Мерзляк 5 класс — § 32. Округление чисел. Прикидки

Вопросы к параграфу

1. Сформулируйте правило округления десятичных дробей.

Для того, чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т.д., надо все следующие за этим разрядом цифры отбросить. Если при этом первая из отбрасываемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4, то последняя из оставшихся цифр не изменяется; если же первая их отбрасываемых цифр равна 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя из оставшихся цифр увеличивается на единицу.

2. Сформулируйте правило округления натуральных чисел.

При округлении натуральных чисел до какого-либо разряда вместо всех следующих за ним цифр младших разрядов пишут нули. При этом если первая из цифр, следовавших за этим разрядом, была равной 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра в данном разряде не меняется; если первая из цифр, следовавших за этим разрядом, была равной 5, 6, 7, 8 или 9, то цифра в данном разряде увеличивается на единицу.

Решаем устно

1. Укажите, какие из следующих дробей равны:

1) 0,38=8) \frac{38}{100}

2) \frac{47}{1000}=10) 0,0470

3) 6,24=6)6,2400=12)6\frac{24}{100}

2. Сравните числа:

  1. 7,6 > 7,4
  2. 9,1 < 9,11
  3. 5,18 > 5,1799
  4. 0,06 < 0,2
  5. 8,4 > 8,04
  6. 0,1 > 0,0987

3. Назовите наибольшую десятичную дробь, меньшую 100, содержащую две цифры после запятой.

99,99

4. Назовите наименьшую десятичную дробь, большую 1 000, содержащую три цифры после запятой.

1 000,001

5. Укажите все натуральные значения х, при которых верно неравенство 20 < х < 27,86.

Неравенство верно при х = 21, 22, 23, 24, 25, 26 и 27.

6. За \frac{1}{6}  кг сыра заплатили 40 р. Сколько надо заплатить за 1\frac{5}{6} кг такого же сыра?

1) 40 : 1 • 6 = 40 • 6 = 240 (рублей) — стоит 1 кг сыра.

1\frac{5}{6}=\frac{1\cdot 6+5}{6}=\frac{6+5}{6}=\frac{11}{6}

2) 240 : 6 • 11 = 40 •  11 = 440 (рублей) — будет стоить 1\frac{5}{6} сыра.

Ответ: 440 рублей.

Упражнения

844. Округлите:

1) до десятых:

  • 9,374 ≈ 9,4
  • 0,5298 ≈ 0,5
  • 10,44 ≈ 10,4
  • 54,06 ≈ 54,1
  • 74,95 ≈ 75,0

2) до сотых:

  • 13,405 ≈ 13,41
  • 28,2018 ≈ 28,20
  • 0,2375 ≈ 0,24
  • 18,0025 ≈ 18,00
  • 26,399 ≈ 26,40

3) до единиц:

  • 18,25 ≈ 18
  • 3,099 ≈ 3
  • 9,73 ≈ 10
  • 239,81 ≈ 240

4) до тысячных:

  • 0,5261 ≈ 0526
  • 9,9999 ≈ 10,000
  • 1,58762 ≈ 1,588

845. Округлите:

1) до десятых:

  • 16,88 ≈ 16,9
  • 4,651 ≈ 4,7
  • 1,29 ≈ 1,3
  • 48,23 ≈ 48,2
  • 36,96 ≈ 37,0

2) до сотых:

  • 8,636 ≈ 8,64
  • 2,7848 ≈ 2,78
  • 0,9996 ≈ 1,00
  • 104,9438 ≈ 104,94

3) до единиц:

  • 25,54 ≈ 26
  • 8,47 ≈ 8
  • 55,64 ≈ 56
  • 62,32 ≈ 62

4) до тысячных:

  • 2,3984 ≈ 2,398
  • 8,55555 ≈ 8,556
  • 47,7853 ≈ 47,785

846. Округлите:

1) до десятков:

  • 459 ≈ 460
  • 1 623 ≈ 1 620
  • 492 685 ≈ 492 690
  • 999 ≈ 1 000

2) до сотен:

  • 6 056 ≈ 6 100
  • 7 538 ≈ 7 500
  • 55 555 ≈ 55 600
  • 7 988 ≈ 8 000

3) до тысяч:

  • 7 345 ≈ 7 000
  • 4 956 ≈ 5 000
  • 129 808 ≈ 130 000

4) до миллионов:

  • 42 573 468 ≈ 43 000 000
  • 59 676 657 ≈ 60 000 000

5) до наивысшего разряда данного числа:

  • 836 ≈ 800
  • 32 464 ≈ 30 000
  • 7 145 962 ≈ 7 000 000
  • 432 560 678 ≈ 400 000 000

847. Округлите:

1) до десятков:

