Мерзляк 5 класс — § 6. Сравнение натуральных чисел

Вопросы к параграфу

1. Что значит сравнить два различных натуральных числа? — это значит определить, какое из них больше, а какое меньше.

2. Как, используя натуральный ряд, можно определить, какое из двух натуральных чисел меньше? Больше? — в натуральном ряду меньшие числа стоят раньше. а большие — позже.

3. Какое число меньше любого натурального числа? — число 0.

4. Как сравнивать натуральные числа, имеющие разное количество цифр? — надо посчитать количество цифр в каждом числе — большим будет то, у которого цифр больше.

5. Какое из натуральных чисел с одинаковым количеством цифр больше? — если количество цифр одинаковое, то надо посмотреть на первую неодинаковую цифру, двигаясь слева на право. Большим будет число у которого первая (при чтении слева) неодинаковая цифра больше.

6. Как на координатном луче расположена точка с меньшей координатой относительно точки с большей координатой? — точка с меньшей координатой всегда расположена левее, чем точка с большей координатой.

Решаем устно

1. Какое из чисел 516 и 615 расположено на координатном луче левее?

Левее расположено число 516, так 516 < 615.

2. Какое из чисел 405 и 504 расположено на координатном луче правее?

Правее расположено число 504, так как 504 > 405.

3. В 8 ч термометр показывал температуру 4 °С, а в 14 ч — 12 °С. Чему равна цена деления этого термометра, если его столбик поднялся на четыре деления?

1) 12 — 4 = 8 (°С) — поднялась температура с 8 до 14 часов.

2) 8 : 4 = 2 (°С) — цена деления этого термометра.

Ответ: 2 °С.

4. Вычислите:

  1. (27 + 13) • 8 = 40 • 8 = 320
  2. (56 — 26) • 9 = 30 • 9 = 270
  3. (82 — 71) • 6 = 11 • 6 = 77
  4. (128 — 53) : 3 = 75 : 3 = 25
  5. 63 : (25 — 16) = 63 : 9 = 7
  6. 120 : (26 + 14) = 120 : 40 = 3

5. В коробке лежат пять красных и три зелёных карандаша. Наугад из неё вынимают по одному карандашу. Какое наименьшее количество карандашей надо взять, чтобы среди них были хотя бы два красных и один зелёный?

Если вынимать из коробки наугад по одному карандашу, то могут подряд попадаться все красные или все зелёные карандаши. Красных карандашей в коробке больше (5 > 3), значит существует вероятность, что первые 5 попыток мы будем вытаскивать красные карандаши, но в шестую попытку нам обязательно попадётся зелёный, так как красных в коробке уже не останется.

То есть после 6 попыток у нас точно будет как минимум 1 жёлтый карандаш и как минимум 2 красных.

Ответ: 6 карандашей.

Упражнения

142. Прочитайте неравенство:

  1. 4 < 9 — число четыре меньше числа девять
  2. 18 > 10 — число восемнадцать больше числа десять
  3. 257 < 263 — число двести пятьдесят семь меньше числа двести шестьдесят три
  4. 132 > 95 — число сто тридцать два больше числа девяносто пять
  5. 8 < 12 < 20 — число двенадцать больше числа восемь, но меньше числа двадцать
  6. 29 < 30 < 31 — число тридцать больше числа двадцать девять, но меньше числа тридцать один.

143. Запишите в виде неравенства утверждение:

  1. 7 меньше 12 — 7 < 12
  2. 16 больше 13 — 16 > 13
  3. 92 больше 43 — 92 > 43
  4. 2 516 меньше 3 939 — 2 516 < 3 939
  5. 5 больше 4, но меньше 6 — 4 < 5 < 6
  6. 40 больше 30, но меньше 50 — 30 < 40 < 50

144. Сравните числа:

  1. 326 < 362
  2. 483 > 480
  3. 1 999 < 2 002
  4. 6 235 > 6 196
  5. 21 396 > 21 298
  6. 72 168 < 72 170
  7. 5 716 007 > 5 715 465
  8. 3 654 987 < 3 654 991
  9. 4 398 657 436 < 4 398 659 322
  10. 16 000 023 009 < 16 000 032 000

145. Сравните числа:

  1. 642 > 624
  2. 786 > 779
  3. 4 897 < 5 010
  4. 4 455 < 5 444
  5. 1 400 140 < 1 401 400
  6. 224 978 < 224 988
  7. 6 130 852 < 6 130 941
  8. 5 287 746 525 > 5 287 736 638

146. Расположите в порядке возрастания числа: 894, 479, 846, 591, 701.

