Мерзляк 5 класс — § 35. Деление десятичных дробей

Вопросы к параграфу

1. Как выполнить деление десятичной дроби на натуральное число уголком?

Для того, чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число уголком, надо:

  1. начать выполнять деление уголком как обычно, не обращая внимания на запятую;
  2. поставить запятую в частном непосредственно перед тем, как будет использована первая цифра после запятой в делимом;
  3. продолжить выполнять деление уголком как обычно;
  4. если цифры делимого закончились а в  остатке 0 не получился, то надо к делимому приписать справа необходимое количество нулей и продолжить выполнять деление уголком до окончательного результата.

2. Чему равна целая часть частного, если делимое меньше делителя?

Если делимое меньше делителя, то целая часть частного равна 0.

3. Как разделить десятичную дробь на 10? На 100? На 1 000?

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1 000 и т.д. надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т.д. цифры.

4. Как разделить десятичную дробь на десятичную дробь?

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо:

  1. перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
  2. выполнить деление на натуральное число.

Решаем устно

1. Заполните цепочку вычислений:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

2. Решите уравнение:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

3. Угадайте корень уравнения:

1) 7 х= 7,49 — корень уравнения х = 1,07

2) 9,6 : х = 8 — корень уравнения х = 1,2

3) х • 12 = 0,12 — корень уравнения х = 0,01

4. Чему равно значение выражения:

1) 1,6 а + 1,6 b, если а + b = 100

1,6 а + 1,6 b = 1,6 • (а + b) = 1,6 • 100 = 160

2) 2,5 x — 2,5 у, если х — у = 4

2,5 x — 2,5 у = 2,5 • (х — у) = 2,5 • 4 = 10

5. Вычислите:

1) периметр равностороннего треугольника со стороной 5,2 см

P = 3a = 5,2 • 3 = 15,6 (см)

2) периметр квадрата со стороной 7,2 см

P = 4a = 4 • 7,2 = 28,8 (см)

6. Сначала купили 4 шоколадки по 120 р., а затем — 12 булочек по 35 р. Какая покупка дороже и на сколько рублей?

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

1) 120 • 4 = 480 (рублей) — стоят четыре шоколадки.

2) 35 • 12 = 420 (рублей) — стоят 12 булочек.

3) 480 рублей > 420 рублей — значит на шоколадки потратили денег больше, чем на булочки.

4) 480 — 420 = 60 (рублей) — пришлось потратить на шоколадки больше, чем на булочки.

Ответ: Первая покупка (шоколад) была дороже на 60 рублей.

7. Во сколько раз надо увеличить число 0,05, чтобы получить:

1) 5

в 100 раз: 0,05 • 100 = 5

2) 500

в 10 000 раз: 0,05 • 10 000 = 500

Упражнения

963. Выполните деление:

  1. 56,87 : 10 = 5,687
  2. 7 : 10 = 0,7
  3. 14,49 : 100 = 0,1449
  4. 12 : 100 = 0,12
  5. 0,04 : 100 = 0,0004
  6. 28 : 1 000 = 0,028

964. Выполните деление:

  1. 256 : 10 = 25,6
  2. 37,5 : 10 = 3,75
  3. 3 : 100 = 0,03
  4. 70,2 : 100 = 0,702
  5. 0,96 : 1 000 = 0,00096
  6. 125,7 : 1 000 = 0,1257

965. Найдите частное:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

966. Выполните деление:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

967. Выполните деление:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

968. Вычислите:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

969. Найдите значение выражения:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

 

970. Выполните действия:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

971. Решите уравнение:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

972. Решите уравнение:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

973. Преобразуйте в десятичную дробь:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

974. Преобразуйте в десятичную дробь. 

