Мерзляк 5 класс — § 5. Шкала. Координатный луч

Вопросы к параграфу

1. Приведите примеры приборов, имеющих шкалы — часы, термометр, линейка, весы, амперметр (прибор для измерения силы тока), тонометр (прибор для измерения артериального давления), спидометр (прибор для измерения скорости движения автомобиля), тахометр (прибор для измерения оборотов двигателя в автомобиле). 

2. Объясните, что называют координатным лучом — координатный луч — это бесконечная шкала с точкой начала отсчёта, стрелкой обозначающей направление движения по лучу и обозначенными на луче единичными отрезками.

3. В каком случае говорят, что число 7 является координатой точки А? Число 7 является координатой точки А, если на координатном луче точка А изображает число 7.

4. Как записывают, что число 7 является координатой точки А? А (7)

Решаем устно

1. Выполните сложение:

1) 18 +14 = 32
2) 180 + 140 = 320
3) 180 + 14 = 194
4) 18 + 140 = 158

2. Чему равна сумма наибольшего трёхзначного и наименьшего четырёхзначного чисел?

  • Наибольшее трёхзначное число — 999. Сумма его чисел равна 9 + 9 + 9 = 27.
  • Наименьшее четырёхзначное число — 1 000. Сумма его чисел равна 1 + 0 + 0 + 0 = 1.

3. В пять одинаковых пакетов разложили поровну 10 кг конфет. Сколько необходимо таких пакетов, чтобы разложить 30 кг конфет? 

5 • (30 : 10) = 5 • 3 = 15 (пакетов).

Ответ: 15 пакетов.

4. Чему равна длина ломаной, которая состоит из шести равных звеньев длиной 7 см каждое?

7 • 6 = 42 (см) — длина ломаной.

Ответ: 42 см.

5. Какие три цифры надо зачеркнуть в записи числа 8 724 516, чтобы число, записанное оставшимися цифрами в той же последовательности, было:

1) наибольшим из возможных;

8 724 516 = 8 756

2) наименьшим из возможных?

8 724 516 = 2 451

Упражнения

112. Запишите показания термометров, изображённых на рисунке 54.

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

а) 10°С
б) 25°С
в) 18°С
г) 21°С

113. Какую температуру будет показывать термометр, изображённый на рисунке 54, в, если его столбик:

1) опустится на шесть делений

в) 18 — 6 = 12 (°С)\

2) поднимется на четыре деления

в) 18 + 4 = 22 (°С)

114. Какую температуру будет показывать термометр, изображённый на рисунке 54, г, если его столбик:

1) поднимется на три деления

г) 21 + 3 = 24 (°С)

2) опустится на пять делений

г) 21 — 5 = 16 (°С)

115. Найдите координаты точек А, В, С, D, Е на рисунке 55.

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

Обозначим на координатной шкале недостающие цифры.

A (1), B (3), C (7), D (8), E (10)

116. Найдите координаты точек P, K, S, T, F на рисунке 56.

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

Обозначим на координатной шкале недостающие цифры.

P (2), K (3), S (6), T (7), F (11)

117. Отметьте на координатном луче точки, соответствующие числам 1, 3, 5, если единичный отрезок равен 1 см.

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

A (1), B (3), C (5)

Начертите ещё два координатных луча и отметьте на них эти же числа, выбрав за длину единичного отрезка:

1) 2 см

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

K (1), L (3), M (5)

2) 5 мм

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

D (1), G (3), H (5)

118. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, изображающие числа: 2, 3, 4, 8, 9.

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

A (2), B (3), C (3), D (8), E (9)

119. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, изображающие числа: 5, 6, 7, 10.

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

F (5), G (6), H (7), J (10)

120. Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче:

1) левее числа 12;

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

2) левее числа 18, но правее числа 8.

9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

121. Начертите координатный луч и отметьте на нём все натуральные числа, которые больше 3 и меньше 7.

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

122. Начертите координатный луч и отметьте на нём все натуральные числа, которые больше 5 и меньше 10.

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

123. Сколько натуральных чисел расположено на координатном луче между числами:

  1. 132 и 140 — 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139 — 7 чисел
  2. 487 и 492 — 488, 489, 490, 491 — 4 числа
  3. 2 126 и 2 128 — 2 127 — 1 число
  4. 3 714 и 3 715 — 0 чисел

124. Запишите натуральные числа, расположенные на координатном луче между числами:

  1. 234 и 239 — 235, 236, 237, 238
  2. 1 518 и 1 524 — 1 519, 1 520, 1 521, 1 522, 1 523
  3. 7 564 и 7 566 — 7 565
  4. 32 025 и 32 030 — 32 026, 32 027, 32 028, 32 029

125. Начертите отрезок длиной 8 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — 16. Разделите отрезок на четыре равные части. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления. Отметьте на полученной шкале числа 3, 7, 9, 10, 13, 14, 15.

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

126. Начертите отрезок длиной 9 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — 18. Разделите отрезок на шесть равных частей. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления. Отметьте на полученной шкале числа 4, 7, 8, 10, 11, 16, 17.

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

127. Найдите координаты точек А, В, С, D, Е, F на рисунке 57.

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

На рисунке 57 единичный отрезок равен 10. Значит координаты точек будут следующие:

A (10), C (50), B (90), F (125), D (150), E (190)

128. Найдите координаты точек M, N, P, T, K, S на рисунке 58.

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

На рисунке 58 единичный отрезок равен 10. Значит координаты точек будут следующие:

M (10), N (80), P (70), T (130), K (180), S (155)

129. Перенесите в тетрадь рисунок 59. Отметьте на координатном луче точки В (12), С (2), D (8).