479, 591, 701, 846, 894

147. Расположите в порядке убывания числа: 639, 724, 731, 658, 693.

731, 724, 693, 658, 639

148. Назовите все натуральные числа, которые:

  1. больше 678, но меньше 684 — это числа 679, 680, 681, 682, 683.
  2. больше 935, но меньше 940 — это числа  936, 937, 938, 939.
  3. больше 2 934 450, но меньше 2 934 454 — это числа 2 934 451, 2 934 452, 2 934 453.
  4. больше 12 706, но меньше 12 708 — это число 12 707.
  5. больше 24 315, но меньше 24 316 — таких натуральных чисел нет.

149. Запишите все натуральные числа, которые:

  1. больше 549, но меньше 556 — это числа 550, 551, 552, 553, 554, 555.
  2. больше 1 823 236, но меньше 1 823 240 — это числа 1 823 237, 1 823 238, 1 823 239.
  3. больше 47 246, но меньше 47 248 — это число 47 247.

150. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:

1) меньше 12

Мерзляк 5 класс - § 6. Сравнение натуральных чисел

Натуральные числа, которые меньше 12: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

2) больше 4, но меньше 10

Мерзляк 5 класс - § 6. Сравнение натуральных чисел

Натуральные числа, которые больше 4, но меньше 10: 5, 6, 7, 8, 9.

151. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

  1. 5 26* < 5 261: 5 260 < 5 261
  2. 4 345 > 4 3*8: 4 345 > 4 308, 4 345 > 4 318, 4 345 > 4 328, 4 345 > 4 338
  3. 7 286 < 7 2*8: 7 286 < 7 288, 7 286 < 7 298
  4. 2 *09 > 2 710: 2 809 > 2 710, 2 909 > 2 710

152. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

  1. 3 21* > 3 217: 3 218 > 3 217, 3 219 > 3 217
  2. 9 3*0 < 9 332: 9 300 < 9 332, 9 310 < 9 332, 9 320 < 9 332, 9 330 < 9 332

153. 1) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 473 и меньше 664, содержащее цифру 5 в разряде десятков. Сколько таких чисел можно написать?

473 < 555 < 664

Этому условию удовлетворяют:

  • 10 чисел у которых 5 сотен и 5 десятков: 550, 551, 552, 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559
  • 10 чисел у которых 6 сотен и 5 десятков: 650, 651, 652, 653, 654, 655, 656, 657, 658, 659

Значит таких чисел можно написать 10 + 10 = 20 штук.

Ответ: 20 чисел.

2) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 578, но меньше 638, содержащее цифру 6 в разряде сотен. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.

578 < 609  < 638

Этому условию удовлетворяют:

  • 10 чисел у которых 6 сотен и 0 десятков: 600, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609
  • 10 чисел у которых 6 сотен и 1 десяток: 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619
  • 10 чисел у которых 6 сотен и 2 десятка: 620, 621, 622, 623, 624, 625, 626, 627, 628, 629
  • 8 чисел у которых 6 сотен и 3 десятка: 630, 631, 632, 633, 634, 635, 636, 637

Значит таких чисел можно написать 10 + 10 + 10 + 8 = 38 штук.

  • Наименьшее из этих чисел — 600.
  • Наибольшее из эих чисел — 637.

Ответ: 38 чисел, 600 и 637.

154. Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 2 364 и меньше 2 432, содержащее цифру 8 в разряде единиц. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.