  • 534 ≈ 530
  • 18 357 ≈18 360
  • 4 783 386 ≈ 4 783 390

2) до сотен:

  • 2 223 ≈ 2 200
  • 1 374 ≈ 1 400

3) до тысяч:

  • 312 864 ≈ 313 000
  • 67 314 ≈ 37 000

4) до миллионов:

  • 5 032 999 ≈ 5 000 000
  • 9 821 893 ≈ 10 000 000

5) до наивысшего разряда данного числа:

4 562 ≈ 5 000

583 037 ≈ 600 000

28 099 897 ≈ 30 000 000

848. Округлите:

а) число 8 419,3576:

  1. до тысяч — 8 419,3576 ≈ 8 000
  2. до сотен — 8 419,3576 ≈ 8400
  3. до десятков — 8 419,3576 ≈ 8420
  4. до единиц — 8 419,3576 ≈ 8 419
  5. до десятых — 8 419,3576 ≈ 8 419,4
  6. до сотых — 8 419,3576 ≈ 8 419, 36
  7. до тысячных — 8 419,3576 ≈ 8 419,358

б) число 6 745,2891:

  1. до тысяч — 6 745,2891 ≈ 7 000
  2. до сотен — 6 745,2891 ≈ 6 800
  3. до десятков — 6 745,2891 ≈ 6 750
  4. до единиц — 6 745,2891 ≈ 6 745
  5. до десятых — 6 745,2891 ≈ 6 745, 3
  6. до сотых — 6 745,2891 ≈ 6 745, 29
  7. до тысячных — 6 745,2891 ≈ 6 745, 289

в) число 9 421,5307:

  1. до тысяч — 9 421,5307 ≈ 9 000
  2. до сотен — 9 421,5307 ≈ 9 400
  3. до десятков — 9 421,5307 ≈ 9 420
  4. до единиц — 9 421,5307 ≈ 9 422
  5. до десятых — 9 421,5307 ≈ 9 421,5
  6. до сотых — 9 421,5307 ≈ 9 421,53
  7. до тысячных — 9 421,5307 ≈ 9 421, 531

849. Округлите десятичные дроби, отбросив выделенные цифры, и укажите, до какого разряда выполнено округление:

  1. 24,56 ≈ 24,6 — до десятых
  2. 8,0358 ≈ 8,04 — до сотых
  3. 0,007289 ≈ 0, 01 — до сотых
  4. 6,848641975 ≈ 6,848642 — до миллионных

850. Округлите десятичные дроби, отбросив выделенные цифры, и укажите, до какого разряда выполнено округление:

  1. 5,874 ≈ 5,9 — до десятых
  2. 3,529 ≈ 3,53 — до сотых
  3. 20,7846 ≈ 20,78 — до сотых
  4. 2,33496 ≈ 2,335 — до тысячных

851. Запишите в метрах, предварительно округлив до сотен сантиметров:

  • 469 см ≈ 500 см = 5 м
  • 3 244 см ≈ 3 200 см = 32 м
  • 5 382 см ≈ 5 400 см = 54 м
  • 20 460 см ≈ 20 500 см = 205 м
  • 50 083 см ≈ 50 100 см = 501 м
  • 312 245 см ≈ 312 200 = 3 122 м

852. Запишите в тоннах, предварительно округлив до тысяч килограммов:

  • 3 842 кг ≈ 4 000 кг = 4 т
  • 4 506 кг ≈ 5 000 кг = 5 т
  • 8 329 кг ≈ 8 000 кг = 8 т
  • 869 кг ≈ 1 000 кг = 1 т

853. Планета Земля движется вокруг Солнца со средней скоростью 107 228 км/ч. Округлите это число:

  1. до десятков километров в час — 107 228 км/ч ≈  107 230 км/ч
  2. до сотен километров в час — 107 228 км/ч ≈  107 200 км/ч
  3. до тысяч километров в час — 107 228 км/ч ≈  107 000 км/ч
  4. до десятков тысяч километров в час — 107 228 км/ч ≈  110 000км/ч
  5. до сотен тысяч километров в час — 107 228 км/ч ≈  100 000 км/ч

854. Запишите в километрах, предварительно округлив до тысяч метров:

  • 1 469 м ≈ 1 000 м = 1 км
  • 5 424 м ≈ 5 000 м = 5 км
  • 6 823 м ≈ 7 000 м = 7 км
  • 18 096 м ≈ 18 000 м = 18 км
  • 324 711 м ≈ 325 000 м = 325 км
  • 549 628 м ≈ 550 000 м = 550 км

855. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы округление было выполнено верно:

1) 4,9* = 4,9

можно подставить цифры: 0, 1, 2, 3 или 4.

2) 63,*5 = 64

можно подставить цифры: 0, 1, 2, 3 или 4.

