Мерзляк 5 класс — § 5. Шкала. Координатный луч
Вопросы к параграфу
1. Приведите примеры приборов, имеющих шкалы — часы, термометр, линейка, весы, амперметр (прибор для измерения силы тока), тонометр (прибор для измерения артериального давления), спидометр (прибор для измерения скорости движения автомобиля), тахометр (прибор для измерения оборотов двигателя в автомобиле).
2. Объясните, что называют координатным лучом — координатный луч — это бесконечная шкала с точкой начала отсчёта, стрелкой обозначающей направление движения по лучу и обозначенными на луче единичными отрезками.
3. В каком случае говорят, что число 7 является координатой точки А? Число 7 является координатой точки А, если на координатном луче точка А изображает число 7.
4. Как записывают, что число 7 является координатой точки А? А (7)
Решаем устно
1. Выполните сложение:
1) 18 +14 = 32
2) 180 + 140 = 320
3) 180 + 14 = 194
4) 18 + 140 = 158
2. Чему равна сумма наибольшего трёхзначного и наименьшего четырёхзначного чисел?
- Наибольшее трёхзначное число — 999. Сумма его чисел равна 9 + 9 + 9 = 27.
- Наименьшее четырёхзначное число — 1 000. Сумма его чисел равна 1 + 0 + 0 + 0 = 1.
3. В пять одинаковых пакетов разложили поровну 10 кг конфет. Сколько необходимо таких пакетов, чтобы разложить 30 кг конфет?
5 • (30 : 10) = 5 • 3 = 15 (пакетов).
Ответ: 15 пакетов.
4. Чему равна длина ломаной, которая состоит из шести равных звеньев длиной 7 см каждое?
7 • 6 = 42 (см) — длина ломаной.
Ответ: 42 см.
5. Какие три цифры надо зачеркнуть в записи числа 8 724 516, чтобы число, записанное оставшимися цифрами в той же последовательности, было:
1) наибольшим из возможных;
8 724 516 = 8 756
2) наименьшим из возможных?
8 724 516 = 2 451
Упражнения
112. Запишите показания термометров, изображённых на рисунке 54.
а) 10°С
б) 25°С
в) 18°С
г) 21°С
113. Какую температуру будет показывать термометр, изображённый на рисунке 54, в, если его столбик:
1) опустится на шесть делений
в) 18 — 6 = 12 (°С)
2) поднимется на четыре деления
в) 18 + 4 = 22 (°С)
114. Какую температуру будет показывать термометр, изображённый на рисунке 54, г, если его столбик:
1) поднимется на три деления
г) 21 + 3 = 24 (°С)
2) опустится на пять делений
г) 21 — 5 = 16 (°С)
115. Найдите координаты точек А, В, С, D, Е на рисунке 55.
Обозначим на координатной шкале недостающие цифры.
A (1), B (3), C (7), D (8), E (10)
116. Найдите координаты точек P, K, S, T, F на рисунке 56.
Обозначим на координатной шкале недостающие цифры.
P (2), K (3), S (6), T (7), F (11)
117. Отметьте на координатном луче точки, соответствующие числам 1, 3, 5, если единичный отрезок равен 1 см.
A (1), B (3), C (5)
Начертите ещё два координатных луча и отметьте на них эти же числа, выбрав за длину единичного отрезка:
1) 2 см
K (1), L (3), M (5)
2) 5 мм
D (1), G (3), H (5)
118. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, изображающие числа: 2, 3, 4, 8, 9.
A (2), B (3), C (3), D (8), E (9)
119. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, изображающие числа: 5, 6, 7, 10.
F (5), G (6), H (7), J (10)
120. Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче:
1) левее числа 12;
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
2) левее числа 18, но правее числа 8.
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
121. Начертите координатный луч и отметьте на нём все натуральные числа, которые больше 3 и меньше 7.
122. Начертите координатный луч и отметьте на нём все натуральные числа, которые больше 5 и меньше 10.
123. Сколько натуральных чисел расположено на координатном луче между числами:
- 132 и 140 — 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139 — 7 чисел
- 487 и 492 — 488, 489, 490, 491 — 4 числа
- 2 126 и 2 128 — 2 127 — 1 число
- 3 714 и 3 715 — 0 чисел
124. Запишите натуральные числа, расположенные на координатном луче между числами:
- 234 и 239 — 235, 236, 237, 238
- 1 518 и 1 524 — 1 519, 1 520, 1 521, 1 522, 1 523
- 7 564 и 7 566 — 7 565
- 32 025 и 32 030 — 32 026, 32 027, 32 028, 32 029
125. Начертите отрезок длиной 8 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — 16. Разделите отрезок на четыре равные части. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления. Отметьте на полученной шкале числа 3, 7, 9, 10, 13, 14, 15.
126. Начертите отрезок длиной 9 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — 18. Разделите отрезок на шесть равных частей. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления. Отметьте на полученной шкале числа 4, 7, 8, 10, 11, 16, 17.
127. Найдите координаты точек А, В, С, D, Е, F на рисунке 57.
На рисунке 57 единичный отрезок равен 10. Значит координаты точек будут следующие:
A (10), C (50), B (90), F (125), D (150), E (190)
128. Найдите координаты точек M, N, P, T, K, S на рисунке 58.
На рисунке 58 единичный отрезок равен 10. Значит координаты точек будут следующие:
M (10), N (80), P (70), T (130), K (180), S (155)
129. Перенесите в тетрадь рисунок 59. Отметьте на координатном луче точки В (12), С (2), D (8).
