Мерзляк 5 класс — Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

1212.Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф купили строительные материалы для ремонта своих домиков, потратив на их приобретение 7 400 р. Найдите затраты каждого поросёнка, если Ниф-Ниф заплатил на 643 р., а Нуф-Нуф — на 325 р. больше, чем Наф-Наф.

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Пусть х рублей потратил на строительные материалы Наф-Наф. Тогда Ниф-Ниф потратил (х + 643) рубля, а Нуф-Нуф — (х + 325) рубля. Можно составить уравнение:

х + (х + 643) + (х + 325) = 7 400
3х + (643 + 325) = 7 400
3х + 968 = 7 400
3х = 7 400 — 968
3х = 6 432
х = 6 432 : 3
х = 2 144 (р) — потратил Наф-Наф.

2 144 + 643 = 2 787 (р) — потратил Ниф-Ниф.

2 144 + 325 = 2 469 (р) — потратил Нуф-Нуф.

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Ответ: Ниф-Ниф — 2 787 р, Нуф-Нуф — 2 469 р, Наф-Наф — 2 144 р.

1213.3а три дня продали 280 кг помидоров, причём в первый день продали в 2,8 раза меньше, чем во второй, и в 4,2 раза меньше, чем в третий. Сколько килограммов помидоров продавали каждый день?

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Пусть х кг помидоров продали в первый день. Тогда во второй день продали 2,8 х кг, а в третий день — 4,2 х кг. Можно составить уравнение:

х + 2,8х + 4,2х = 280
8х = 280
х = 280 : 8
х = 35 (кг) — помидоров продали в первый день.

35 • 2,8 = 98 (кг) — помидоров продали во второй день.

35 • 4,2 = 147 (кг) помидоров продали в третий день.

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Ответ: 35 кг, 98 кг, 147 кг.

1214. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 960 км. Через 6,5 ч после начала движения они ещё не встретились и расстояние между ними было 115 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости второго.

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Пусть скорость второго автомобиля х км/ч, тогда скорость первого автомобиля — (х + 10) км/ч. Их скорость сближения составит (х + х + 10) км/ч. Можно составить уравнение:

(х + х + 10) • 6,5 + 115 = 960
(2х + 10) • 6,5 = 960 — 115
(2х + 10) • 6,5 = 845
2х + 10 = 845 : 6,5
2х + 10 = 130
2х = 130 — 10
2х = 120
х = 120 : 2
х = 60 (км/ч) — скорость второго автомобиля.

60 + 10 = 70 (км/ч) — скорость первого автомобиля.

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Ответ: 70 км/ч и 60 км/ч.

1215. Из двух городов, расстояние между которыми равно 112 км, навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Найдите скорость каждого из них, если они встретились через 1,6 ч после выезда и скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста.

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Пусть скорость велосипедиста равна х км/ч, тогда скорость мотоциклиста — 4х км/ч. Значит их скорость сближения составит ( х + 4х) км/ч. Можно составить уравнение:

(х + 4х) • 1,6 = 112
5х • 1,6 = 112
5х = 112 : 1,6
5х = 70
х = 70 : 5
х = 14 (км/ч) — скорость велосипедиста.

14 • 4 = 56 (км/ч) — скорость мотоциклиста.

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Ответ: 14 км/ч и 56 км/ч.

1216. Собственная скорость лодки в 8 раз больше скорости течения реки. Найдите скорость течения и собственную скорость лодки, если:

1) за 5 ч движения против течения лодка прошла 42 км

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Пусть х км/ч — скорость течения реки, тогда собственная скорость лодки — 8х км/ч. Можно составить уравнение:

(8х — х) • 5 = 42
7х = 42 : 5
7х = 8,4
х = 8,4 : 7
х = 1,2 (км/ч) — скорость течения реки.

1,2 • 8 = 9,6 (км/ч) — собственная скорость лодки.

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Ответ: 1,2 км/ч и 9,6 км/ч.

2) за 4 ч движения по течению реки лодка прошла 50,4 км

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Пусть х км/ч — скорость течения реки, тогда собственная скорость лодки — 8х км/ч. Можно составить уравнение:

(8х + х) • 4 = 50,4
9х = 50,4 : 4
9х = 12,6
х = 12,6 : 9
х = 1,4 (км/ч) — скорость течения реки.

1,4 • 8 = 11,2 (км/ч) — собственная скорость лодки.

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Ответ: 1,4 км/ч и 11,2 км/ч.

1217. Сумма длины и ширины прямоугольника равна 12 дм, причём ширина на 3,2 дм меньше длины. Вычислите площадь прямоугольника.