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

975. Найдите частное:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

976. Выполните деление:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

977. Выполните деление:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

978. Выполните деление:

  1. 93,42 : 01 = 934,2
  2. 8 : 0,1 = 80
  3. 12,7 : 0,01 = 1 270
  4. 4 : 0,001 = 4 000
  5. 79,35 : 0,001 = 79 350
  6. 487:0,00001 = 487 000

979. Выполните деление:

  1. 84,6 : 0,1 = 846
  2. 54 : 0,1 = 540
  3. 0,73 : 0,01 = 73
  4. 5 : 0,01 = 500
  5. 239,16 : 0,001 = 239 160
  6. 1,9 : 0,0001 = 19 000

980. Решите уравнение:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

981. Найдите корень уравнения:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

982. Поезд проехал 135,8 км за 2,8 ч. Сколько километров он проедет за 6,2 ч с той же скоростью?

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

1) 135,8 : 2,8 = 1358 : 28 = 48,5 (км/ч) — скорость поезда.

2) 48,5 • 6,2 = 300,7 (км) — проедет поезд за 6,5 ч.

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Ответ: 300,7 км.

983. За 3,6 кг конфет Буратино заплатил 288 сольдо. Сколько сольдо надо заплатить за 6,5 кг таких конфет?

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

1) 288 : 3,6 = 2880 : 36 = 80 (сольдо) — цена за 1 кг конфет.

2) 80 • 6,5 = 520 (сольдо) — стоит 6,5 кг таких конфет.

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Ответ: 520 сольдо.

984. Аладдин купил для обезьянки Абу 6 кг бананов и 8 кг фиников, заплатив за всё 136,4 драхмы. Сколько стоит 1 кг фиников, если 1 кг бананов стоит 10,2 драхмы?

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

1) 10,2 • 6 = 61,2 (драхмы) — стоимость 6 кг бананов.

2) 136,4 — 61,2 = 75,2 (драхмы) — стоимость 8 кг фиников.

3) 75,2 : 8 = 9,4 (драхмы) — стоимость 1 кг фиников.

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Ответ: 9,4 драхмы.

985. Собрали 456,3 кг яблок и груш. Яблоки разложили в 9 ящиков по 23,5 кг в каждый, а груши — поровну в 12 корзинок. Сколько килограммов груш было в каждой корзинке?

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

1) 23,5 • 9 = 211,5 (кг) — общая масса яблок.

2) 456,3 — 211,5 = 244,8 (кг) — общая масса груш.

3) 244,8 : 12 = 20,4 (кг) — вместимость одной корзинки с грушами.

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Ответ: 20,4 кг.

986. От проволоки длиной 12 м отрезали кусок, длина которого составляла 0,1 длины всей проволоки. Сколько метров проволоки отрезали?

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

0,1=\frac{1}{10}

1) 12 : 10 • 1 = 1,2 • 1 = 1,2 (м) — составляет 0,1 длины всей проволоки.

Ответ: отрезали 1,2 м проволоки.

987. Михаил Степанович собрал в своём саду 320 кг фруктов и ягод, причём виноград составлял 0,01 массы собранного урожая. Сколько килограммов винограда собрал Михаил Степанович?

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

0,01=\frac{1}{100}

1) 320 : 100 • 1 = 3,2 • 1 = 3,2 (кг) — винограда собрал Михаил Степанович.

Ответ: 3,2 кг.

988. Олег прочитал 0,6 книги, в которой 180 страниц. Сколько страниц прочитал Олег?

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

0,6=\frac{6}{10}

1) 180 : 10 • 6 = 18 • 6 = 108 (страниц) — прочитал Олег.

Ответ: 108 страниц.

989. Катя слепила 120 вареников с вишней и с картошкой, причём вареники с вишней составляли 0,8 всех вареников. Сколько вареников с вишней слепила Катя?

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

0,8=\frac{8}{10}

1) 120 : 10 • 8 = 12 • 8 = 96 (штук) — вареники с вишней.

Ответ: 96 штук — вареники с вишней.

990. Турист прошёл 2,7 км, что составляет 0,1 туристского маршрута. Сколько километров составляет туристский маршрут?

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

0,1=\frac{1}{10}

1) 2,7 : 1 • 10 = 2,7 • 10 = 27 (км) — протяжённость всего маршрута.

Ответ: 27 км.

991. Иван Иванович купил сыну шоколадку за 12,5 р., потратив на эту покупку 0,001 полученной премии. Сколько рублей составляет премия Ивана Ивановича?

