Мерзляк 5 класс — § 25. Понятие обыкновенной дроби

Вопросы к параграфу

1. Когда возникает потребность в дробных числах?

Потребность в дробных числах возникает, когда один предмет или единицу измерения делят на несколько равных частей.

2. Каким образом записывают обыкновенные дроби?

Обыкновенную дробь записывают с помощью двух натуральных чисел и черты дроби.

Например: \frac{1}{5} , \frac{3}{25} , \frac{128}{4256} и т.д.

3. Как называют число, записанное над чертой дроби? Под чертой дроби?

Число, записанное над чертой называют числитель.

Число, записанное под чертой называют знаменатель.

4. Что показывает знаменатель дроби? Числитель дроби?

Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили нечто целое.

Числитель дроби показывает, сколько таких равных частей взяли.

Решаем устно

1. Сколько граммов:

1) в пятой части килограмма

1 кг = 1 000 граммов

1 000 : 5 = 200 (граммов) — одна пятая часть килограмма.

Ответ: \frac{1}{5} кг = 200 граммов.

2) в десятой части килограмма

1 кг = 1 000 граммов

1 000 : 10 = 100 (граммов) — одна десятая часть килограмма.

Ответ: \frac{1}{10} кг = 100 граммов.

2. Сколько килограммов:

1) в четвёртой части тонны

1 тонна = 1 000 кг

1 000 : 4 = 250 (кг) — четвёртая часть тонны.

Ответ: \frac{1}{4} тонны = 250 кг.

2) в двадцатой части центнера

1 центнер = 100 кг

100 : 20 = 5 (кг) — двадцатая часть центнера.

Ответ: \frac{1}{20} центнера = 5 кг.

3. Сколько секунд:

1) в третьей части минуты

1 минута = 60 секунд

60 : 3 = 20 (с) — в третьей части минуты.

Ответ: \frac{1}{3} мин = 20 с.

2) в двенадцатой части минуты

1 минута = 60 секунд

60 : 12 = 5 (с) — в двенадцатой части минуты.

Ответ: \frac{1}{12} мин = 5 с.

3) в девятой части часа

1 час = 60 минут = 3 600 секунд

3600 : 9 = 400 (с) — в девятой части часа.

Ответ: \frac{1}{9} ч = 400 с.

4) в тридцатой части часа

1 час = 60 минут = 3 600 секунд

3600 : 30 = 130 (с) — в тридцатой части часа.

Ответ: \frac{1}{30} ч = 400 с.

4. Ширина прямоугольника равна 8 см, что составляет половину его длины. Вычислите периметр прямоугольника.

1) 8 • 2 = 16 (см) — длина прямоугольника.

2) (16 + 8) • 2 = 24 • 2 = 48 (см) — периметр прямоугольника.

Ответ: 48 см.

5. Знак какого арифметического действия надо поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное равенство:

  1. 83 : 1 = 83
  2. 2 + 2 = 4
  3. 58 — 0 = 58
  4. 34 • 0 = 0

6. Вычислите:

1) сумму частного чисел 72 и 9 и числа 22

(72 : 9) + 22 = 8 + 22 = 30

2) разность числа 60 и частного чисел 126 и 6

60 — (126 : 6) = 60 — 21 = 39

3) произведение частного чисел 714 и 7 и числа 0

(714 : 7) • 0 = 0

Упражнения

674. Прочитайте дроби. Назовите числитель и знаменатель каждой дроби и поясните, что они означают.

\frac{1}{5} — одна пятая. Числитель дроби — число 1. Знаменатель дроби — число 5. Они обозначают, что целое разделили на 5 частей и взяли 1 часть.

\frac{7}{9} — семь девятых. Числитель дроби — число 7. Знаменатель дроби — число 9. Они обозначают, что целое разделили на 9 частей и взяли 7 частей.

\frac{8}{11} — восемь одиннадцатых. Числитель дроби — число 8. Знаменатель дроби — число 11. Они обозначают, что целое разделили на 11 частей и взяли 8 частей.

\frac{5}{16} — пять шестнадцатых. Числитель дроби — число 5. Знаменатель дроби — число 16. Они обозначают, что целое разделили на 16 частей и взяли 5 частей.

\frac{6}{13} — шесть тринадцатых. Числитель дроби — число 6. Знаменатель дроби — число 13. Они обозначают, что целое разделили на 13 частей и взяли 6 частей.

