Мерзляк 5 класс — Упражнения для повторения курса математики 5 класса (задания №№ 1212-1222)
1212.Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф купили строительные материалы для ремонта своих домиков, потратив на их приобретение 7 400 р. Найдите затраты каждого поросёнка, если Ниф-Ниф заплатил на 643 р., а Нуф-Нуф — на 325 р. больше, чем Наф-Наф.
Пусть х рублей потратил на строительные материалы Наф-Наф. Тогда Ниф-Ниф потратил (х + 643) рубля, а Нуф-Нуф — (х + 325) рубля. Можно составить уравнение:
х + (х + 643) + (х + 325) = 7 400
3х + (643 + 325) = 7 400
3х + 968 = 7 400
3х = 7 400 — 968
3х = 6 432
х = 6 432 : 3
х = 2 144 (р) — потратил Наф-Наф.
2 144 + 643 = 2 787 (р) — потратил Ниф-Ниф.
2 144 + 325 = 2 469 (р) — потратил Нуф-Нуф.
Ответ: Ниф-Ниф — 2 787 р, Нуф-Нуф — 2 469 р, Наф-Наф — 2 144 р.
1213.3а три дня продали 280 кг помидоров, причём в первый день продали в 2,8 раза меньше, чем во второй, и в 4,2 раза меньше, чем в третий. Сколько килограммов помидоров продавали каждый день?
Пусть х кг помидоров продали в первый день. Тогда во второй день продали 2,8 х кг, а в третий день — 4,2 х кг. Можно составить уравнение:
х + 2,8х + 4,2х = 280
8х = 280
х = 280 : 8
х = 35 (кг) — помидоров продали в первый день.
35 • 2,8 = 98 (кг) — помидоров продали во второй день.
35 • 4,2 = 147 (кг) помидоров продали в третий день.
Ответ: 35 кг, 98 кг, 147 кг.
1214. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 960 км. Через 6,5 ч после начала движения они ещё не встретились и расстояние между ними было 115 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости второго.
Пусть скорость второго автомобиля х км/ч, тогда скорость первого автомобиля — (х + 10) км/ч. Их скорость сближения составит (х + х + 10) км/ч. Можно составить уравнение:
(х + х + 10) • 6,5 + 115 = 960
(2х + 10) • 6,5 = 960 — 115
(2х + 10) • 6,5 = 845
2х + 10 = 845 : 6,5
2х + 10 = 130
2х = 130 — 10
2х = 120
х = 120 : 2
х = 60 (км/ч) — скорость второго автомобиля.
60 + 10 = 70 (км/ч) — скорость первого автомобиля.
Ответ: 70 км/ч и 60 км/ч.
1215. Из двух городов, расстояние между которыми равно 112 км, навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Найдите скорость каждого из них, если они встретились через 1,6 ч после выезда и скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста.
Пусть скорость велосипедиста равна х км/ч, тогда скорость мотоциклиста — 4х км/ч. Значит их скорость сближения составит ( х + 4х) км/ч. Можно составить уравнение:
(х + 4х) • 1,6 = 112
5х • 1,6 = 112
5х = 112 : 1,6
5х = 70
х = 70 : 5
х = 14 (км/ч) — скорость велосипедиста.
14 • 4 = 56 (км/ч) — скорость мотоциклиста.
Ответ: 14 км/ч и 56 км/ч.
1216. Собственная скорость лодки в 8 раз больше скорости течения реки. Найдите скорость течения и собственную скорость лодки, если:
1) за 5 ч движения против течения лодка прошла 42 км
Пусть х км/ч — скорость течения реки, тогда собственная скорость лодки — 8х км/ч. Можно составить уравнение:
(8х — х) • 5 = 42
7х = 42 : 5
7х = 8,4
х = 8,4 : 7
х = 1,2 (км/ч) — скорость течения реки.
1,2 • 8 = 9,6 (км/ч) — собственная скорость лодки.
Ответ: 1,2 км/ч и 9,6 км/ч.
2) за 4 ч движения по течению реки лодка прошла 50,4 км
Пусть х км/ч — скорость течения реки, тогда собственная скорость лодки — 8х км/ч. Можно составить уравнение:
(8х + х) • 4 = 50,4
9х = 50,4 : 4
9х = 12,6
х = 12,6 : 9
х = 1,4 (км/ч) — скорость течения реки.
1,4 • 8 = 11,2 (км/ч) — собственная скорость лодки.
Ответ: 1,4 км/ч и 11,2 км/ч.
