Мерзляк 5 класс — § 32. Округление чисел. Прикидки

Опубликовано 15.06.202021.08.2023 автором mmetalnik

Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк

Переход на главную страницу сайта

Вопросы к параграфу

1. Сформулируйте правило округления десятичных дробей.

Для того, чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т.д., надо все следующие за этим разрядом цифры отбросить. Если при этом первая из отбрасываемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4, то последняя из оставшихся цифр не изменяется; если же первая их отбрасываемых цифр равна 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя из оставшихся цифр увеличивается на единицу.

2. Сформулируйте правило округления натуральных чисел.

При округлении натуральных чисел до какого-либо разряда вместо всех следующих за ним цифр младших разрядов пишут нули. При этом если первая из цифр, следовавших за этим разрядом, была равной 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра в данном разряде не меняется; если первая из цифр, следовавших за этим разрядом, была равной 5, 6, 7, 8 или 9, то цифра в данном разряде увеличивается на единицу.

Решаем устно

1. Укажите, какие из следующих дробей равны:

$1) 0,38=8) \frac{38}{100}$

$2) \frac{47}{1000}=10) 0,0470$

$3) 6,24=6)6,2400=12)6\frac{24}{100}$

2. Сравните числа:

7,6 > 7,4
9,1 < 9,11
5,18 > 5,1799
0,06 < 0,2
8,4 > 8,04
0,1 > 0,0987

3. Назовите наибольшую десятичную дробь, меньшую 100, содержащую две цифры после запятой.

99,99

4. Назовите наименьшую десятичную дробь, большую 1 000, содержащую три цифры после запятой.

1 000,001

5. Укажите все натуральные значения х, при которых верно неравенство 20 < х < 27,86.

Неравенство верно при х = 21, 22, 23, 24, 25, 26 и 27.

6. За $\frac{1}{6}$ кг сыра заплатили 40 р. Сколько надо заплатить за $1\frac{5}{6}$ кг такого же сыра?

1) 40 : 1 • 6 = 40 • 6 = 240 (рублей) — стоит 1 кг сыра.

$1\frac{5}{6}=\frac{1\cdot 6+5}{6}=\frac{6+5}{6}=\frac{11}{6}$

2) 240 : 6 • 11 = 40 • 11 = 440 (рублей) — будет стоить $1\frac{5}{6}$ сыра.

Ответ: 440 рублей.

Упражнения

844. Округлите:

1) до десятых:

9,374 ≈ 9,4 — так как первая из отбрасываемых цифр 7 > 5
0,5298 ≈ 0,5 — так как первая из отбрасываемых цифр 2 < 5
10,44 ≈ 10,4 — так как первая из отбрасываемых цифр 4 < 5
54,06 ≈ 54,1 — так как первая из отбрасываемых цифр 6 > 5
74,95 ≈ 75,0 — так как первая из отбрасываемых цифр 5 = 5

2) до сотых:

13,405 ≈ 13,41 — так как первая из отбрасываемых цифр 5 = 5
28,2018 ≈ 28,20 — так как первая из отбрасываемых цифр 1 < 5
0,2375 ≈ 0,24 — так как первая из отбрасываемых цифр 7 > 5
18,0025 ≈ 18,00 — так как первая из отбрасываемых цифр 2 < 5
26,399 ≈ 26,40 — так как первая из отбрасываемых цифр 9 > 5

3) до единиц:

18,25 ≈ 18 — так как первая из отбрасываемых цифр 2 < 5
3,099 ≈ 3 — так как первая из отбрасываемых цифр 0 < 5
9,73 ≈ 10 — так как первая из отбрасываемых цифр 7 > 5
239,81 ≈ 240 — так как первая из отбрасываемых цифр 8 > 5

4) до тысячных:

0,5261 ≈ 0526 — так как первая из отбрасываемых цифр 1 < 5
9,9999 ≈ 10,000 — так как первая из отбрасываемых цифр 9 > 5, а при увеличении числа 9 на 1 получается число 10
1,58762 ≈ 1,588 — так как первая из отбрасываемых цифр 2 < 5

