Мерзляк 5 класс — Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1202-1211)
1202. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 36 см, ширина составляет его длины. Найдите объём параллелепипеда, если его ширина составляет
высоты.
1) 36 : 9 • 5 = 4 • 5 = 20 (см) — ширина прямоугольного параллелепипеда.
2) 20 : 5 • 4 = 4 • 4 = 16 (см) — высота прямоугольного параллелепипеда.
3) 36 • 20 • 16 = 11 520 (см³) — объём прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 11 520 см³.
1203. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 42 см, что составляет его длины, а высота составляет
длины. Найдите объём параллелепипеда.
1) 42 : 7 • 15 = 6 • 15 = 90 (см) — длина прямоугольного параллелепипеда.
2) 90 : 9 • 5 = 10 • 5 = 50 (см) — высота прямоугольного параллелепипеда.
3) 42 • 90 • 50 = 42 • 4 500 = 189 000 (см³) — объем прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 189 000 см³.
1204. Прямолинейный участок шоссе проходит через сёла Вишнёвое, Яблоневое и Грушевое. Расстояние между сёлами Вишнёвое и Яблоневое равно 3,2 км, что в 1,5 раза меньше расстояния между сёлами Яблоневое и Грушевое. Найдите расстояние между сёлами Вишнёвое и Грушевое. Сколько решений имеет задача?
Задача имеет два решения:
Решение 1 — если село Яблоневое расположено между сёлами Вишнёвое и Грушевое:
1) 3,2 • 1,5 = 4,8 (км) — расстояние между сёлами Яблоневое и Грушевое.
2) 3,2 + 4,8 = 8 (км) — расстояние между сёлами Вишнёвое и Грушевое.
Решение 2 — если село Вишнёвое расположено между сёлами Яблоневое и Грушевое:
1) 3,2 • 1,5 = 4,8 (км) — расстояние между сёлами Яблоневое и Грушевое.
2) 4,8 — 3,2 = 1,6 (км) — расстояние между сёлами Вишнёвое и Грушевое.
Ответ: 8 км либо 1,6 км.
1205. В бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, ежесекундно поступает 0,8 л воды и ежесекундно выливается 0,75 л воды. Длина бассейна равна 4,05 м, ширина — 120 см, глубина — 75 см. За сколько часов наполнится бассейн?
1) 0,8 — 0,75 = 0,05 (л/с) — скорость наполнения водой бассейна.
1 л/с = 3,6 м³/ч
2) 0,05 • 3,6 = 0,18 (м³/ч) — скорость наполнения водой бассейна, выраженная в кубических метрах в час.
120 см = 1,2 м; 75 см = 0,7 м
3) 4,05 • 1,2 • 0,75 = 4,86 • 0,75 = 3,645 (м³) — объем бассейна.
4) 3,645 : 0,18 = 20,25 (ч) — нужно для наполнения бассейна водой.
20,25 ч = 20 ч 15 мин.
Ответ: 20 ч 15 мин.
1206. В двух мешках было 82,3 кг яблок, причём в одном мешке было на 7,9 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов яблок было в каждом мешке?
Пусть во втором мешке было х кг яблок, тогда в первом мешке (х + 7,9) кг яблок. Составим уравнение:
х + (х + 7,9) = 82,3
2х + 7,9 = 82,3
2х = 82,3 — 7,9
2х = 74,4
х = 74,4 : 2
х = 37,2 (кг) — было во втором мешке.
37,2 + 7,9 = 45,1 (кг) — было в первом мешке.
Ответ: 45,1 кг и 37,2 кг.
1207.3а 2 ч турист прошёл 9,6 км, причём в первый час он прошёл на 1,2 км меньше, чем во второй. Найдите, какое расстояние проходил турист за каждый час.
Пусть х км турист прошёл в первый час, тогда (х + 1,2) км турист прошёл во второй час. Составим уравнение:
х + (х + 1,2) = 9,6
2х + 1,2 = 9,6
2х = 9,6 — 1,2
2х = 8,4
х = 8,4 : 2
х = 4,2 (км) — турист прошёл в первый час.
4,2 + 1,2 = 5,4 (км) — турист прошёл во второй час.
Ответ: 4,2 км и 5,4 км.
1208.Маша и Вера собрали 17,6 кг груш, причём Маша собрала на 2,7 кг груш больше, чем Вера. Сколько килограммов груш собрала каждая девочка?
Пусть х кг груш собрала Вера, тогда Маша собрала (х + 2,7) кг груш. Составим уравнение:
х + (х + 2,7) = 17,6
2х + 2,7 = 17,6
2х = 17,6 — 2,7
2х = 14,9
х = 14,9 : 2
х = 7,45 (кг) — собрала Вера.
7,45 + 2,7 = 10,15 (кг) — собрала Маша.
Ответ: Вера — 7,45 кг, Маша — 10,15 кг.
1209. Крокодил Гена съел в 4 раза больше мороженого, чем Чебурашка. Сколько мороженого съел каждый из них, если Чебурашка съел на 2,4 кг меньше, чем крокодил Гена?
Пусть х кг мороженого съел Чебурашка. Тогда крокодил Гена съел 4х кг мороженого. Мы знаем, что Чебурашка съел на 2,4 кг мороженого меньше, чем крокодил Гена. Можно составить уравнение:
4х — х =2,4
3х = 2,4
х = 2,4 : 3
х = 0,8 (кг) — мороженого съел Чебурашка.
0,8 • 4 = 3,2 (кг) — мороженого съел крокодил Гена.
Ответ: 0,8 кг и 3,2 кг.
1210.3а два дня путешествия велотуристы преодолели 126 км, причём во второй день они проехали в 3,5 раза больше, чем в первый. Найдите, сколько километров они проезжали каждый день.
Пусть х км туристы проехали в первый день. Тога 3,5 х км они проехали во второй день. Составим уравнение.
х + 3,5 х = 126
4,5 х = 126
х = 126 : 4,5
х = 28 (км) — туристы проехали в первый день.
28 • 3,5 = 98 (км) — туристы проехали во второй день.
Ответ: 28 км и 98 км.
1211. Звездолёт «Сириус» пролетает за 1 с на 650 км больше, чем звездолёт «Арктур». Найдите скорость каждого звездолёта (в километрах за секунду), если скорость «Арктура» в 2,3 раза меньше, чем скорость «Сириуса».
Пусть скорость звездолета «Арктур» равна х км/с, тогда скорость звездолёта «Сириус» — 2,3 х км/с. Мы знаем, что скорость «Сириуса» на 650 км/с больше, чем скорость «Арктура». Составим уравнение:
2,3х — х = 650
1,3х = 650
х = 650 : 1,3
х = 500 (км/с) — скорость звездолёта «Арктур».
500 + 650 = 1150 (км/с) — скорость звездолёта «Сириус».
Ответ: 500 км/с и 1150 км/с.