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

0,001=\frac{1}{1000}

1) 12,5 : 1 • 1000 = 12,5 • 1000 = 12 500 (рублей) — составляет премия Ивана Ивановича.

Ответ: 12 500 рублей.

992. В парке растёт 48 елей, что составляет 0,6 всех деревьев. Сколько деревьев растёт в парке?

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

0,6=\frac{6}{10}

1) 48 : 6 • 10 = 8 • 10 = 80 (штук) — деревьев растёт в парке.

Ответ: в парке растёт 80 деревьев.

993. На птицеферме было 960 цыплят, что составляло 0,8 всех птиц. Сколько всего птиц было на ферме?

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

0,8=\frac{8}{10}

1) 960 : 8 • 10 = 120 • 10 = 1 200 (штук) — птиц всего на ферме.

Ответ: 1 200 штук.

994. Найдите значение выражения:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

995. Вычислите:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

996. Найдите объём куба, сумма длин всех рёбер которого равна 30 дм.

Дано:
Сумма длин всех рёбер = 30 дм

Найти:
V = ? дм³

Решение:

Куб включает в себя 12 равных по длине рёбер. Значит:

1) 30 : 12 = 2,5 (дм) — длина ребра куба.

V = а³, значит:

2) 2,5³ = 2,5 • 2,5 • 2,5 = 6,25 • 2,5 = 15,625 (дм³) — объём куба.

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Ответ: V = 15,625 дм³.

997. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 12,8 см.

Дано:
P = 12,8 см

Найти:
S = ? см²

Решение:

P = 4a, значит a = P : 4

1) 12,8 : 4 = 3,2 (см) — длина стороны квадрата.

S = a²

2) 3,2 = 3,2 • 3,2 = 10,24 (см²) — площадь квадрата.

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Ответ: S = 10,24 см².

998. Выполните действия:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

999. Выполните действия:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

1000. Найдите корень уравнения:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

1001. Решите уравнение:

Мерзляк 5 класс - § 35. Деление десятичных дробей

1002. Найдите корень уравнения:

1) 9Ь + 6Ь- 0,15 = 6,15; 4) 16,4 — 5,4л: = 14,78;

2) 17х-х + 5х- 1,9 = 17; 5) 10,2х — 7,4х + 0,88 = 2;

3) 1,7л: + 88,42 = 94,2; 6) 0,6у + 0,18у — 2,376 = 5,58.

1003. Решите уравнение:

1) 14,63л + 3,37л: — 0,48 = 2,4; 3) 9,3 — 0,14л: = 8,95;

2) 16а -7а + 0,96 = 2,22; 4) 8,6* — 6,9л: + 0,49 = 1.

1004.Расстояние между двумя островами равно 556,5 км. От этих островов навстречу друг другу одновременно отправились два корабля, которые встретились через 7 ч после отплытия. Один из кораблей шёл со скоростью 36,8 км/ч. С какой скоростью двигался второй корабль?

1005. Из своих жилищ навстречу друг другу одновременно вышли Братец Ёж и Братец Кролик и встретились через 12 мин после начала движения. С какой скоростью двигался Братец Ёж, если расстояние между их жилищами равно 136,8 м, а Братец Кролик шёл со скоростью 9,6 м/мин?

1006.0т двух станций, расстояние между которыми равно 20,8 км, в одном направлении одновременно отправились два поезда. Впереди шёл поезд со скоростью 54,6 км/ч. Через 5 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.

1007. Расстояние между двумя сёлами равно 12,2 км. Из этих сёл в одном направлении одновременно выехали два всадника. Один всадник скакал со скоростью 10,2 км/ч и догнал второго через 2 ч после начала движения. Найдите скорость второго всадника.

1008. Из села Уютное со скоростью 9,4 км/ч выехал велосипедист. Когда он отъехал от Уютного на 1,26 км, следом выехал второй велосипедист со скоростью 11,2 км/ч. За какое время второй велосипедист догонит первого?

1009. Мыши увидели кота Леопольда на расстоянии 30,4 м и бросились в погоню. Через сколько минут мыши догонят кота, если Леопольд убегает со скоростью 298,8 м/мин, а мыши догоняют его со скоростью 302 м/мин?
1010.Моторная лодка проплыла 28,64 км по течению реки и 52,16 км против течения. Сколько времени плыла лодка, если её собственная скорость равна 34,2 км/ч, а скорость течения — 1,6 км/ч?