130. Перенесите в тетрадь рисунок 60. Отметьте на координатном луче точки Е (27), F(6), К (15), Р(21).
131. Начертите координатный луч и отметьте на нём точку, удалённую от точки В (5) на:
- шесть единичных отрезков — Можно обозначить только точку D (11), которая находится на 6 единичных отрезков правее точки В (5). Обозначить точку, находящуюся на 6 единичных отрезков левее от точки В (5) невозможно, так как начало координатного луча 0, находится на 5 единичных отрезков левее заданной точки (6 > 5).
- три единичных отрезка — Точка A (2), находящаяся на 3 единичных отрезка левее точки В (5) и точка C (8), находящаяся на 3 единичных отрезка правее точки В (5).
Ответ: 1) D (11); 2) A (2) и C (8).
132. Начертите координатный луч и отметьте на нём точку, удалённую от точки А (7) на:
- десять единичных отрезков — B (17)
- четыре единичных отрезка — C (3) и D (11)
- семь единичных отрезков — F (0) и E (14)
- пять единичных отрезков — M (2) и N(12)
133. Какое число на координатном луче соответствует точке, в которую указывает стрелка (рис. 61)?
а) 46 + 9 = 55
б) 293 — 25 = 268
134. Какое число на координатном луче соответствует точке, в которой начинается стрелка (рис. 62)?
а) 82 — 8 = 74
б) 408 + 16 = 426
135. Кузнечик за один прыжок перемещается вдоль координатного луча вправо на пять единичных отрезков или влево — на три единичных отрезка. Первый прыжок кузнечик совершает вправо на пять единичных отрезков. Сможет ли он за несколько прыжков из точки О (0) попасть:
1) в точку А (7);
5 + 5 — 3 = 10 — 3 = 7
Ответ: да сможет, если сделает два прыжка вправо и один прыжок влево.
2) в точку В (8)?
5 + 5 + 5 + 5 — 3 — 3 — 3 — 3 = 50 — 12 = 8
Ответ: да сможет, если сделает четыре прыжка вправо и четыре прыжка влево.
Упражнения для повторения
136. Выполните действия:
137. Высота Исаакиевского собора (г. Санкт-Петербург) равна 102 м, что на 21 м больше высоты колокольни Ивана Великого на территории Московского Кремля. Высота колокольни Ивана Великого на 24 м меньше высоты храма Христа Спасителя в Москве. Какова высота храма Христа Спасителя?
1) 102 — 21 = 81 (м) — высота колокольни Ивана Великого на территории Московского Кремля.
2) 81 + 24 = 105 (м) — высота храма Христа Спасителя в Москве.
Ответ: 105 м.
138. Из двух городов, расстояние между которыми равно 1 008 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 8 ч после начала движения. Скорость одного автомобиля 70 км/ч. Найдите скорость другого автомобиля.
1) 70 • 8 = 560 (км) — проехал за 8 часов 1 автомобиль.
2) 1008 — 560 = 448 (км) — проехал за 8 часов 2 автомобиль.
3) 448 : 8 = 56 (км/ч) скорость второго автомобиля.
Ответ: 56 км/ч.
139. Из двух городов отправились одновременно навстречу друг другу два поезда со скоростями 48 км/ч и 54 км/ч. Найдите расстояние между городами, если поезда встретились через 4 ч после начала движения.
1) 48 • 4 = 192 (км) — проехал за 4 часа первый поезд.
2) 54 • 4 = 216 (км) проехал за 4 часа второй поезд.
3) 192 + 216 = 408 (км) — расстояние между городами.
Ответ: 408 км.
140. Стоимость 7 кг яблок такая же, как 4 кг груш. Сколько килограммов груш можно купить на ту же сумму, что и 42 кг яблок?
1) 42 : 7 = 6 (раз) — больше яблок купили во вторую покупку, чем в первую.
2) 4 • 6 = 24 (кг) — груш купили во вторую покупку.
Ответ: На ту же сумму можно купить 24 кг груш.
Комментарий: В первую покупку купили 7 кг яблок, а во вторую — 42 кг. Мы знаем, что число 42 в 6 раз больше, чем число 7. То есть во вторую покупку купили в 6 раз больше яблок и, соответственно, потратили в 6 раз больше денег.
Так как стоимость покупки яблок и груш была одинаковая, это значит, что и на груши потратили в 6 раз больше денег, чем на покупку 4 кг в первый раз. То есть во второй раз купили 4 • 6 = 24 (кг) груш.
Задача от мудрой совы
141. Вдоль забора растут восемь кустов малины. Количество ягод на соседних кустах отличается на одну. Может ли на всех кустах вместе расти 225 ягод?
- Разделим все 8 кустов малины на пары.
- Так как количество ягод на соседних кустах отличается на 1 штуку, то на одном кусте из пары будет чётное количество ягод, а на другом нечётное:
- Мы знаем, что сумма чётного и нечётного числа — это нечётное число:
ЧЁТНОЕ ЧИСЛО + НЕЧЁТНОЕ ЧИСЛО = НЕЧЁТНОЕ ЧИСЛО (ягод) — в каждой паре кустов малины.
- Всего у нас получилось 4 пары кустов:
8 : 2 = 4 (пары) кустов.
- Если нечётное число умножить на 4, то всегда получается чётное число:
НЕЧЁТНОЕ • 4 = ЧЁТНОЕ ЧИСЛО (ягод) — на всех 8 кустах.
- 225 — это нечётное число, значит по условию задачи на всех восьми кустах не может расти 225 ягод.
Ответ: не может.