Мерзляк 5 класс — § 34. Умножение десятичных дробей

Вопросы к параграфу

1. Как умножить десятичную дробь на 10? На 100? На 1 000?

  • чтобы умножить десятичную дробь на 10, надо в этой дроби перенести запятую на 1 цифру вправо;
  • чтобы умножить десятичную дробь на 100, надо в этой дроби перенести запятую на 2 цифры вправо;
  • чтобы умножить десятичную дробь на 1000, надо в этой дроби перенести запятую на 3 цифры вправо;
  • и т.д.

2. Как умножить две десятичные дроби?

Чтобы перемножить две десятичные дроби надо:

  1. умножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;
  2. в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько стоит после запятых в обоих множителях вместе.

3. Как умножить десятичную дробь на 0,1? На 0,01? На 0,001?

  • чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, надо в этой дроби перенести запятую на 1 цифру влево;
  • чтобы умножить десятичную дробь на 0,01, надо в этой дроби перенести запятую на 2 цифры влево;
  • чтобы умножить десятичную дробь на 0,001, надо в этой дроби перенести запятую на 3 цифры влево;
  • и т.д.

4. Какие свойства умножения натуральных чисел выполняются и для дробных чисел?

  • Переместительное свойство умножения: ab = ba
  • Сочетательное свойство умножения: (ab)c = a (bc)
  • Распределительное свойство умножения относительно сложения: a (b + c) = ab + ac
  • Распределительное свойство умножения относительно вычитания: a (b — c) = ab — ac

Решаем устно

1. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

2. Какое число:

1) на 2,06 меньше 3,6

3,6 — 2,06 = 1,54 — число 1,54

2) на 3,5 больше 7,05

7,05 + 3,5 = 10,55 — число 10,55

3) в 2 раза больше 27

27 • 2 = 54 — число 54

4) в 5 раз меньше 205

205 : 5 = 41 — число 41

3. Выполните умножение:

  1. 4 • 1 000 = 4 000
  2. 36 • 100 = 3 600
  3. 72 • 10 = 720
  4. 370 • 100 = 37 000

4. Упростите выражение:

  • 13а • 2b = 26ab
  • 28m • 5n = 140mn
  • 6p • 8q • 2c = 96pqc
  • 5а • 4b • 9c = 180 abc
  • 5х — 3х + 4x = 6x
  •  7y + 6y — y = 12e
  • 10а — 9а + 8 = a + 8
  • 8с — 3с + с — 7 = 6c — 7

5. Укажите цифру, которую надо поставить в запись *,4 + *,5 + *,6 = 7,5 вместо звёздочек так, чтобы полученное равенство оказалось верным.

2,4 + 2,5 + 2,6 = 7,5

6. Во сколько раз двузначных чисел больше, чем однозначных?

  • однозначных чисел всего 9 штук: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  • двузначных чисел всего 90 штук: 10, 11, 12, 13, 14, …, 97, 98, 99.

90 : 9  = 10

Ответ: в 10 раз.

Упражнения

909. Сколько цифр записано справа от запятой в произведении чисел:

  1. 4,2 и 8,14 — три цифры
  2. 9,36 и 19,426 — пять цифр
  3. 0,018 и 0,001 — шесть цифр

Комментарий: Чтобы ответить на заданный вопрос надо посчитать количество цифр после запятой у обоих множителей и сложить их.

910. Найдите произведение:

  1. 6,58 • 10 = 65,8
  2. 6,58 • 100 = 658
  3. 6,58 • 1 000 = 6 580
  4. 6,58 • 10 000 = 65 800

911. Выполните умножение:

  1. 9,6 • 10 = 96
  2. 0,065 • 100 = 6,5
  3. 7,03 • 100 = 703
  4. 32,97 • 1 000 = 32 970
  5. 8,1 • 10 000 = 81 000
  6. 0,028 • 10 000 = 280

912. Выполните умножение:

  1. 3,284 • 10 = 32,84
  2. 6,3 • 100 = 630
  3. 4,125 • 1 000 = 4 125
  4. 924,587 • 100 000 = 92 458 700

