Мерзляк 5 класс — Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1192-1201)

• Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
• Переход на главную страницу сайта 

1192. Угол МОК — развёрнутый, ∠МОА = 62º, луч ОС — биссектриса угла АОК. Вычислите градусную меру угла СОА.

Дано:

∠МОК = 180º, так как развёрнутый
∠МОА = 62º
∠COA = ∠COK, так как луч ОС — биссектриса угла АОК.

Найти:

∠COA = ?

Решение:

∠АОК = ∠МОК — ∠МОА = 180º — 62º = 118º
∠COA = ∠АОК : 2 = 118º : 2 = 59º

Ответ: ∠COA = 59º.

1193. Запишите все треугольники и прямоугольники, изображённые на рисунке 217.

• Треугольники: CBE, BEM, MEA, AED, BEA.
• Прямоугольники: ABCD, BCEM, MEDA.

1194. Периметр треугольника равен 30 см, одна из его сторон — 7,4 см, а две другие стороны равны между собой. Найдите длины равных сторон.

1) 30 — 7,4 = 22,6 (см) — сумма длин равных сторон треугольника.

2) 22,6 : 2 = 11,3 (см) — длина каждой из равных сторон треугольника.

Ответ: 11,3 см.

1195.Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см. Постройте квадрат, периметр которого равен периметру этого прямоугольника. Вычислите площади прямоугольника и квадрата.

1) (6 + 2) • 2 = 8 • 2 = 16 (см) — периметр прямоугольника, равный периметру квадрата.

2) 16 : 4 = 4 (см) — длина стороны квадрата.

3) 6 • 2 = 12 (см²) — площадь прямоугольника.

4) 4 • 4 = 16 (см²) — площадь квадрата.

Ответ: площадь прямоугольника 12 см², площадь квадрата 16 см².

1196. Квадрат со стороной 1 м разделили на четыре равные части и провели диагональ (рис. 218). Чему равна площадь заштрихованной фигуры?

1. Сделаем дополнительное построение — проведем через линии пересечения закрашенной фигуры с диагональю прямые, параллельные верхней и нижней сторонам квадрата. Мы получили 16 совершенно одинаковых квадратов, часть из которых заштрихованы.
2. Посчитаем количество заштрихованных квадратов:
   • 1 + 1 + 1 + 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = 6.
3. Это значит, что закрашена часть исходного квадрата со стороной 1 м.
4. Площадь исходного квадрата: 1 • 1 = 1 м².
5. Значит площадь закрашенной фигуры:
   • 1 • 6 : 16 = 6 : 16 = 0,375 м².

Ответ: 0,375 м².

1197. Периметр квадрата равен 11,2 см. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна площади данного квадрата, а одна из сторон прямоугольника — 9,8 см.

1) 11,2 : 4 = 2,8 (см) — длина стороны квадрата.

2) 2,8 • 2,8 = 7,84 (см²) — площадь квадрата, равная площади прямоугольника.

3) 7,84 : 9,8 = 0,8 (см) — длина второй стороны прямоугольника.

4) (9,8 + 0,8) • 2 = 10,6 • 2 = 21,2 (см) — периметр прямоугольника.

Ответ: 21,2 см.

1198. Длина прямоугольника равна 45 см. На сколько уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширина уменьшится на 4 см?

При уменьшении ширины заданного прямоугольника на 4 см, его площадь уменьшится на площадь прямоугольника длиной 45 см и шириной 4 см (закрашено красным).

4 • 45 = 180 (см²) — площадь, на которую измениться площадь заданной фигуры.

Ответ: площадь прямоугольника уменьшиться на 180 см².

1199. Ребро одного куба в 3 раза больше ребра второго. Во сколько раз объём первого куба больше, чем объём второго?

Пусть ребро второго куба равно а, тогда ребро первого куба равно 3а. 

1. Объем второго куба:
   • а • а • а= a³.
2. Тогда объем первого куба:
   • 3а • 3а • 3а = 27 а³.
3. Для того, чтобы определить во сколько раз объём первого куба больше, чем объём второго, надо разделить объем первого куба на объем второго:
   • 27 а³ : a³ = 27 (раз).

Ответ: в 27 раз.

1200. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 320 см³. Каждое измерение этого параллелепипеда уменьшили в 2 раза. Найдите объём полученного параллелепипеда.

Пусть ребра второго прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c, тогда ребра первого прямоугольного параллелепипеда равны 2a, 2b и 2c. 

1. Объем второго прямоугольного параллелепипеда:
   • а • b • c = abc.
2. Тогда объем первого прямоугольного параллелепипеда:
   • 2а • 2b • 2c = 8 abc.
3. Для того, чтобы определить во сколько раз объём первого прямоугольного параллелепипеда больше, чем объём второго, надо разделить объем первого прямоугольного параллелепипеда на объем второго:
   • 8 abc : abc = 8 (раз).
4. Мы знаем, что объем первого параллелепипеда равен 320 см³. Значит объем второго прямоугольного параллелепипеда равен:
   • 320 : 8 = 40 (см³).

Ответ: 40 см³.

1201. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, ширина — 5 см, высота — 9 см. На сколько увеличится объём параллелепипеда, если каждое его измерение увеличить на 1 см?

Если параметры первого прямоугольного параллелепипеда 12 см, 5 см и 9 см, то параметры второго прямоугольного параллелепипеда будут соответствовать 13 см, 6 см и 9 см.

1) 12 • 5 • 9 = 30 • 9 = 540 (см³) — объем первого прямоугольного параллелепипеда.

2) 13 • 6 • 10 = 78 • 10 = 780 (см³) — объем второго прямоугольного параллелепипеда.

3) 780 — 540 = 240 (см³) — объем второго прямоугольного параллелепипеда больше, чем объем первого прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: на 240 см³.

• Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
• Переход на главную страницу сайта ф