2 364 < 2 378  < 2 432

Этому условию удовлетворяют:

  • 1 число у которого 2 тысячи 3 сотни и 6 десятков: 2 368
  • 1 число у которого 2 тысячи 3 сотни и 7 десятков: 2 378
  • 1 число у которого 2 тысячи 3 сотни и 8 десятков: 2 388
  • 1 число у которого 2 тысячи 3 сотни и 9 десятков: 2 398
  • 1 число у которого 2 тысячи 4 сотни и 0 десятков: 2 408
  • 1 число у которого 2 тысячи 4 сотни и 1 десяток: 2 418
  • 1 число у которого 2 тысячи 4 сотни и 2 десятка: 2 428

Значит таких чисел можно написать 7 штук.

  • Наименьшее из этих чисел — 2 368.
  • Наибольшее из эих чисел — 2 428.

Ответ: 7 чисел, 2 368 и 2 428.

155. На координатном луче отметили числа 5, 12, а, b и с (рис. 64). Сравните:

Мерзляк 5 класс - § 6. Сравнение натуральных чисел

  1. а и 5: a < 5
  2. 12 и b: 12 > b
  3. а и 12: a < 12
  4.  с и а: c > a

156. Маша, Катя, Петя и Дима собирали каждый в свою корзинку грибы. В одной корзинке оказалось 34 гриба, во второй — 58 грибов, в третьей — 76 грибов, в четвёртой — 82 гриба. Сколько грибов собрал каждый из них, если Петя собрал больше грибов, чем Дима, но меньше, чем Катя, а Маша меньше, чем Дима?

Расставим числа, обозначающие количество собранных грибов в порядке возрастания:

34 < 58 < 76 <82

Из условия мы знаем, что собрали грибов:

  • Петя > Димы или можно записать: Дима < Пети
  • Петя < Кати
  • Маша < Димы

Теперь расставим ребят в порядке возрастания количества собранных ими грибов:

Маша < Димы < Пети < Кати

Соотнесём количество собранных грибов с именами ребят:

  • Маша — 34 гриба
  • Дима — 58 грибов
  • Петя — 76 грибов
  • Катя — 82 гриба.

Ответ: Маша — 34 гриба, Дима — 58 грибов, Петя — 76 грибов, Катя — 82 гриба.

157. Запишите в виде двойного неравенства утверждение:

  1. число 7 больше 5 и меньше 10: 5 < 7 < 10
  2. число 62 меньше 70 и больше 60: 60 < 62 < 70
  3. число 54 меньше 94 и больше 44: 44 < 54 < 94
  4. число 128 больше 127 и меньше 129: 127 < 128 < 129

158. Запишите в виде двойного неравенства утверждения:

  1. число 56 больше 52 и меньше 58: 52 < 56 < 58
  2. число 258 больше 250 и меньше 261: 250 < 258 < 261
  3. число 4 325 меньше 4 400 и больше 4 300: 4 300 < 4 325 < 4 400
  4.  число 999 999 меньше 1 000 000 и больше 555 558: 555 558 < 999 999 < 1 000 000

159. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звёздочки. Сравните эти числа:

  1. 43 *** < 48 ***, так как первая отличающаяся цифра (в разряде едениц тысяч) в первом числе меньше: 3 < 8.
  2. 38* < 1 ***, так как первое число трехзначное, а второе — четырехзначное.
  3. 9*4 < 9 **3, так как первое число трехзначное, а второе — четырехзначное.
  4. 6*9 < 96* так как первая отличающаяся цифра (в разряде сотен) в первом числе меньше: 6 < 9.

160. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звёздочки. Сравните эти числа:

  1. 35* *** > 32* ***, так как первая отличающаяся цифра (в разряде десятков тысяч) в первом числе больше: 5 > 2.
  2. * *68 > 86*, так как первое число четырехзначное, а второе — трехзначное.

161. Сравните:

1) 2 км > 1 968 м
так как 2 км = 2 000 м, а 2 000 м > 1 968 м

2) 4 дм < 4 м
так как 4 м = 40 дм, а 4 дм < 40 дм

3) 3 км 94 м < 3 126 м
так как 3 км 94 м = 3 094 м, а 3 094 < 3 126

4) 712 кг < 8 ц;
так как 8 ц =  800 кг, а 712 кг < 800 кг

5) 15 т > 35 ц;
так как 15 т = 150 ц , а 150 ц > 35 ц

6) 6 ц 23 кг < 658 кг;
так как 6 ц 23 кг = 623 кг , а 623 кг < 658 кг

7) 4 т 275 кг = 42 ц 75 кг;
так как 4 т 275 кг = 42 ц 75 кг , а 4 т 275 кг = 42 ц 75 кг

