Мерзляк 5 класс — § 31. Сравнение десятичных дробей

Опубликовано 28.05.202021.08.2023 автором mmetalnik

Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк

Переход на главную страницу сайта

Вопросы к параграфу

1. Какая из двух десятичных дробей с неравными целыми частями больше?

Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше.

2. Как сравнивают десятичные дроби с равными целыми частями и одинаковым количеством цифр после запятой?

В этом случае используют поразрядный способ сравнения десятичных дробей:

если целые части дробей равны, то сравнивают десятые
если десятые части равны, то сравнивают сотые
если сотые части равны, то сравнивают тысячные
и т.д.

Например: 24,583 > 24,563.

3. Какую дробь мы получим, если к данной десятичной дроби припишем справа несколько нулей?

Мы получим дробь, равную данной.

4. Какую дробь мы получим, если у данной десятичной дроби отбросим последние нули её записи?

Мы получим дробь, равную данной.

5. Сформулируйте правило сравнения двух десятичных дробей с равными целыми частями и различным количеством цифр после запятой.

Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и различным количеством цифр после запятой, надо с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях, после чего сравнить полученные дроби поразрядно.

Решаем устно

1) Сколько единиц в каждом из разрядов в числе:

1) 16 — 1 десяток 6 единиц
2) 234 — 2 сотни 3 десятка 4 единицы
3) 4,7 — 4 единицы 7 десятых
4) 52,68 — 5 десятков 2 единицы 6 десятых 8 сотых
5) 10,19 — 1 десяток 0 единиц 1 десятая 9 сотых
6) 3,507 — 3 единицы 5 десятых 0 сотых 7 тысячных
7) 506,0506 — 5 сотен 0 десятков 6 единиц 0 десятых 5 сотых 0 тысячных 6 десятитысячных
8) 78,1002030 — 7 десятков 8 единиц 1 десятая 0 сотых 0 тысячных 2 десятитысячных 0 стотысячных 3 миллионных 0 десятимиллионных

2. Какая из следующих десятичных дробей равна дроби $\frac{25}{100000}$ :

1) 0,0025
2) 0,25000
3) 0,00025 — верный ответ
4) 0,20005

3. Сравните числа:

1) 3 710 > 3 709;

2) 43 672 < 43 701;

3) $\frac{14}{17}>\frac{17}{15}$

4) $\frac{9}{46}> \frac{9}{64}$

4) Вычислите:

48 + 72 : 12 — 6 = 48 + 6 — 6 = 48
48 + 72 : (12 — 6) = 48 + 72 : 6 = 48 + 12 = 60
(48 + 72) : 12 — 6 = 120 : 12 — 6 = 10 — 6 = 4
(48 + 72) : (12 — 6) = 120 : 6 = 20

Упражнения

820. Запишите десятичную дробь:

1) с двумя цифрами после запятой, равную числу 0,4

0,4 = 0,40

2) с четырьмя цифрами после запятой, равную числу 3,26

3,26 = 3,2600

3) с тремя цифрами после запятой, равную числу 42

42 = 42,000

4) с двумя цифрами после запятой, равную числу 18,50000.

18,50000 = 18,50

821. Запишите несколько десятичных дробей, равных данной:

1) 5,400 = 5,4 = 5,50 = 5,4000 = 5,40000
2) 12,5080 = 12,508 = 12,50800 = 12,508000 = 12,5080000
3) 0,980 = 0,98 = 0,9800 = 0,98000 = 0,980000

822. Уравняйте количество цифр после запятой в данных дробях:

1) 2,16; 18,5; 0,476; 1,4;

Максимальное количество цифр после запятой — три. Запишем все дроби с тремя цифрами после запятой: 2,160; 18,500; 0,476; 1,400.

2) 8,1; 19,64; 5,345; 0,9872.

Максимальное количество цифр после запятой — четыре. Запишем все дроби с четырьмя цифрами после запятой: 8,1000; 19,6400; 5,3450; 0,9872.