1011. Катер прошёл 54,9 км по течению реки и 60,49 км против течения. На сколько минут дольше шёл катер против течения, чем по течению, если скорость катера в стоячей воде равна 28,4 км/ч, а скорость течения — 2,1 км/ч?

1012.На три участка поля площадью 8,4 га, 6,8 га и 5,2 га было завезено удобрение: на первый — навоз, на второй — торф, а на третий — смесь навоза и торфа (в одинаковом количестве на 1 га). Урожай ржи с этих участков соответственно составил: 63 ц, 61,2 ц и 57,2 ц. Какое удобрение лучше влияет на урожайность ржи?

1013. На двух участках площадью по 5,4 га каждый вырастили 30,24 ц льна и 49,68 ц ячменя, не внося удобрений. На двух других участках площадью по 7,5 га каждый вырастили 39,75 ц льна и 170,25 ц ячменя, но уже с использованием удобрений. Сравните урожайность льна и ячменя, выращенных с удобрениями и без них.

1014. Площадь прямоугольника равна площади квадрата со стороной 2,1 см. Одна из сторон прямоугольника равна 0,9 см. Вычислите периметр прямоугольника.

1015.Площадь прямоугольника равна 5,76 м2, а одна из его сторон —

3,6 м. Вычислите периметр прямоугольника.

1016. Пользуясь формулой объёма прямоугольного параллелепипеда V = Sh, вычислите:

1) площадь 5 основания, если V = 9,12 см3, h = 0,6 см;

2) высоту А, если V = 76,65 см3, S = 10,5 см2.

1017.Первый насос перекачивает 18,56 м3 воды за 3,2 ч, а второй — 22,32 м3 воды за 3,6 ч. У какого из насосов скорость перекачивания воды больше и на сколько кубических метров?

1018. Кролики Серенький и Беленький собирали капусту. Серенький собрал 65,34 кг за 5,4 ч, а Беленький — 76,32 кг за 7,2 ч. У кого из кроликов производительность труда (количество собранной капусты за 1 ч) выше и на сколько килограммов?

1019.3а несколько месяцев школьная библиотека потратила 4 936 р. на покупку книг. За первый месяц было потрачено 0,4 этой суммы, а за второй — 0,35 оставшейся суммы. Сколько денег было потрачено за второй месяц?

1020.Было отремонтировано 456,8 км дороги. За первую неделю отремонтировали 0,15 дороги, а за вторую — 0,3 остатка. Сколько километров дороги отремонтировали за вторую неделю работы?

1021.0дно из слагаемых равно 2,88, что составляет 0,36 суммы. Найдите второе слагаемое.

1022.Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно 65,8 и оно составляет 0,28 уменьшаемого.
1023.Найдите число, 0,85 которого равно 0,68 от числа 50.

1024.Найдите 0,128 числа, 0,32 которого равно 80.

1025. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы деление было выполнено верно:
1026.Когда мальчик прочитал 0,35 книги, а потом ещё 0,1 книги, то оказалось, что он прочитал на 15 страниц меньше половины книги. Сколько страниц в книге?

1027. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 62,01. Найдите эту дробь.

1028.Моторная лодка за 3,5 ч проплыла 43,4 км по течению реки и за

4,5 ч проплыла 39,6 км против течения. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

Упражнения для повторения

1029. Луч ОС делит развёрнутый угол ЛОВ на два угла так, что угол ЛОС на 50° больше угла В ОС. Найдите градусные меры углов ЛОС и В О С.

1030. Луч ОС делит прямой угол ЛОВ на два угла так, что угол ЛОС в 4 раза меньше угла ВО С. Найдите градусные меры углов ЛОС и ВОС.

1031. Составьте выражение для вычисления площади закрашенной фигуры, изображённой на рисунке 211.

Задача от мудрой совы

1032. Семь карандашей стоят дороже восьми тетрадей. Что дороже: восемь карандашей или девять тетрадей?