3) 13,2*99 = 13,2

можно подставить цифры: 0, 1, 2, 3 или 4.

856. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы округление было выполнено верно:

1) 5,47*4 = 5,47

можно подставить цифры: 0, 1, 2, 3 или 4.

2) 2 3*1 = 2 400

можно подставить цифры: 0, 1, 2, 3 или 4.

857. У Вити есть 2 500 р. На свой день рождения он хочет угостить каждого из 30 своих одноклассников шоколадкой. Одна шоколадка стоит 78 р. Узнав это, Витя сразу сообразил, что денег ему хватит. Как, по вашему мнению, он смог это быстро определить?

Если округлить стоимость шоколадки до десятков рублей, то каждая шоколадка будет примерно стоить по  80 рублей.

78 рублей ≈ 80 рублей.

80 • 30 = 2 400 (рублей) — потребовалось бы на покупку, если бы шоколадки стоили по 80 рублей.

2 400 рублей < 2 500 рублей — значит денег на покупку хватит.

Ответ: Витя округлил стоимость шоколадки до десятков рублей и прикинул примерную цену покупки.

858. Требуется привезти 102 ящика массой 30,7 кг каждый. Водитель автомобиля, грузоподъёмность которого составляет 3 т, быстро определил, что выполнить это задание, сделав один рейс, невозможно. Как, по вашему мнению, он смог это быстро определить?

1) 30,7 кг ≈ 31 кг — примерный вес ящиков.

2) 102 ящика ≈ 100 ящиков — примерное количество ящиков.

3) 31 • 100 = 3 100 (кг) — примерная масса груза.

4) 3 100 кг > 3 000 кг = 3 тонны — значит погрузить все ящики за один рейс невозможно.

Ответ: Водитель выполнил прикидку веса и количества ящиков и определил, что даже меньшее количество ящиков будет весить больше, чем допустимая грузоподъёмность.

Упражнения для повторения

859. Кролик живёт до 12 лет, что составляет: 1) \frac{6}{7} продолжительности жизни овцы; 2) \frac{2}{3} продолжительности жизни козы; 3) \frac{3}{5} продолжительности жизни фазана. Найдите продолжительность жизни овцы, козы и фазана.

1) 12 : 6 • 7 = 2 • 7 = 14 (лет) — продолжительность жизни овцы.

2) 12 : 2 • 3 = 6 • 3 = 18 (лет) — продолжительность жизни козы.

1) 12 : 3 • 5 = 4 • 5 = 20 (лет) — продолжительность жизни фазана.

Ответ: продолжительность жизни овцы 14 лет, козы — 18 лет, а фазана — 20 лет.

860. 1) При преобразовании неправильной дроби  \frac{a}{7}  в смешанное число получили неполное частное 19 и остаток 5. Найдите значение a.

a = 19 • 7 + 5 = 133 + 5 = 138

Ответ: a = 138.

2) При преобразовании неправильной дроби  \frac{m}{12}  в смешанное число получили неполное частное 20 и остаток 10. Найдите значение m.

m = 20 • 12 + 10 = 240 + 10 = 250

Ответ: m = 250.

861. Масса торта составляет \frac{4}{5} кг и ещё  \frac{4}{5} его массы. Какова масса торта?

Мерзляк 5 класс - § 32. Округление чисел. Прикидки

В условии задачи сказано, что весь торт можно разделить на 2 куска:

  • первый кусок (закрашено жёлтым цветом) — это \frac{4}{5} кг 
  • второй кусок (закрашено розовым цветом) — это \frac{4}{5} массы торта .

1) 1 кг = 1 000 г : 5 • 4 = 200 г • 4 = 800 г — масса жёлтого куска торта.

Мы знаем, что масса всего (целого) торта равна 1 (одной целой). Можем узнать, какую часть торта составляет \frac{4}{5} кг (жёлтый кусок).

2) 1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} (часть) — доля жёлтого куска торта.

3) 800 г : 1 • 5 = 800 • 5 = 4 000 г = 4 кг — масса целого торта.

Ответ: масса торта равна 4 кг.

Задача от мудрой совы

862. Вася рассказал друзьям, что позавчера ему ещё было 10 лет, а в следующем году ему исполнится 13. Как такое может быть?

Такое возможно только в том случае, если Вася отмечает свой день рождения 31 декабря, а разговор с друзьями состоялся 1 января.

В этом случае:

  • 30 декабря прошлого года (позавчера) Васе было 10 лет
  • 31 декабря прошлого года (вчера) Васе исполнилось 11 лет
  • 1 января этого года (сегодня) Васе всё ещё 11 лет
  • 31 декабря этого года Васе исполниться 12 лет
  • 31 декабря следующего года Васе исполнится 13 лет.