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

130. Перенесите в тетрадь рисунок 60. Отметьте на координатном луче точки Е (27), F(6), К (15), Р(21).

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

131. Начертите координатный луч и отметьте на нём точку, удалённую от точки В (5) на:

  1. шесть единичных отрезков  — Можно обозначить только точку D (11), которая находится на 6 единичных отрезков правее точки В (5). Обозначить точку, находящуюся на 6 единичных отрезков левее от точки В (5) невозможно, так как начало координатного луча 0, находится на 5 единичных отрезков левее заданной точки (6 > 5).
  2. три единичных отрезка  — Точка A (2), находящаяся на 3 единичных отрезка левее точки В (5)  и точка C (8), находящаяся на 3 единичных отрезка правее точки В (5).

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

Ответ: 1) D (11); 2) A (2) и C (8).

132. Начертите координатный луч и отметьте на нём точку, удалённую от точки А (7) на:

  1. десять единичных отрезков — B (17)
  2. четыре единичных отрезка — C (3) и D (11)
  3. семь единичных отрезков — F (0) и E (14)
  4. пять единичных отрезков — M (2) и N(12)

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

133. Какое число на координатном луче соответствует точке, в которую указывает стрелка (рис. 61)?

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

а) 46 + 9 = 55
б) 293 — 25 = 268

134. Какое число на координатном луче соответствует точке, в которой начинается стрелка (рис. 62)?
Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

а) 82 — 8 = 74
б) 408 + 16 = 426

135. Кузнечик за один прыжок перемещается вдоль координатного луча вправо на пять единичных отрезков или влево — на три единичных отрезка. Первый прыжок кузнечик совершает вправо на пять единичных отрезков. Сможет ли он за несколько прыжков из точки О (0) попасть:

1) в точку А (7);

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

5 + 5 — 3 = 10 — 3 = 7

Ответ: да сможет, если сделает два прыжка вправо и один прыжок влево.

2) в точку В (8)?

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

5 + 5 + 5 + 5 — 3 — 3 — 3 — 3 = 50 — 12 = 8

Ответ: да сможет, если сделает четыре прыжка вправо и четыре прыжка влево.

Упражнения для повторения

136. Выполните действия:

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

137. Высота Исаакиевского собора (г. Санкт-Петербург) равна 102 м, что на 21 м больше высоты колокольни Ивана Великого на территории Московского Кремля. Высота колокольни Ивана Великого на 24 м меньше высоты храма Христа Спасителя в Москве. Какова высота храма Христа Спасителя?

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

1) 102 — 21 = 81 (м) — высота колокольни Ивана Великого на территории Московского Кремля.

2) 81 + 24 = 105 (м) — высота храма Христа Спасителя в Москве.

Ответ: 105 м.

138. Из двух городов, расстояние между которыми равно 1 008 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 8 ч после начала движения. Скорость одного автомобиля 70 км/ч. Найдите скорость другого автомобиля.

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

1) 70 • 8 = 560 (км) — проехал за 8 часов 1 автомобиль.

2) 1008 — 560 = 448 (км) — проехал за 8 часов 2 автомобиль.

3) 448 : 8 = 56 (км/ч) скорость второго автомобиля.

Ответ: 56 км/ч.

139. Из двух городов отправились одновременно навстречу друг другу два поезда со скоростями 48 км/ч и 54 км/ч. Найдите расстояние между городами, если поезда встретились через 4 ч после начала движения.

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

1) 48 • 4 = 192 (км) — проехал за 4 часа первый поезд.

2) 54 • 4 = 216 (км) проехал за 4 часа второй поезд.

3) 192 + 216 = 408 (км) — расстояние между городами.

Ответ: 408 км.

140. Стоимость 7 кг яблок такая же, как 4 кг груш. Сколько килограммов груш можно купить на ту же сумму, что и 42 кг яблок?

Мерзляк 5 класс - § 5. Шкала. Координатный луч

1) 42 : 7 = 6 (раз) — больше яблок купили во вторую покупку, чем в первую.

2) 4 • 6 = 24 (кг) — груш купили во вторую покупку.

Ответ: На ту же сумму можно купить 24 кг груш.

Комментарий: В первую покупку купили 7 кг яблок, а во вторую — 42 кг. Мы знаем, что 42 в 6 раз больше, чем 7. То есть во вторую покупку купили в  6 раз больше яблок и, соответственно, потратили в 6 раз больше денег.

Так как стоимость покупки яблок и груш была одинаковая, это значит, что и на груши потратили в 6 раз больше денег, чем на покупку 4 кг в первый раз. То есть во второй раз купили 4 • 6 = 24 (кг) груш.

Задача от мудрой совы 

141. Вдоль забора растут восемь кустов малины. Количество ягод на соседних кустах отличается на одну. Может ли на всех кустах вместе расти 225 ягод?

  • Разделим все 8 кустов малины на пары.
  • Так как количество ягод на соседних кустах отличается на 1 штуку, то на одном кусте из пары будет чётное количество ягод, а на другом нечётное:
  • Мы знаем, что сумма чётного и нечётного числа — это нечётное число:

ЧЁТНОЕ ЧИСЛО + НЕЧЁТНОЕ ЧИСЛО = НЕЧЁТНОЕ ЧИСЛО (ягод) — в каждой паре кустов малины.

  • Всего у нас получилось 4 пары кустов:

8 : 2 = 4 (пары) кустов.

  • Если нечётное число умножить на 4, то всегда получается чётное число:

НЕЧЁТНОЕ • 4 = ЧЁТНОЕ ЧИСЛО (ягод) — на всех 8 кустах.

  • 225 — это нечётное число, значит по условию задачи на всех восьми кустах не может расти 225 ягод.

Ответ: не может.