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Пусть ширина прямоугольника равна х дм, тогда его длина равна х + 3,2 дм. Можем составить уравнение:

х + х + 3,2 = 12
2х + 3,2 = 12
2х = 12 — 3,2
2х = 8,8
х = 8,8 : 2
х = 4,4 (дм) — ширина прямоугольника.

4,4 + 3,2 = 7,6 (дм) — длина прямоугольника.

4,4 • 7,6 = 33,44 (дм²) — площадь прямоугольника.

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Ответ: площадь прямоугольника 33,44 дм².

1218.Ёжик Остроколючкин собрал 49 кг грибов. Белых грибов оказалось в 8 раз больше, чем маслят, а маслят — в 5 раз меньше, чем опят. Ёжик отнёс грибы на рынок и продал их: белые грибы — по 125 р. за килограмм, маслята — по 100 р., а опята — по 68 р. Сколько денег заработал Остроколючкин?

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Пусть маслят ёжик собрал х кг, тогда белых грибов он собрал 8х кг, а опят — 5х кг. Составим уравнение:

1) 8х + х + 5х = 49
14х = 49
х = 49 : 14
х = 3,5 (кг) — маслят собрал ёжик.

2) 3,5 • 8 = 28 (кг) — белых грибов собрал ёжик.

3) 3,5 • 5 = 17,5 (кг) — опят собрал ёжик.

4) 28 • 125 = 3 500 (р) — выручил ёжик за белые грибы.

5) 3,5 • 100 = 350 (р) — выручил ёжик за маслята.

6) 17,5 • 68 = 1 190 (р) — выручил ёжик за опята.

7) 3 500 + 350 + 1 190 = 5 040 (р) — заработал ёжик.

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Ответ: 5 040 р.

1219.В двух мешках было 74,8 кг сахара. Если из одного мешка пересыпать во второй 6,3 кг, то в обоих мешках сахара станет поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке?

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

1) 74,8 : 2 = 37,4 (кг) — сахара стало бы в каждом мешке, после пересыпания 6,3 кг из одного мешка в другой.

2) 37,6 — 6,3 = 31,1 (кг) — было изначально во втором мешке.

3) 37,6 + 6,3 = 43,7 (кг) — было изначально в первом мешке.

Ответ: 43,7 кг и 31,1 кг.

1220.Вася и Маша собрали вместе 26,2 кг клубники. Вася отдал Маше 3,5 кг своей клубники, после чего у него осталось на 2,4 кг клубники больше, чем стало у Маши. Сколько килограммов клубники собрала Маша?

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Пусть у Маши после того, как Вася отдал клубнику, стало х кг ягоды, тогда у Васи стало (х + 2,4) кг. Можем составить уравнение:

х + х + 2,4 = 26,2
2х + 2,4 = 26,2
2х = 26,2 — 2,4
2х = 23,8
х = 23,8 : 2
х = 11,9 (кг) — стало у маши после получения ягод от Васи.

11,9 — 3,5 = 8,4 (кг) — клубники собрала Маша.

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Ответ: 8,4 кг.

1221. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через две цифры, то она уменьшится на 158,4. Найдите эту дробь.

Пусть х — искомая десятичная дробь. Тогда 0,01 х — число, которое получится после перенесения запятой через 2 цифры влево. Составим уравнение:

х — 0,01 х = 158,4
0,99 х = 158,4
х = 158,4 : 0,99
х = 160

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

Ответ: 160

1222. Решите кроссворд.

Мерзляк 5 класс - Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)

По горизонтали:

3. Решение уравнения (корень)

6. Вид многоугольника (треугольник)

7. Прямоугольник, у которого все стороны равны (квадрат)

11. Число, определяющее положение точки на координатном луче (координата)

12. \frac{1}{10} метра (дециметр)

15. 1 000 килограммов (тонна)

16. Вид четырёхугольника (прямоугольника)

17. Прибор для измерения углов (транспортир)

19. Знак, разделяющий целую и дробную части десятичной дроби (запятая)

По вертикали:

1. Результат умножения (произведение)

2. Геометрическая фигура (отрезок)

4. Третья степень числа (куб)

5. Луч, делящий угол пополам (биссектриса)

8. Трёхзначное число (триста)

9. Результат вычитания (разность)

10. \frac{1}{1000} килограмма (грамм)

13. Результат сложения (сумма)

14. Знак арифметического действия (минус)

16. Сумма сторон многоугольника (периметр)

18. В равенстве 27 = 6 • 4 + 3 число 3 есть … при делении числа 27 на число 6 (остаток)