • 2 + 2 = 4 • 2 + 2 = 8 + 2 = 10
Упражнения для повторения
518. Периметр четырёхугольника ABCD равен 34 см, АВ = 6 см, сторона ВС в 2 раза больше стороны АВ, стороны CD и AD равны. Вычислите длину стороны AD.
1) 6 • 2 = 12 (см) — длина стороны ВС.
2) 6 + 12 = 18 (см) — сумма длин сторон АВ и ВС.
3) 34 — 18 = 16 (см) — сумма длин сторон CD и AD.
4) 16 : 2 = 8 (см) — длина каждой из сторон CD и AD.
Ответ: AD = 8 см.
519. Купили розовые и зелёные конверты. Розовых среди них было 18 конвертов. С марками было 12 конвертов, из них 8 были розовыми. Сколько всего купили конвертов, если все зелёные конверты были с марками?
1) 12 — 8 = 4 (шт) — зелёные конверты.
2) 18 + 4 = 22 (шт) — конвертов всего.
Ответ: всего купили 22 конверта.
Задача от мудрой совы
520. На столе расположено семь зубчатых колёс так, что первое сцеплено со вторым, второе — с третьим и т. д., а седьмое сцеплено с первым. Могут ли все колёса вращаться одновременно?
Представим, что выложили в ряд все семь зубчатых колёс и попробовали их вращать. Тогда:
- все нечётные колёса (зелёные) будут вращаться в одну сторону, например по часовой стрелке
- все чётные колёса (синие) будут вращаться в другую сторону, в данном случае против часовой стрелки.
Если мы сцепим первое колесо в седьмым, то получиться, что первое и седьмое колесо — нечётные и будут вращаться в одну сторону. Это невозможно, так как для того, чтобы все колёса вращались одновременно необходимо, чтобы соседние колёса вращались в разные стороны.
Значит в случае с семью зубчатыми колёсами одновременное вращение невозможно.
Это утверждение справедливо и для любого другого нечётного числа зубчатых колёс. Для того, чтобы сцепленные в единую цепочку зубчатые колёса вращались одновременно, необходимо чётное количество таких колёс.
Ответ: нет.