8) 5 т 7 ц 36 кг < 5 т 863 кг;
так как  5 т 7 ц 36 кг = 5 т 736 кг, а 5 т 736 кг < 5 т 863 кг

9) 8 т < 81 ц;
так как  8 т = 80 ц, а 80 ц < 81 ц

10) 83 дм 7 см > 8 м 30 см.
так как  8 м 30 см = 80 дм 30 см, а 83 дм 7 см > 80 дм 30 см

162. Сравните:

1) 6 892 м < 7 км;
так как  7 км = 7 000 м, а 6 892 м < 7 000 м

2) 8 см < 8 дм;
так как  8 дм = 80 см, а 8 см < 80 см

3) 4 км 43 м < 4 210 м;
так как 4 км 43 м = 4 043 м, а 4 043 м < 4 210 м

4) 27 дм 3 см > 270 см;
так как 27 дм 3 см = 273 см, а 273 см > 270 см

5) 9 ц > 892 кг;
так как  9 ц = 900 кг, а 900 кг > 892 кг

6) 2 ц 86 кг и 264 кг;
так как  2 ц 86 кг = 286 кг, а 286 кг > 264 кг

7) 3 т 248 кг < 32 ц 84 кг;
так как  3 т 248 кг = 32 ц 48 кг, а 32 ц 48 кг < 32 ц 84 кг

8) 12 т 2 кг = 120 ц 2 кг.
так как 12 т 2 кг = 120 ц 2 кг, а 120 ц 2 кг = 120 ц 2 кг

Упражнения для повторения 

163. Вычислите:

Мерзляк 5 класс - § 6. Сравнение натуральных чисел

164. Из 24 м ткани можно сшить семь одинаковых платьев. Сколько таких платьев можно сшить из 48 м этой ткани?

Мерзляк 5 класс - § 6. Сравнение натуральных чисел

1) 48 : 24 = 2 (раза) — больше ткани использовали на платья.

2) 7 • 2 = 14 (платьев) — можно сшить из 48 метров ткани.

Ответ: 14 платьев.

165. Знаменитый университет Сорбонна, находящийся в Париже (Франция), основан в 1215 г. Он основан на 6 лет позже Кембриджского университета (Великобритания) и на 540 лет раньше Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Определите год основания:

  1. Кембриджского университета;
  2. Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Сколько лет исполняется в этом году Новосибирскому государственному университету, если Кембриджский университет основан раньше него на 750 лет?

Мерзляк 5 класс - § 6. Сравнение натуральных чисел

1) 1215 — 6 = 1209 (год) — год основания Кембриджского университета.

2) 1215 + 540 = 1755 (год) — год основания Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

3) 1209 + 750 = 1959 (год) — год основания Новосибирского государственного университета.

4) 2020 — 1959 = 61 (год) — исполняется в 2020 году Новосибирскому государственному университету.

Ответ: Кембриджский университет основан в 1209 году, Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова основан в 1755 году, Новосибирскому государственному университету в 2020 году исполняется 61 год.

Задача от мудрой совы

166. Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Все они собрали разное количество грибов, и ни у кого не оказалось пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?

Используем метод подбора.

Минимальное количество грибов, которое могли собрать гномы — 1 гриб. Предположим, что:

  • 1 гном собрал 1 гриб
  • 2 гном собрал 2 гриба
  • 3 гном собрал 3 гриба
  • 4 гном собрал 4 гриба
  • 5 гном собрал 5 грибов
  • 6 гном собрал 6 грибов
  • 7 гном собрал 7 грибов

Тогда вместе они собрали:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (грибов)

Это соответствует условию задачи. Значит наше предположение было верным.

Ответ: 

  • 1 гном собрал 1 гриб
  • 2 гном собрал 2 гриба
  • 3 гном собрал 3 гриба
  • 4 гном собрал 4 гриба
  • 5 гном собрал 5 грибов
  • 6 гном собрал 6 грибов
  • 7 гном собрал 7 грибов