913. Известно, что 428 • 76 = 32 528. Поставьте в правой части равенства запятую так, чтобы умножение было выполнено правильно:

  1. 4,28 • 76 = 325,28
  2. 42,8 • 7,6 = 325,28
  3. 4,28 • 7,6 = 32,528
  4. 42,8 • 0,76 = 32,528
  5. 0,428 • 7,6 = 3,2528
  6. 0,428 • 0,076 = 0,032528

914. Выполните умножение:

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

915. Выполните умножение:

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

916. Выполните умножение:

  1. 4,6 • 0,10 = 0,46
  2. 35,1 • 0,01 = 0,0351
  3. 436 • 0,001 = 0,436
  4. 729 • 0,0001 = 0,0729
  5. 6,58 • 0,1 = 0,658
  6. 6,58 • 0,001 = 0,00658

917. Выполните умножение:

  1. 57 • 0,1 = 5,7
  2. 2,7 • 0,01 = 0,027
  3. 38,1 • 0,001 = 0,0381
  4. 0,8 • 0,00001 = 0,000008

918. Вычислите:

1) 0,4² = 0,4 • 0,4 = 0,16

2) 0,2³ = 0,2 • 0,2 • 0,2 = 0,04 • 0,2 = 0,008

3) 1,6² = 1,6 • 1,6 = 2,56

4) 0,15 = 0,1 • 0,1 • 0,1 • 0,1 • 0,1 = 0,00001

919. Найдите значение выражения:

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

920. Найдите значение выражения:

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

921. Вычислите площадь теннисного корта, длина и ширина которого равны 23,75 м и 10,92 м. Округлите ответ до единиц.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Дано:

a = 23,75 м
b = 10,92 м

Найти:

S = ? м²

Решение:

S = ab

S = 23,75 • 10,92 = 259,35 (м²) ≈ 259 м² — площадь корта.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: 259 м².

922. Площадь деревянного Кремля, построенного при Иване Калите, равнялась 19,9 га, что в 1,38 раза меньше площади современного Кремля. Сколько гектаров составляет площадь современного Кремля? Ответ округлите до десятых.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 19,9 • 1,38 = 27,462 (га) ≈ 27,5 (га) — площадь современного Кремля.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: 27,5 га.

923. В первый день регаты яхта «Беда» двигалась 12,6 ч со скоростью 26,5 км/ч, а на следующий день — 10,5 ч со скоростью 28,4 км/ч. Какой путь преодолела яхта за два дня регаты?

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 12,6 • 26,5 = 333,9 (км) — преодолела яхта в первый день.

2) 10,5 • 28,4 = 298,2 (км) — преодолела яхта во второй день.

3) 333,9 + 298,2 = 632,1 (км) — преодолела яхта за два дня.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: 632,1 км.

924. Фермер продал 12,8 кг вишен по 180 р. за килограмм и 26,5 кг слив по 80 р. за килограмм. За какие фрукты он выручил больше денег и на сколько рублей?

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 12,8 • 180 = 2 304 (р) — выручил за вишни.

2) 26,5 • 80 = 2 120 (р) — выручил за сливы.

3) 2 304 р  > 2 120 р — за вишни фермер выручил больше денег.

4) 2304 — 2120 = 184 (р) — больше фермер выручил за вишни, чем за сливы.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: за вишни фермер выручил на 184 рубля больше, чем за сливы.

925. В походе группа туристов 8,5 ч шла пешком со скоростью 4,2 км/ч и 9,2 ч плыла по реке на плоту со скоростью 3,5 км/ч. Какое из расстояний, преодолённых туристами, — по суше или по реке — больше и на сколько километров?

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 8,5 • 4,2 = 35,7 (км) — туристы прошли пешком.

2) 9,2 • 3,5 = 32,2 (км) — туристы проплыли на плоту.

3) 35,7 км > 32,2 км — туристы больше километров прошли пешком, чем проплыли на плоту.