\frac{21}{29} — двадцать одна двадцать девятая. Числитель дроби — число 21. Знаменатель дроби — число 29. Они обозначают, что целое разделили на 29 частей и взяли 21 часть.

675. Запишите в виде дроби число:

1) две пятых — \frac{2}{5}

2) семь тринадцатых — \frac{7}{13}

3) двадцать две шестидесятых — \frac{22}{60}

4) тридцать четыре сорок третьих — \frac{34}{43}

5) тридцать девять сотых — \frac{39}{100}

6) сто двадцать семь тысячных — \frac{127}{1000}

676. Запишите дробью, какая часть фигуры, изображённой на рисунке 190, закрашена.

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

а) \frac{1}{2}    б) \frac{3}{8}    в) \frac{5}{6}    г) \frac{1}{8}

677. Перерисуйте фигуру, изображённую на рисунке 191, в тетрадь и закрасьте соответствующую часть фигуры.

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

678. Выразите:

1) в метрах:

1 см = \frac{1}{100} м;    5 см = \frac{5}{100} м;    24 см = \frac{24}{100} м

1 дм = \frac{1}{10 } м;    7 дм = \frac{7}{10} м

1 мм = \frac{1}{1000} м;    4 мм = \frac{4}{1000} м;    39 мм = \frac{39}{1000} м;    247 мм = \frac{247}{1000}  м

2) в часах:

1 мин = \frac{1}{60} ч;    7 мин = \frac{7}{60} ч;    19 мин = \frac{19}{60} ч;    39 мин = \frac{39}{60} ч

1 с = \frac{1}{3600} ч;    4 с = \frac{4}{3600} ч;    58 с = \frac{58}{3600} ч

679. Выразите в тоннах:

1 кг = \frac{1}{1000} т;    327 кг = \frac{327}{1000} т;    58 кг = \frac{58}{1000} т

1 ц = \frac{1}{100} т;    3 ц = \frac{3}{100} т

680. В саду росло 56 деревьев, из них 23 — яблони. Какую часть деревьев составляли яблони?

Ответ: яблони составляли \frac{23}{56} часть деревьев.

681. В 5 классе учатся 32 ученика, из них 7 учеников получили за контрольную работу по математике оценку «5». Какая часть учеников класса получила за контрольную работу по математике оценку «5»?

Ответ: оценку «5» получили \frac{7}{32} часть учеников.

682. В книге напечатаны два рассказа. Один рассказ занимает 14 страниц, а второй — 19 страниц. Какую часть книги занимает каждый рассказ?

1) 14 + 19 = 33 (страницы) — всего в книге.

\frac{14}{33} часть книги — занимает первый рассказ.

\frac{19}{33} часть книги — занимает второй рассказ.

Ответ: Первый рассказ занимает \frac{14}{33} часть страниц книги, а второй рассказ занимает \frac{19}{33} часть страниц книги.

683. Маша испекла 24 пирожка с капустой и 28 пирожков с повидлом. Какую часть всех пирожков составляли пирожки с капустой и какую часть — пирожки с повидлом?

1) 24 + 28 = 52 (пирожка) — испекла Маша всего.

\frac{24}{52} часть всех пирожков — пирожки с капустой.

\frac{28}{52}  часть всех пирожков — пирожки с повидлом.

Ответ: Пирожки с капустой являются \frac{24}{52} частью всех пирожков, а пирожки с повидлом являются \frac{28}{52} частью всех пирожков.

684. Найдите от числа 36:

1) \frac{1}{3} ⇒ 36 : 3 • 1 = 12 • 1 = 12

2) \frac{3}{4} ⇒ 36 : 4 • 3 = 9 • 3 = 27

3) \frac{5}{6} ⇒ 36 : 6 • 5 = 6 • 5 = 30

4) \frac{4}{9} ⇒ 36 : 9 • 4 = 4 • 4 = 16

5) \frac{5}{12} ⇒ 36 : 12 • 5 = 3 • 5 = 15

6) \frac{11}{18} ⇒ 36 : 18 • 11 = 2 • 11 = 22

685. Найдите от числа 28:

1) \frac{1}{2} ⇒ 28 : 2 • 1 = 14 • 1 = 14

2) \frac{3}{7} ⇒ 28 : 7 • 3 = 4 • 3 = 12

3) \frac{9}{14} ⇒ 28 : 14 • 9 = 2 • 9 = 18

4) \frac{19}{28} ⇒ 28 : 28 • 19 = 1 • 19 = 19

686. Андрей прочитал  \frac{4}{9}  книги, в которой 180 страниц. Сколько страниц прочитал Андрей?