1217. Сумма длины и ширины прямоугольника равна 12 дм, причём ширина на 3,2 дм меньше длины. Вычислите площадь прямоугольника.
Пусть ширина прямоугольника равна х дм, тогда его длина равна х + 3,2 дм. Можем составить уравнение:
х + х + 3,2 = 12
2х + 3,2 = 12
2х = 12 — 3,2
2х = 8,8
х = 8,8 : 2
х = 4,4 (дм) — ширина прямоугольника.
4,4 + 3,2 = 7,6 (дм) — длина прямоугольника.
4,4 • 7,6 = 33,44 (дм²) — площадь прямоугольника.
Ответ: площадь прямоугольника 33,44 дм².
1218.Ёжик Остроколючкин собрал 49 кг грибов. Белых грибов оказалось в 8 раз больше, чем маслят, а маслят — в 5 раз меньше, чем опят. Ёжик отнёс грибы на рынок и продал их: белые грибы — по 125 р. за килограмм, маслята — по 100 р., а опята — по 68 р. Сколько денег заработал Остроколючкин?
Пусть маслят ёжик собрал х кг, тогда белых грибов он собрал 8х кг, а опят — 5х кг. Составим уравнение:
1) 8х + х + 5х = 49
14х = 49
х = 49 : 14
х = 3,5 (кг) — маслят собрал ёжик.
2) 3,5 • 8 = 28 (кг) — белых грибов собрал ёжик.
3) 3,5 • 5 = 17,5 (кг) — опят собрал ёжик.
4) 28 • 125 = 3 500 (р) — выручил ёжик за белые грибы.
5) 3,5 • 100 = 350 (р) — выручил ёжик за маслята.
6) 17,5 • 68 = 1 190 (р) — выручил ёжик за опята.
7) 3 500 + 350 + 1 190 = 5 040 (р) — заработал ёжик.
Ответ: 5 040 р.
1219.В двух мешках было 74,8 кг сахара. Если из одного мешка пересыпать во второй 6,3 кг, то в обоих мешках сахара станет поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке?
1) 74,8 : 2 = 37,4 (кг) — сахара стало бы в каждом мешке, после пересыпания 6,3 кг из одного мешка в другой.
2) 37,6 — 6,3 = 31,1 (кг) — было изначально во втором мешке.
3) 37,6 + 6,3 = 43,7 (кг) — было изначально в первом мешке.
Ответ: 43,7 кг и 31,1 кг.
1220.Вася и Маша собрали вместе 26,2 кг клубники. Вася отдал Маше 3,5 кг своей клубники, после чего у него осталось на 2,4 кг клубники больше, чем стало у Маши. Сколько килограммов клубники собрала Маша?
Пусть у Маши после того, как Вася отдал клубнику, стало х кг ягоды, тогда у Васи стало (х + 2,4) кг. Можем составить уравнение:
х + х + 2,4 = 26,2
2х + 2,4 = 26,2
2х = 26,2 — 2,4
2х = 23,8
х = 23,8 : 2
х = 11,9 (кг) — стало у маши после получения ягод от Васи.
11,9 — 3,5 = 8,4 (кг) — клубники собрала Маша.
Ответ: 8,4 кг.
1221. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через две цифры, то она уменьшится на 158,4. Найдите эту дробь.
Пусть х — искомая десятичная дробь. Тогда 0,01 х — число, которое получится после перенесения запятой через 2 цифры влево. Составим уравнение:
х — 0,01 х = 158,4
0,99 х = 158,4
х = 158,4 : 0,99
х = 160
Ответ: 160
1222. Решите кроссворд.
По горизонтали:
3. Решение уравнения (корень)
6. Вид многоугольника (треугольник)
7. Прямоугольник, у которого все стороны равны (квадрат)
11. Число, определяющее положение точки на координатном луче (координата)
12. метра (дециметр)
15. 1 000 килограммов (тонна)
16. Вид четырёхугольника (прямоугольника)
17. Прибор для измерения углов (транспортир)
19. Знак, разделяющий целую и дробную части десятичной дроби (запятая)
По вертикали:
1. Результат умножения (произведение)
2. Геометрическая фигура (отрезок)
4. Третья степень числа (куб)
5. Луч, делящий угол пополам (биссектриса)
8. Трёхзначное число (триста)
9. Результат вычитания (разность)
10. килограмма (грамм)
13. Результат сложения (сумма)
14. Знак арифметического действия (минус)
16. Сумма сторон многоугольника (периметр)
18. В равенстве 27 = 6 • 4 + 3 число 3 есть … при делении числа 27 на число 6 (остаток)