4) 35,7 — 32,2 = 3,5 (км) — туристы прошли пешком больше, чем проплыли на плоту.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: Туристы прошли перком на 3,5 км больше, чем проплыли на плоту.

926. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

  1. 0,2 • 32,8 • 5 = (0,2 • 5) • 32,8 = 1 • 32,8 = 32,8
  2. 0,25 • 24,3 • 0,4 = (0,25 • 0,4) • 24,3 = 0,1 • 24,3 = 2,43
  3. 0,8 • 47,5 • 12,5 = (0,8 • 12,5) • 47,5 = 10 • 47,5 = 475
  4. 73 • 0,5 • 0,4 = 73 • (0,5 • 0,4) = 73 • 0,2 = 14,6

927. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

  1. 0,4 • 17 • 2,5 = (0,4 • 2,5) • 17 = 1 •  17 = 17
  2. 0,125 • 4,3 • 80 = (0,125 • 80) • 4,3 = 10 • 4,3 = 43
  3. 0,05 • 6,73 • 0,2 = (0,05 • 0,2) • 6,73 = 0,01 • 6,73 = 0,0673
  4. 0,4 • 0,36 • 5 = (0,4 • 5) • 0,36 = 2 • 0,36 = 0,72

928. Упростите выражение:

  1. 1,3 • 0,2 a = 0,26 a
  2. 0,9 b • 8 = 7,2 b
  3. 0,23 • 40 b = 9,2 b
  4. 2,8 • y • 0,5 = 1,4 y
  5. 0,6 a • 0,08 b = 0,048 ab
  6. 1,1 x • 1,4 y = 1,54 xy
  7. 0,27 m • 0,3 n = 0,081 mn
  8. 0,4 a • 8 • b • 0,3 c = 0,96 abc
  9. 1,2 x • 0,3 y • 5 z = 1,8 xyz

929. Упростите выражение и найдите его значение:

1) 0,5 а • 20 b, если а = 4, b = 6,8

0,5 а • 20 b = 10 ab = 10 • 4 • 6,8 = 40 • 6.8 = 272

2) 0,25 x • 0,4 y, если х= 1,2, у = 0,3

0,25 x • 0,4 y = 0,1 xy = 0,1 • 1,2 • 0,3 = 0,12 • 0,3 = 0,036

3) 4 m • 0,5 n, если m = 0,22, n = 100

4 m • 0,5 n = 2 mn = 2 • 0,22 • 100 = 0,44 • 100 = 44

4) 0,8 k • 12,5 с, если k = 0,58, с = 0,1

0,8 k • 12,5 с = 10 kc = 10 • 0,58 • 0,1 = 5,8 • 0,1 = 0,58

930. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

  1. 3,18 • 7,8 + 3,18 • 2,2 = 3,18 • (7,8 + 2,2) = 3,18 • 10 = 31,8
  2. 59,8 • 4,9 — 59,7 • 4,9 = 4,9 • (59,8 — 59,7) = 4,9 • 0,1 = 0,49
  3. 0,946 • 26,8 + 0,946 • 23,2 = 0,946 • (26,8 + 23,2) = 0,946 • 50 = 47,3
  4. 7,54 • 3,24 — 7,54 • 3,14 = 7,54 • (3,24 — 3,14) = 7,54 • 0,1 = 0,754

931. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

  1. 0,47 • 6,32 + 6,32 • 0,53 = 6,32 • (0,47 + 0,53) = 6,32 • 1 = 6,32
  2. 1,25 • 3,54 + 4,46 • 1,25 = 1,25 • (3,54 + 4,46) = 1,25 • 8 = 10
  3. 85,6 • 9,2 — 85,3 • 9,2 = 9,2 • (85,6 — 85,3) = 9,2 • 0,3 = 2,76
  4. 7,12 • 13,9 — 7,12 • 13,4 = 7,12 • (13,9 — 13,4) = 7,12 • 0,5 = 3,56

932. Выразите величины в одинаковых единицах измерения и сравните их:

1) 1,36 кг и 589,6 г

в граммах: 1360 г > 589,6 г 

2) 2 396,4 г и 2,278 кг

в килограммах: 2,396,4 кг > 2,278 кг

3) 28,4 мм и 2,84 см

в сантиметрах: 2,84 см = 2,84 см

4) 92,6 см и 9,24 дм

в дециметрах: 9,26 дм > 9,24 дм

5) 31,6 кг и 0,432 ц

в килограммах: 31,6 кг < 43,2 ц

6) 85,1 ц и 8,09 т

в тоннах: 8,51 т > 8,09 т

933. Выразите величины в одинаковых единицах измерения и сравните их:

1) 6,4 дм и 64,2 см

в дециметрах: 6,4 дм < 6,42 дм

2) 265,8 см и 2,663 м

в метрах: 2,658 м < 2,663 м

3) 4,2 ц и 416,5 кг

в центнерах: 4,2 ц > 4,165 ц

4) 0,8 т и 7,36 ц

в тоннах: 0,8 т > 0,736 ц

934. При Петре I в России с развитием торговли и промышленности назрела необходимость приведения в определённую систему различных мер. Были утверждены такие единицы длины: верста, сажень, аршин, вершок. Верста была равна 500 саженям, сажень — 3 аршинам, аршин — 16 вершкам. Скольким километрам равна верста, если вершок равен 4,445 см?

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 4,445 • 16 = 71,12 (см) — длина одного аршина.

2) 71,12 • 3 = 213,36 (см) = 2,1336 (м) — длина одной сажени

3) 2,1336 • 500 = 1066,8 (м) = 1,0668 (км) — длина одной версты.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: 1 верста = 1,0668 км.

935. В старину в России пользовались такими мерами массы: пуд, фунт, золотник. Пуд был равен 40 фунтам, фунт — 96 золотникам. Скольким килограммам равен пуд, если золотник равен 4,266 г? Ответ округлите до сотых.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 4,266 • 96 = 409,536 (г) — весит один фунт.

2) 409,536 • 40 = 16381,440 (г) = 16,381440 (кг) ≈ 16,38 (кг) — весит пуд.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: вес пуда примерно равен 16,38 кг.

936. Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11,4 км/ч, а второй — со скоростью 9,8 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6.5 ч после начала движения?

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 11,4 — 9,8 = 1,6 (км) — отстанёт второй велосипедист от первого за каждый час движения.

2) 1,6 • 6,5 = 10,4 (км) — будет между велосипедистами через 6,5 ч. движения.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: на 10,4 км.

937. Из одного порта в другой одновременно вышли теплоход и катер. Скорость теплохода равна 26,3 км/ч, а скорость катера — 30.8 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5,4 ч после начала движения?

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 30,8 — 26,3 = 4,5 (км) — отстаёт теплоход от катера за 1 час движения.

2) 4,5 • 5,4 = 24,3 (км) — будет расстояние между теплоходом и катером через 5,4 часа движения.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: 24,3 км.

938. С одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два поезда. Один из них двигался со скоростью 63,4 км/ч, а второй — со скоростью 58,6 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 9,3 ч после начала движения?

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 63,4 + 58,6 = 122 (км) — увеличивается расстояние между поездами за каждый час движения.

2) 122 • 9,3 = 1 134,6 (км) — будет расстояние между поездами через 9,3 часа движения.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: 1 134,6 км.

939. Из одного города в противоположных направлениях одновременно отправились два автомобиля. Скорость одного автомобиля равна 72,5 км/ч, что на 8,7 км/ч больше, чем скорость второго. Какое расстояние будет между ними через 7,6 ч после начала движения?

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 72,5 — 8,7 = 63,8 (км/ч) — скорость второго автомобиля.

2) 72,5 + 63, 8 = 136,3 (км) — увеличивается расстояние между автомобилями за каждый час движения.

3) 136,3 • 736 = 1 035,88 (км) — будет между автомобилями через 7,6 часов движения.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: 1 035,88 км.

940. Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали велосипедист и легковой автомобиль. Велосипедист ехал со скоростью 13.8 км/ч, а автомобиль — в 6,3 раза быстрее. Найдите расстояние между городами, если велосипедист и автомобиль встретились через 4,5 ч после начала движения.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 13,8 • 6,3 = 83,94 (км/ч) — скорость легкового автомобиля.

2) 83,94 + 13,80 = 100,74 (км/ч) — скорость сближения велосипедиста и легкового автомобиля.

3) 100,74 • 4,5 = 453,33 (км) — расстояние между городами.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: 453,33 км.

941. Из двух сёл навстречу друг другу одновременно начали движение велосипедист и пешеход. Пешеход шёл со скоростью 3,2 км/ч, что в 4,2 раза меньше скорости велосипедиста. Найдите расстояние между сёлами, если велосипедист и пешеход встретились через 1,6 ч после начала движения.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 3,2 • 4,2 = 13,44 (км/ч) — скорость велосипедиста.

2) 13,44 + 3,2 = 16,64 (км/ч) — скорость сближения велосипедиста и пешехода.

3) 16,64 • 1,6 = 26,624 (км) — расстояние между сёлами.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: 26,624 км.

942. Найдите значение выражения:

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

943. Найдите значение выражения:

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

944. На какое число надо умножить число 7,08, чтобы получить:

1) 70,8

Число 10, так как 7,08 • 10 = 70,8

2) 7 080

Число 1000, так как 7,08 • 1000 = 7080

3) 0,708

Число 0,1, так как 7,08 • 0,1 = 0,708

4) 0,000708

Число 0,0001, так как 7,08 • 0,0001 = 0,000708

945. На какое число надо умножить число 0,47, чтобы получить:

1) 47

Число 100, так как 0,47 • 100 = 47

2) 47 000

Число 100 000, так как 0,47 • 100 000 = 47 000

3) 0,047

Число 0,1, так как 0,47 • 0,1 = 0,047

4) 0,000047

Число 0,0001, так как 0,47 • 0,0001 = 0,000047

946. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) 6,5 • 2,46 — 6,5 • 2,29 — 6,5 • 0,17 = 6,5 • (2,46 — 2,29 — 0,17) = 6,5 • (0,17 — 0,17) = 6,5 • 0 = 0

2) 12,36 • 1,39 + 1,11 • 12,36 — 2,5 • 4,36 = 12,36 • (1,39 + 1,11) — 2,5 • 4,36 = 12,36 • 2,5 — 2,5 • 4,36 = 2,5 • (12,36 — 4,36) = 2,5 • 8 = 20

947. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) 0,37 • 4,6 — 1,8 • 0,37 + 0,37 • 7,2 = 0,37 • (4,6 — 1,8 + 7,2) = 0,37 • (11,8 — 1,8) = 0,37 • 10 = 3,7

2) 6,74 • 0,13 + 0,47 • 6,74 + 0,6 • 1,76 = 6,74 • (0,13 + 0,47) + 0,6 • 1,76 = 6,74 • 0,6 + 0,6 • 1,76 = 0,6 • (6,74 + 1,76) = 0,6 • 8,5 = 5,1

948. Упростите выражение и найдите его значение:

1) 0,13 p + 0,47 р, если р = 0,14

0,13 p + 0,47 р = 0,6 p = 0,6 • 0,14 = 0,084

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

2) 0,072 b — 0,043 b, если b = 5,4

0,072 b — 0,043 b = 0,029 b = 0,029 • 5,4 = 0,1566

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

3) 3,8 x + 1,7 x — 5,4 x + 0,1 x, если х = 0,678

3,8 x + 1,7 x — 5,4 x + 0,1 x = 0,2 x = 0,2 • 0,678 = 0,1356

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

4) 8,6 с — 3,5 с — 0,1 с + 0,296, если с = 0,58

8,6 с — 3,5 с — 0,1 с + 0,296 = 5 с — 0,296 = 5 • 0,58 — 0,296 = 2,9 — 0,296 = 3,196

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

949. Упростите выражение и найдите его значение:

1) 3,4 x + 5,6 x, если х = 0,08

3,4 x + 5,6 x = 9 х = 9 • 0,08 = 0,72

2) 5,4 а — 3,9 а, если а = 0,26

5,4 а — 3,9 а = 1,5 а = 1,5 • 0,26 = 0,39

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

3) 1,8 m — 0,5 m + 0,7 m, если m = 3,94

1,8 m — 0,5 m + 0,7 m = 2 m = 2 • 3,94 = 7,88

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

4) 0,19 z — 0,12 z + 0,33 z — 1,92, если z = 8,2

0,19 z — 0,12 z + 0,33 z — 1,92 = 0,4 z — 1,92 = 1,4 • 8,2 — 1,92 = 3,28 — 1,92 = 1,36

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

950. Лодка плыла 1,8 ч по течению реки и 2,6 ч против течения. Какой путь проплыла лодка за всё время движения, если скорость течения равна 2,4 км/ч, а собственная скорость лодки — 18,9 км/ч?

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 18,9 + 2,4 = 21,3 (км/ч) — скорость лодки по течению реки.

2) 18,9 — 2,4 = 16,5 (км/ч) — скорость лодки против течения реки.

3) 21,3 • 1,8 = 38,34 (км) — проплыла лодка по течению.

4) 16,5 • 2,6 = 42,9 (км) — проплыла лодка против течения.

5) 38,34 + 42,9 = 81,24 (км) — проплыла лодка всего.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: 81,24 км.

951. Теплоход шёл 4,5 ч против течения и 0,8 ч по течению реки. Какой путь прошёл теплоход, если его скорость против течения равна 24,6 км/ч, а скорость течения — 1,8 км/ч?

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 24,6 + 1,8 = 26,4 (км/ч) — собственная скорость теплохода.

2) 26,4 + 1,8 = 28,2 (км/ч) — скорость теплохода по течению реки.

3) 24,6 • 4,5 = 110,7 (км) — проплыл теплоход против течения.

4) 28,2 • 0,8 = 22,56 (км) — проплыл теплоход по течению.

5) 110,7 + 22,56 = 133,26 (км) — проплыл теплоход всего.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: 133,26 км.

952. 1) Одна из сторон прямоугольника равна 2,3 м, что на 3,4 м меньше соседней стороны. Вычислите площадь и периметр прямоугольника.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 2,3 + 3,4 = 5,7 (м) — длина стороны b прямоугольника.

2) P = (a + b) • 2 = (2,3 + 5,7) • 2 = 8 • 2 = 16 (м) — периметр прямоугольника.

3) S = ab = 2,3 • 5,7 = 13,11 (м²) — площадь прямоугольника.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: P = 16 м, S = 13,11 м².

2) Сторона квадрата равна 3,2 см. Вычислите его площадь и периметр.

Дано:
a = 3,2 см

Найти: 
P = ? см
S = ? см²

Решение:

1) P = 4a = 4 • 3,2 = 12,8 (см) — периметр квадрата.

2) S = a² = 3,2 • 3,2 = 10,24 (см²) — площадь квадрата.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: P = 12,8 см, S = 10,24 см².

953. Одна из сторон прямоугольника равна 5,8 дм, что на 1,3 дм больше соседней стороны. Вычислите площадь и периметр прямоугольника.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 5,8 — 1,3 = 4,5 (дм) — длина второй стороны прямоугольника.

2) P = (a + b) • 2 = (5,8 + 4,5) • 2 = 10,3 • 2 = 20,6 (дм) — периметр прямоугольника.

3) S = ab = 5,8 • 4,5 = 26,10 (дм²) — площадь прямоугольника.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: P = 20,6 дм, S = 26,10 дм².

954. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4,6 см, 2,4 см и 3,6 см.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Найдите:

1) сумму длин всех его рёбер

4a + 4b + 4c = 4 • (a + b + c) = 4 • (4,6 + 2,4 + 3,6) = 4 • 10,6 = 42,4 (см) — сумма длин всех сторон.