180 : 9 • 4 = 20 • 4 = 80 (страниц) — прочитал Андрей.

Ответ: 80 страниц.

687. Золушка сделала 72 вареника с творогом и с картошкой, причём вареники с творогом составляли  \frac{5}{8}  всех вареников. Сколько вареников с творогом сделала Золушка?

72 : 8 • 5 = 9 • 5 = 45 (вареников) — с творогом

Ответ: 45 вареников с творогом.

688. Во время Северной войны (1700—1721) между Россией и Швецией у деревни Лесная 28 сентября 1708 г. русская армия разбила шестнадцатитысячное шведское войско. Численность русской армии составляла  \frac{7}{8}  численности шведской. Какова была численность русской армии, сражавшейся у деревни Лесная?

16 000 : 8 • 7 = 2 000 • 7 = 14 000 (человек) — численность русской армии.

Ответ: 14 000 человек.

689. Длина минутной стрелки курантов на Спасской башне Московского Кремля равна 328 см. Высота цифр на циферблате курантов составляет  \frac{9}{41} длины минутной стрелки. Вычислите высоту цифр на циферблате.

328 : 41 • 9 = 8 • 9 = 72 (см) — высота цифр на циферблате.

Ответ: 72 см.

690. Колокольня Ивана Великого на территории Московского Кремля стоит на небольшом фундаменте, сложенном из глыб белого камня в виде пирамиды, расширяющейся в глубину. Каменный фундамент колокольни для прочности опирается на свайное основание, образованное большим количеством вбитых в землю брёвен. Глубина фундамента составляет  \frac{2}{27}  высоты колокольни, а длина брёвен свайного основания —  \frac{2}{3}  глубины фундамента. Вычислите глубину фундамента колокольни (в метрах) и длину свай (в сантиметрах), если высота колокольни равна 81 м.

1) 81 : 27 • 2 = 3 • 2 = 6 (м) — глубина фундамента колокольни.

6 м = 600 см

2) 600 : 3 • 2 = 200 • 2 = 400 (см) — длина свай.

Ответ: глубина фундамента — 6 метров, а длина свой — 400 см.

691. Найдите число, если:

1) \frac{1}{2}   его равняется 42 ⇒ 42 : 1 • 2 = 42 • 2 = 84

2) \frac{1}{5}  его равняется 42 ⇒ 42 : 1 • 5 = 42 • 5 = 210

3) \frac{2}{3}  его равняется 42 ⇒ 42 : 2 • 3 = 21 • 3 = 63

4) \frac{3}{7}  его равняется 42 ⇒ 42 : 3 • 7 = 14 • 7 = 98

5) \frac{7}{11}  его равняется 42 ⇒ 42 : 7 • 11 = 6 • 11 = 66

6) \frac{21}{23}  его равняется 42 ⇒ 42 : 21 • 23 = 2 • 23 = 46

692. Найдите число, если:

1) \frac{1}{9}  его равняется 90 ⇒ 90 : 1 • 9 = 90 • 9 = 810

2) \frac{2}{5}  его равняется 90 ⇒ 90 : 2 • 5 = 45 • 5 = 225

3) \frac{2}{9}  его равняется 90 ⇒ 90 : 2 • 9 = 45 • 9 = 405

4) \frac{3}{10}  его равняется 90 ⇒ 90 : 3 • 10 = 30 • 10 = 300

5) \frac{5}{6}  его равняется 90 ⇒ 90 : 5 • 6 = 18 • 6 = 108

6) \frac{18}{19}  его равняется 90 ⇒ 90 : 18 • 19 = 5 • 19 = 95

693. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 9 см. Отметьте на нём точки: A ( \frac{1}{9} ); B ( \frac{2}{9} ); C ( \frac{4}{9} ); D ( \frac{5}{9} ); E ( \frac{8}{9} ).

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

694. Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен 12 см. Отметьте на нём точки, соответствующие дробям: \frac{1}{12} , \frac{2}{12} , \frac{5}{12} , \frac{6}{12} , \frac{8}{12} , \frac{11}{12} .

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

695. В саду росло 24 вишни, что составляло \frac{2}{9} всех деревьев сада. Сколько всего деревьев росло в саду?

24 : 2 • 9 = 12 • 9 = 108 (деревьев) — росло в саду.