823. Сравните числа:

9,4 < 9,6
5,5 > 4,8
6,3 < 6,31
3,29 < 3,316
0,3 > 0,08
7,2 > 7,094

824. Сравните числа:

16,8 < 17,3
12,7 > 12,5
24,92 > 24,9
18,486 < 18,5
0,065 < 0,1
96,35 > 96,087

825. Запишите числа в порядке убывания: 8,5; 8,16; 8,4; 8,49; 8,05; 8,61.

8,61; 8,5; 8,49; 8,4; 8,16; 8,05.

826. Запишите числа в порядке возрастания:

9,02; 9,2; 9,53; 9,6; 9,613; 9,8.

827. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство:

1) 4,45 < х < 7,002

Неравенство верно при х = 5, 6 и 7.

2) 9,8 < х < 13,4

Неравенство верно при х = 10, 11, 12 и 13.

828. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство:

1) 7,4 < х < 8,2

Неравенство верно при х = 8.

2) 12 < х < 19,65

Неравенство верно при х = 13, 14, 15, 16, 17, 18 и 19.

829. Между какими соседними числами натурального ряда находится дробь:

1) 6,99 — между натуральными числами 6 и 7:
6 < 6,99 < 7

2) 12,79 — между натуральными числами 12 и 13:
12 < 12,79 < 13

3) 1,529 — между натуральными числами 1 и 2:
1 < 1,529 < 2

4) 3,109 — между натуральными числами 3 и 4:
3< 3,109 < 4

Ответ запишите в виде двойного неравенства.

830. Между какими соседними числами натурального ряда находится дробь:

1) 5,32 — между натуральными числами 5 и 6:
5 < 5,32 < 6

2) 24,01 — между натуральными числами 24 и 25:
24 < 24,01 < 25

Ответ запишите в виде двойного неравенства.

831. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство:

1) 6,38 < 6,3* — цифру 9:

6,38 < 6,39

2) 8,1 > 8,*9 — цифру 0:

8,1 > 8,09

3) 16,25 < 1*,32 — цифру 6, 7, 8 или 9:

16,25 < 16,32
16,25 < 17,32
16,25 < 18,32
16,25 < 19,32

832. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство:

1) 9,*5 < 9,12 — цифру 0:

9,05 < 9,12

2) 12,58 > 12,*4 — цифру 0, 1, 2, 3, 4 или 5:

12,58 > 12,04
12,58 > 12,14
12,58 > 12,24
12,58 > 12,34
12,58 > 12,44
12,58 > 12,54

3) 0,0*3 > 0,064 — цифру 7, 8 или 9:

0,073 > 0,064
0,083 > 0,064
0,093 > 0,064

833. Запишите наибольшую десятичную дробь:

1) с двумя цифрами после запятой, меньшую, чем 1

0,99

2) с одной цифрой после запятой, меньшую, чем 2

1,9

3) с тремя цифрами после запятой, меньшую, чем 3

2,999

4) с четырьмя цифрами после запятой, меньшую, чем 1

0,9999

834. Запишите наименьшую десятичную дробь:

1) с одной цифрой после запятой, большую, чем 1

1,1

2) с двумя цифрами после запятой, большую, чем 1

1,01

3) с тремя цифрами после запятой, большую, чем 4

4,001

4) с четырьмя цифрами после запятой, большую, чем 10

10,0001

835. Напишите три числа, каждое из которых:

1) больше 3,4 и меньше 3,6

3, 45; 3,5; 3,55.

2) больше 0,527 и меньше 0,528

0,5271; 0,5274; 0,5277.

3) больше 2,003 и меньше 2,00301

2,003003; 2,003007; 2,003008.

836. Напишите три числа, каждое из которых больше 10,53, но меньше 10,55.

10,535; 10,542; 10,547.

837. Какие цифры можно поставить вместо звёздочек, чтобы образовалось верное неравенство (в правой и левой частях неравенства звёздочкой обозначена одна и та же цифра):

1) 0,*2 > 0,4* — цифру 5, 6, 7, 8 или 9

0,52 > 0,45
0,62 > 0,46
0,72 > 0,47
0,82 > 0,48
0,92 > 0,49

2) 2,5* < 2,*6— цифру 5, 6, 7, 8 или 9

2,55 < 2,56
2,56 < 2,66
2,57 < 2,76
2,58 < 2,86
2,59 < 2,96

3) 0,7*5 < 0,*69— цифру 8 или 9

0,785 < 0,869
0,795 < 0,969

4) 0,6* > 0,7* — никакую, так как данное неравенство неверно изначально.