845. Округлите:

1) до десятых:

16,88 ≈ 16,9 — так как первая из отбрасываемых цифр 8 > 5
4,651 ≈ 4,7 — так как первая из отбрасываемых цифр 5 = 5
1,29 ≈ 1,3 — так как первая из отбрасываемых цифр 9 > 5
48,23 ≈ 48,2 — так как первая из отбрасываемых цифр 3 < 5
36,96 ≈ 37,0 — так как первая из отбрасываемых цифр 6 > 5

2) до сотых:

8,636 ≈ 8,64 — так как первая из отбрасываемых цифр 6 > 5
2,7848 ≈ 2,78 — так как первая из отбрасываемых цифр 4 < 5
0,9996 ≈ 1,00 — так как первая из отбрасываемых цифр 9 > 5, а при увеличении числа 9 на 1 получается число 10
104,9438 ≈ 104,94 — так как первая из отбрасываемых цифр 3 < 5

3) до единиц:

25,54 ≈ 26 — так как первая из отбрасываемых цифр 5 = 5
8,47 ≈ 8 — так как первая из отбрасываемых цифр 4 < 5
55,64 ≈ 56 — так как первая из отбрасываемых цифр 6 > 5
62,32 ≈ 62 — так как первая из отбрасываемых цифр 3 < 5

4) до тысячных:

2,3984 ≈ 2,398 — так как первая из отбрасываемых цифр 4 < 5
8,55555 ≈ 8,556 — так как первая из отбрасываемых цифр 5 = 5
47,7853 ≈ 47,785 — так как первая из отбрасываемых цифр 3 < 5

846. Округлите:

1) до десятков:

459 ≈ 460 — так как число единиц (следующее за десятками) 9 > 5, а при увеличении числа 9 на 1 получается число 10
1 623 ≈ 1 620 — так как число единиц (следующее за десятками) 3 < 5
492 685 ≈ 492 690 — так как число единиц (следующее за десятками) 5 = 5
999 ≈ 1 000 — так как число единиц (следующее за десятками) 9 > 5, а при увеличении числа 9 на 1 получается число 10

2) до сотен:

6 056 ≈ 6 100 — так как число десятков (следующее за сотнями) 5 = 5
7 538 ≈ 7 500 — так как число десятков (следующее за сотнями) 3 < 5
55 555 ≈ 55 600 — так как число десятков (следующее за сотнями) 5 = 5
7 988 ≈ 8 000 — так как число десятков (следующее за сотнями) 8 > 5

3) до тысяч:

7 345 ≈ 7 000 — так как число сотен (следующее за единицами тысяч) 3 < 5
4 956 ≈ 5 000 — так как число сотен (следующее за единицами тысяч) 9 > 5, а при увеличении числа 9 на 1 получается число 10
129 808 ≈ 130 000 — так как число сотен (следующее за единицами тысяч) 8 > 5

4) до миллионов:

42 573 468 ≈ 43 000 000 — так как число сотен тысяч (следующее за единицами миллионов) 5 = 5
59 676 657 ≈ 60 000 000 — так как число сотен тысяч (следующее за единицами миллионов) 8 > 5

5) до наивысшего разряда данного числа:

836 ≈ 800 — так как число следующего разряда 3 < 5
32 464 ≈ 30 000 — так как число следующего разряда 2 < 5
7 145 962 ≈ 7 000 000 — так как число следующего разряда 1 < 5
432 560 678 ≈ 400 000 000 — так как число следующего разряда 3 < 5

847. Округлите:

1) до десятков:

534 ≈ 530
18 357 ≈18 360
4 783 386 ≈ 4 783 390

2) до сотен:

2 223 ≈ 2 200
1 374 ≈ 1 400

3) до тысяч:

312 864 ≈ 313 000
67 314 ≈ 37 000

4) до миллионов:

5 032 999 ≈ 5 000 000
9 821 893 ≈ 10 000 000

5) до наивысшего разряда данного числа:

4 562 ≈ 5 000

583 037 ≈ 600 000

28 099 897 ≈ 30 000 000

848. Округлите:

а) число 8 419,3576:

до тысяч — 8 419,3576 ≈ 8 000
до сотен — 8 419,3576 ≈ 8400
до десятков — 8 419,3576 ≈ 8420
до единиц — 8 419,3576 ≈ 8 419
до десятых — 8 419,3576 ≈ 8 419,4
до сотых — 8 419,3576 ≈ 8 419, 36
до тысячных — 8 419,3576 ≈ 8 419,358

б) число 6 745,2891:

до тысяч — 6 745,2891 ≈ 7 000
до сотен — 6 745,2891 ≈ 6 800
до десятков — 6 745,2891 ≈ 6 750
до единиц — 6 745,2891 ≈ 6 745
до десятых — 6 745,2891 ≈ 6 745, 3
до сотых — 6 745,2891 ≈ 6 745, 29
до тысячных — 6 745,2891 ≈ 6 745, 289

в) число 9 421,5307:

до тысяч — 9 421,5307 ≈ 9 000
до сотен — 9 421,5307 ≈ 9 400
до десятков — 9 421,5307 ≈ 9 420
до единиц — 9 421,5307 ≈ 9 422
до десятых — 9 421,5307 ≈ 9 421,5
до сотых — 9 421,5307 ≈ 9 421,53
до тысячных — 9 421,5307 ≈ 9 421, 531

849. Округлите десятичные дроби, отбросив выделенные цифры, и укажите, до какого разряда выполнено округление:

24,56 ≈ 24,6 — до десятых
8,0358 ≈ 8,04 — до сотых
0,007289 ≈ 0, 01 — до сотых
6,848641975 ≈ 6,848642 — до миллионных

850. Округлите десятичные дроби, отбросив выделенные цифры, и укажите, до какого разряда выполнено округление:

5,874 ≈ 5,9 — до десятых
3,529 ≈ 3,53 — до сотых
20,7846 ≈ 20,78 — до сотых
2,33496 ≈ 2,335 — до тысячных

851. Запишите в метрах, предварительно округлив до сотен сантиметров:

469 см ≈ 500 см = 5 м
3 244 см ≈ 3 200 см = 32 м
5 382 см ≈ 5 400 см = 54 м
20 460 см ≈ 20 500 см = 205 м
50 083 см ≈ 50 100 см = 501 м
312 245 см ≈ 312 200 = 3 122 м

852. Запишите в тоннах, предварительно округлив до тысяч килограммов:

3 842 кг ≈ 4 000 кг = 4 т
4 506 кг ≈ 5 000 кг = 5 т
8 329 кг ≈ 8 000 кг = 8 т
869 кг ≈ 1 000 кг = 1 т

853. Планета Земля движется вокруг Солнца со средней скоростью 107 228 км/ч. Округлите это число:

до десятков километров в час — 107 228 км/ч ≈ 107 230 км/ч
до сотен километров в час — 107 228 км/ч ≈ 107 200 км/ч
до тысяч километров в час — 107 228 км/ч ≈ 107 000 км/ч
до десятков тысяч километров в час — 107 228 км/ч ≈ 110 000км/ч
до сотен тысяч километров в час — 107 228 км/ч ≈ 100 000 км/ч

854. Запишите в километрах, предварительно округлив до тысяч метров:

1 469 м ≈ 1 000 м = 1 км
5 424 м ≈ 5 000 м = 5 км
6 823 м ≈ 7 000 м = 7 км
18 096 м ≈ 18 000 м = 18 км
324 711 м ≈ 325 000 м = 325 км
549 628 м ≈ 550 000 м = 550 км

855. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы округление было выполнено верно:

1) 4,9* = 4,9