Ответ: 108 деревьев.

696. За контрольную работу по математике оценку «4» получили 12 учащихся, что составляло \frac{4}{11} учащихся класса. Сколько учащихся в этом классе?

12 : 4 • 11 = 3 • 11 = 33 (учащихся) — в классе всего.

Ответ: 33 учащихся.

697. Какую часть площадь закрашенного треугольника (рис. 192) составляет от площади:

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

1) треугольника ABD —\frac{1}{4} часть

2) четырёхугольника ABCD — \frac{1}{8} часть

3) четырёхугольника АВСЕ — \frac{1}{12} часть

698. Сторона квадрата ABCD равна 8 см (рис. 193). Найдите общую площадь закрашенных частей квадрата.

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

S = a² = 8² = 64 (cм²) — площадь квадрата ABCD.

а) На рисунке закрашена \frac{2}{8} часть квадрата ABCD.

64 : 8 • 2 = 8 • 2 = 16 (cм²)  — общая площадь закрашенных частей квадрата.

Ответ: 16 cм².

б) На рисунке закрашена \frac{6}{16} часть квадрата ABCD.

64 : 16 • 6 = 4 • 6 = 24 (cм²)  — общая площадь закрашенных частей квадрата.

Ответ: 24 cм².

699. Сторона квадрата ABCD равна 4 см (рис. 194). Найдите общую площадь закрашенных частей квадрата.

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

S = a² = 4² = 16 (cм²) — площадь квадрата ABCD.

а) На рисунке закрашена \frac{3}{8} часть квадрата ABCD.

16 : 8 • 3 = 2 • 3 = 6 (cм²)  — общая площадь закрашенных частей квадрата.

Ответ: 6 cм².

б) На рисунке закрашена \frac{4}{8} часть квадрата ABCD.

16 : 8 • 4 = 2 • 4 = 8 (cм²)  — общая площадь закрашенных частей квадрата.

Ответ: 8 cм².

700. Сколько градусов составляют:

1) \frac{2}{15}  величины прямого угла ⇒ 90º : 15 • 2 = 6 • 2 = 12º

2) \frac{11}{20}  величины развёрнутого угла ⇒ 180º : 20 • 11 = 9 • 11 = 99º

701. Сколько градусов составляют:

1) \frac{7}{18} величины прямого угла ⇒ 90º : 18 • 7 = 5 • 7 = 35º

2) \frac{5}{12} величины развёрнутого угла ⇒ 180º : 12 • 5 = 15 • 5 = 75º

702. Три рыбака поймали 168 рыб. Щукин поймал  \frac{5}{14}  всех рыб, Окунев — \frac{8}{21} всех рыб,

а Карасёв — остальные. Сколько рыб поймал Карасёв?

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

 

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

1) 168 : 14 • 5 = 12 • 5 = 60 (рыб) — поймал Щукин.

2) 168 : 21 • 8 = 8 • 8 = 64 (рыбы) — поймал Окунев.

3) 168 — 60 — 64 = 108 — 64 = 44 (рыбы) — поймал Карасёв.

Ответ: 44 рыбы.

703. За четыре дня яхта капитана Врунгеля «Беда» прошла 624 км. В первый день было пройдено \frac{2}{13}  всего расстояния, во второй  \frac{5}{26}  ,  в третий —  \frac{5}{12} , а в четвертый — оставшееся расстояние. Сколько километров прошла яхта в четвёртый день?

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

 

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

1) 624 : 13 • 2 = 48 • 2 = 96 (км) — прошла яхта в первый день.

2) 624 : 26 • 5 = 24 • 5 = 120 (км) — прошла яхта во второй день.

3) 624 : 12 • 5 = 52 • 5 = 260 (км) — прошла яхта в третий день.

4) 96 + 120 + 260 = 476 (км) — яхта прошла в первые три дня.

5) 624 — 476 = 148 (км) — прошла яхта в четвёртый день.

Ответ: 148 км.

704. Мыши в знак примирения подарили коту Леопольду 9 кг 450 г корма «Мурзик». За первую неделю Леопольд съел  \frac{8}{21}  подарка, а за вторую неделю —  \frac{9}{13}  остатка. Сколько граммов корма «Мурзик» съел Леопольд за вторую неделю?

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

9 кг 450 г = 9 450 г

1) 9 450 : 21 • 8 = 450 • 8 = 3600 (г) — корма съел Леопольд в первую неделю.