5) 0,*6 < 0,6*— цифру 0, 1, 2, 3, 4 или 5

0,06 < 0,60
0,16 < 0,61
0,26 < 0,62
0,36 < 0,63
0,46 < 0,64
0,56 < 0,65

6) 0,*6 > 0,6* — цифру 7, 8 или 9

0,76 > 0,67
0,86 > 0,68
0,96 > 0,69

Упражнения для повторения

838. Вычислите:

1) (714 : 7 — 100)⁶ = (102 — 100)⁶ = 2⁶ = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 4 • 2 • 2 • 2 • 2 = 8 • 2 • 2 • 2 = 16 • 2 • 2 = 32 • 2 = 64

2) (963 : 9 — 618 : 6)³ = (107 — 103)³ = 4³ = 4 • 4 • 4 = 16 • 64

839. Максим спешит в школу и идёт со скоростью 6 км/ч. Успеет ли Максим дойти до школы за 20 мин, если его дом находится на расстоянии 1 км от неё?

1 км = 1 000 метров
1 час = 60 минут

1) 6 (километров/час) = 6 • 1000 (метров/час) = 6 000 (метров/час) = 6 000 : 60 (метров в минуту) = 100 (метров/минуту) — скорость Максима

2) 100 • 20 = 2 000 (метров) — пройдёт Максим за 20 минут

2 000 м = 2 км

3) 2 км > 1 км, значит Максим успеет дойти до школы.

Ответ: да, успеет.

840. Картонный прямоугольник, площадь которого равна 3 дм², а длины сторон выражаются целым числом сантиметров, разрезали на полоски шириной 1 см и сложили из них одну длинную полоску. Какой длины получилась полоска?

3 дм² = 300 см²

Если длины сторон прямоугольника выражаются целым числом, а его площадь равна 300 см², то это может быть прямоугольник со сторонами:

1 см х 300 см, то есть получится 1 полоска шириной 1 см, а её длина составит 300 см • 1 = 300 см = 3 м
2 см х 150 см, то есть получится 2 полоски шириной 1 см, а её длина составит 150 см • 2 = 300 см = 3 м
3 см х 100 см, то есть получится 3 полоски шириной 1 см, а её длина составит 100 см • 3 = 300 см = 3 м

Какие бы из соответствующих условию задачи прямоугольники мы не разрезали на полоски шириной 1 см, в результате мы всегда будем получить полосу длиной 3 м.

Ответ: 3 метра.

841. Расположите в порядке убывания все трёхзначные числа, которые можно записать с помощью цифр 2, 4 и 5 (цифры в записи числа не повторяются).

542, 524, 452, 425, 254, 245.

842. Расположите в порядке возрастания все трёхзначные числа, которые можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3 (цифры в записи числа не повторяются).

123, 132, 213, 231, 312, 321.

Задача от мудрой совы

843. В пачке было 1 000 конвертов. За какое наименьшее время почтальон сможет отложить 850 конвертов, если за 1 мин он отсчитывает 100 конвертов?

Для того, чтобы максимально быстро отсчитать нужное количество конвертов, почтальон может от целой пачки сначала отсчитать 150 конвертов, которые должны будут остаться (1 000 — 850 = 150 конвертов — останутся).

Если для подсчёта 100 конвертов почтальону требуется 1 минута, то для подсчёта 50 конвертов — 30 секунд (1 минута = 60 секунд, 60 : 2 = 30 секунд — требуется для того, чтобы отсчитать 50 конвертов).

Значит для отсчитывания 150 конвертов ему потребуется 1 мин + 30 секунд — 1 мин 30 с. Оставшиеся конверты и будут теми 850 конвертами, которые требуется отложить.

Ответ: 1 минута 30 сек.