2) площадь его поверхности

S = 2ab + 2bc + 2ac = 2 • (ab + bc + ac) = 2 • (4,6 • 2,4 + 2,4 • 3,6 + 4,6 • 3,6) = 2 • (11,04 + 8,64 + 16,56) = 2 •  36,24 = 72,48 (см²) — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

3) его объём

V = abc = 4,6 • 2,4 • 3,6 = 11,04 • 3,6 = 39,744 (см³) — объем прямоугольного параллелепипеда.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: Сумма длин всех рёбер — 42,4 см, S поверхности — 72,48 см², V = 39,744 см³.

955. Ребро куба равно 0,6 дм.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Найдите:

1) сумму длин всех его рёбер

12a = 12 • 0,6 = 7,2 (дм) — длина всех рёбер куба.

2) площадь его поверхности

6 a² = 6 • (0,6 • 0,6) = 6 • 0,36 = 2,16 (дм²) — площадь поверхности куба.

3) его объём

a³ = 0,6 • 0,6 • 0,6 • = 0,36 • 0,6 = 0,216 (дм³) — объём куба.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: длина всех рёбер — 7,2 дм, площадь поверхности — 2,16 дм², объём куба — 0,216 дм³.

956. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4,5 см, что в 2 раза меньше его длины и на 0,9 см больше его высоты.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Найдите:

1) сумму длин всех его рёбер

a = 4,5 • 2 = 9 (см) — длина стороны a прямоугольного параллелепипеда.

c = 4,5 — 0,9 = 3,6 (см) — длина стороны с прямоугольного параллелепипеда.

4a + 4b + 4c = 4 • (a + b + c) = 4 • (9 + 4,5 + 3,6) = 4 • 17,1 = 68,4 (см) — сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда.

2) площадь его поверхности

S = 2 ab + 2bc + 2 ac = 2 • (ab + bc + ac) = 2 • (9 • 4,5 + 4,5 • 3,6 + 9 • 3,6) = 2 • (40,5 + 16,2 + 32,4) = 2 • 89,1 = 178,2 (см²) — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

3) его объём

V = abc = 9 • 4,5 • 3,6 = 40,5 • 3,6 = 145,8 (см³) — объем прямоугольного параллелепипеда.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: сумма длин вех рёбер — 68,4 см, S поверхности — 178,2 см², V = 145,8 см³.

957. Мама поручила Саше купить 1,5 кг печенья, 0,8 кг вафель и 0,5 кг конфет. Хватит ли Саше 1400 р., если 1 кг печенья стоит 450 р., 1 кг вафель — 440 р., а 1 кг конфет — 600 р.?

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 450 • 1,5 = 675 (р) — стоимость печенья.

2) 440 • 0,8 = 352 (р) — стоимость вафель.

3) 600  • 0,5 = 300 (р) — стоимость конфет.

4) 675 + 352 + 300 = 1 327 (р) — общая стоимость покупки.

5) 1 327 р < 1 400 р — значит денег хватит.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: Саше хватит на покупку 1 400 рублей.

958. К своему дню рождения Буратино купил 12 кг шоколадных конфет по 3,4 сольдо за килограмм, 7,5 кг зефира по 2,6 сольдо и 14 бутылок лимонада по 1,5 сольдо за бутылку. Сколько денег осталось у Буратино, если сначала у него было 100 сольдо?

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 3,4 • 12 = 40,8 (сольдо) — стоимость конфет.

2) 2,6 • 7,5 = 19,5 (сольдо) — стоимость зефира.

3) 1,5 •  14 = 21 (сольдо) — стоимость лимонада.

4) 40,8 + 19,5 + 21 = 81,3 (сольдо) — стоимость всей покупки.

5) 81,3 сольдо < 100 сольдо — значит денег на покупку хватит.

6) 100 — 81,3 = 18,7 (сольдо) — осталось у Буратино.

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

Ответ: 18,7 сольдо.

Упражнения для повторения

959. Ваня коллекционирует монеты и значки. Треть четверти всех монет составляет 12 монет, а четверть трети всех значков — 12 значков. Чего больше, монет или значков, у Вани в коллекции?

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 12 : 3 • 4 = 4 • 4 = 16 (монет) — всего в коллекции у Вани.