2) 9 450 — 3 600 = 5 850 (г) — корма осталось после первой недели.

3) 5 850 : 13 • 9 = 450 • 9 = 4 050 (г) — корма съел Леопольд во вторую неделю.

Ответ: 4 050 грамм корма.

705. Илья Муромец заготовил для своего коня на зиму 4 т 9 ц овса. В декабре конь съел  \frac{3}{7}   всего запаса овса, а в январе —  \frac{9}{14}  остатка. Сколько центнеров овса конь съел в январе?

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

4 т 9 ц = 4 900 кг

1) 4 900 : 7 • 3 = 700 • 3 = 2 100 (кг) — овса съел конь в декабре.

2) 4 900 — 2 100 = 2 800 (кг) — овса осталось после декабря.

3) 2 800 : 14 • 9 = 200 • 9 = 1 800 (кг) — овса съел конь в январе.

1 800 кг = 18 ц

Ответ: 18 ц овса.

706. Фермеры Иван, Пётр и Семён вырастили вместе 612 т ячменя и поделили урожай между собой. Ивану досталось  \frac{5}{17}  всего урожая, Петру —  \frac{9}{16} остатка. Сколько тонн ячменя получил Семён?

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

 

1) 612 : 17 • 5 = 36 • 5 = 180 (т) — ячменя получил Иван.

2) 612 — 180 = 432 (т) — ячменя осталось Семёну и Петру.

3) 432 : 16 • 9 = 27 • 9 = 243 (т) — ячменя получил Пётр.

4) 432 — 243 = 189 (т) — ячменя получил Семён.

Ответ: 189 т.

707. Чебурашка, крокодил Гена и Шапокляк поехали в Астрахань на уборку арбузов. Вместе они заработали 10 240 р. и разделили их

в соответствии с тем, кто как работал. Чебурашка получил  \frac{11}{32}  заработанных денег, крокодил Гена —  \frac{5}{8}  остатка. Кто из этой компании самый работящий?

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

1) 10 240 : 32 • 11 = 320 • 11 = 3 520 (р) — заработал Чебурашка.

2) 10 240 — 3 520 = 6 720 (р) — заработали крокодил Гена и Шапокляк.

3) 6 720 : 8 • 5 = 840 • 5 = 4 200 (р) — заработал крокодил Гена.

4) 6 720 — 4 200 = 2 520 (р) — заработала Шапокляк.

5) 4 200 р. (крокодил Гена) > 4 200 р.  (Чебурашка) > 2 520 р. (Шапокляк)

Ответ: самый работящий крокодил Гена.

708. В детский санаторий завезли бананы, апельсины и мандарины. Масса апельсинов составляет  \frac{12}{35}  массы бананов, а масса мандаринов —  \frac{7}{12}  массы апельсинов. Сколько килограммов апельсинов и мандаринов вместе завезли в санаторий, если бананов завезли 245 кг?

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

1) 245 : 35 • 12 = 7 • 12 = 84 (кг) — апельсинов.

2) 84 : 12 • 7 = 7 • 7 = 49 (кг) — мандаринов.

3) 84 + 49 = 133 (кг) — апельсинов и мандаринов вместе.

Ответ: 133 кг.

709. Путешествуя на катере по Волге, турист в первый день проплыл 72 км, во второй день —  \frac{7}{8}  того, что проплыл в первый день, а в третий —  \frac{8}{9}  того, что проплыл во второй. На сколько километров меньше проплыл турист в третий день, чем во второй?

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

1) 72 : 8 • 7 = 9 • 7 = 63 (км) — проплыл турист во второй день.

2) 63 : 9 • 8 = 7 • 8 = 56 (км) — проплыл турист в третий день.

63 — 56 = 7 (км) — меньше проплыл турист в третий день, чем во второй.

Ответ: на 7 км меньше.

710. Из двух портов, расстояние между которыми равно 576 миль, одновременно навстречу друг другу вышли яхта капитана Врунгеля и корабль юнги Солнышкина. Яхта капитана Врунгеля проходила за день 42 мили, что составляет \frac{7}{9} того, что проходил за день корабль Солнышкина. Через сколько дней после начала движения встретятся мореплаватели?

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

1) 42 : 7 • 9 = 6 • 9 = 54 (мили) — проплывал корабль Солнышкина.

2) 42 + 54 = 96 (миль/день) — скорость сближения яхты Врунгеля и корабля Солнышкина.

3) 576 : 96 = 6 (дней) — встретятся мореплаватели.