2) 12 : 14 • 3 = 3 • 3 = 9 (значков) — всего в коллекции у Вани.

3) 16 шт > 9 шт — значит монет в коллекции больше, чем значков.

Ответ: в коллекции больше монет, чем значков.

960. Длина прямоугольного листа бумаги равна 50 см, а ширина — 12 см. Сколько квадратов площадью 100 см² можно вырезать из этого листа бумаги?

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) Для того, чтобы площадь квадрата равнялась 100 см², его сторона должна равняться 10 см:

10 • 10 = 100 (см²)

2) Если на заданном листе бумаги разложить квадраты со стороной 10 см, то:

  • по длине поместится 5 квадратов: 50 : 10 = 5;
  • по ширине поместится 1 квадрат: 12 : 10 = 1 (остаток 2 см).

3) Значит всего на листе бумаги поместится 5 • 1 = 5 квадратов со стороной 10 см. 

Ответ: 5 квадратов.

961. Из плохо закрытого по небрежности водопроводного крана каждую секунду вытекает одна капля воды.

1) Сколько граммов воды вытечет за сутки, если масса 100 капель равна 7 г? Округлите ответ до тысячи граммов и выразите в килограммах.

  • 1 сутки = 24 часа = 1 440 минут (24 • 60 = 1 440) = 86 400 секунд ( 1 440 • 60 = 86 400) — значит за сутки из одного крана вытечет 86 400 капель воды.
  • 86 400 : 100 • 7 = 864 • 7 = 6 048 (г) ≈ 6 000 (г) = 6 кг — воды вытечет из одного крана за сутки.

2) Сколько тонн воды вытечет за сутки, если в городе 120 000 квартир, в каждой из которых плохо закрыт кран?

  • 6 • 120 000 = 720 000 (кг) = 720 тонн — воды вытечет за сутки из 120 000 квартир.

3) Сколько дней можно было бы поливать вытекшей во всём городе водой огород площадью 10 а, на котором высажена капуста, если для полива 1 м² огорода требуется 15 л воды в сутки?

  • 10 ар = 1 000 м²
  • 15 •  1 000 = 15 000 (литров) — воды потребуется для полива 10 аров огорода в сутки.

Предположим, что 1 литр воды весит 1 кг. Тогда:

  • 720 000 : 15 000 = 48 (суток) — можно поливать огород вытекшей в городе водой.

Комментарий: Считается, что вес 1 литра воды составляет 998,5 грамм. Это среднее значение, для получения которого вода взвешиваться при определённом уровне атмосферного давления и должна быть определённой температуры, чистоты, солёности и т.д. В зависимости от характеристик, 1 литр воды может весить:

  • пресная чистая вода из ледников и горных рек — 998,5 г.
  • солёная (морская) чистая вода — 1024,1 г.
  • пресная вода из-под крана в зависимости от степени загрязнения — от 1 104,2 г до 1 214,6 г.

В качестве эксперимента вы можете взвесить литр воды из вашего крана и сравнить с эталонными значениями.

Ответ: за сутки из одного крана вытекает примерно 6 кг воды; в городе из 120 000 квартир за сутки вытекает примерно 720 тонн воды; вытекшей в городе водой можно поливать огород в течении 48 суток.

Задача от мудрой совы

962. В пятых классах учатся 100 учеников. Из них 75 учеников изучают немецкий язык, 85 учеников — французский, а 10 учеников не изучают ни один из этих языков. Сколько учеников изучают только французский язык, а сколько — только немецкий?

Мерзляк 5 класс - § 34. Умножение десятичных дробей

1) 100 — 10 = 90 (учеников) — изучают какие-либо иностранные языки.

2) 90 — 75 = 15 (учеников) — изучают иностранный язык, но не немецкий, то есть они учат только французский язык.

3) 90 — 85 = 5 (учеников) — изучают иностранный язык, но не французский, то есть они учат только немецкий язык.

Ответ: только французский язык изучает 15 учеников в школе, а только немецкий — 5 учеников.