Ответ: встреча произойдёт через 6 дней.

711. Из Цветочного и Солнечного городов выехали одновременно навстречу друг другу Знайка и Незнайка. Знайка ехал со скоростью 56 км/ч, что составляло \frac{8}{11} скорости движения Незнайки. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между городами равно 532 км?

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

1) 56 : 8 • 11 = 7 • 11 = 77 (км/ч) — скорость движения Незнайки.

2) 56 + 77 = 133 (км/ч) — скорость сближения Знайки и Незнайки.

3) 532 : 133 = 4 (часа) — встретятся Знайка и Незнайка.

Ответ: через 4 часа.

712. Найдите число,   \frac{2}{3}   которого равны   \frac{3}{7}   числа 210.

1) 210 : 7 • 3 = 30 • 3 = 90 — число, которое является \frac{3}{7} от числа 210.

2) 90 : 2 • 3 = 45 • 3 = 135 — число, \frac{2}{3} которого равны числу 90.

Ответ: 135.

713. Найдите   \frac{5}{8}   числа,   \frac{5}{12}   которого равны 160.

1) 160 : 5 • 12 = 32 • 12 = 384 — число, \frac{5}{12} которого равно 160.

2) 384 : 8 • 5 = 48 • 5 = 240 — число, которое является  \frac{5}{8}  от числа 384.

Ответ: 240.

714. Одно из слагаемых равно 324, и оно составляет   \frac{12}{25}   суммы. Найдите второе слагаемое.

1) 324 : 12 • 25 = 27 • 25 = 675 — сумма двух слагаемых.

2) 675 — 324 = 351 — искомое второе слагаемое.

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

Ответ: 351.

715. Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно 658 и оно составляет   \frac{7 }{15}   уменьшаемого.

1) 658 : 7 • 15 = 94 • 15 = 1 410 — уменьшаемое.

2) 1 410 — 658 = 752 — искомая разность.

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

Ответ: 752.

Упражнения для повторения

716. Решите уравнение:

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

717. С двух яблонь садовник собрал 65 кг яблок, причём с одной яблони он собрал на 17 кг меньше, чем со второй. Сколько килограммов яблок он собрал с каждой яблони?

Мерзляк 5 класс - § 25. Понятие обыкновенной дроби

Пусть х кг садовник собрал со второй яблони, тогда (х — 17) кг садовник собрал с первой яблони. Можно составить уравнение:

(х — 17) + х = 65 
х + х — 17 = 65
2х = 65 + 17
2х = 82
х = 41 (кг) — садовник собрал со второй яблони.

41 — 17 = 24 (кг) — садовник собрал с первой яблони.

Ответ: с первой яблони садовник собрал 24 кг яблок, а со второй яблони — 41 кг яблок.

Задача от мудрой совы

718. К пяти разным замкам есть пять ключей, причём неизвестно, какой ключ к какому замку подходит. Барон Мюнхаузен утверждает, что можно не более чем за десять попыток подобрать ключ к каждому замку. Прав ли барон Мюнхаузен?

  1. Берём первый ключи и про порядку пробуем открыть с первого по четвёртый замок. Если этот ключ подойдёт к какому-нибудь из замков, то кладём его рядом с этим замком. Если нет, то кладём его рядом с пятым замком. На этом этапе будет использовано максимально 4 попытки.
  2. Берём второй ключ и по порядку пробуем открыть три из оставшихся четырёх неоткрытых замков. Если этот ключ подойдёт к какому-нибудь из замков, то кладём его рядом с этим замком. Если нет, то кладём его рядом с четвёртым замком. На этом этапе будет использовано максимально 3 попытки.
  3. Берём третий ключ и по порядку пробуем открыть два из оставшихся трёх неоткрытых замков. Если этот ключ подойдёт к какому-нибудь из замков, то кладём его рядом с этим замком. Если нет, то кладём его рядом с третьим замком. На этом этапе будет использовано максимально 2 попытки.
  4. Берём четвёртый ключ и пробуем открыть один из оставшихся двух неоткрытых замков. Если этот ключ подойдёт к первому из замков, то кладём его рядом с этим замком. Если нет, то кладём его рядом со вторым замком. На этом этапе будет использована всего 1 попытка.
  5. Последний ключ кладём рядом с последним неоткрытым замком.
  6. Все замки открыты за 4 + 3 + 2 + 1 = 10 попыток. Что и требовалось сделать.