Мерзляк 6 класс — § 14. Деление дробей

Опубликовано автором

Вопросы к параграфу

1. Сформулируйте правило деления дробей.

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}

2. На какое число делить нельзя?

Нельзя делить на число 0.

Решаем устно

1. Найдите число, обратное числу:

1) для числа \frac{6}{7} обратное число \frac{7}{6};

2) для числа 3 обратное число \frac{1}{3};

3) для числа 1\frac{3}{8}=\frac{11}{8} обратное число \frac{8}{11};

4) для числа 0,5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2} обратное число 2;

5) для числа 0,01=\frac{1}{100} обратное число 100;

6) для числа 3,1=\frac{31}{10} обратное число \frac{10}{31};

2. Найдите произведение:

1) числа \frac{3}{8} и числа, обратного \frac{1}{3}

Для числа \frac{1}{3} обратное число 3. Значит можно найти произведение:

\frac{3}{8}\cdot 3=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}

2) числа \frac{7}{11} и числа, обратного 7

Для числа 7 обратное число \frac{1}{7}. Значит можно найти произведение:

\frac{7}{11}\cdot\frac{1}{7}=\frac{1}{11}

3) числа 6 и числа, обратного 18

Для числа 18 обратное число \frac{1}{18}. Значит можно найти произведение:

6\cdot\frac{1}{18}=\frac{6\cdot 1}{18}=\frac{1}{3}

4) числа 1\frac{1}{5} и числа, обратного \frac{2}{5}

1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}

Для числа \frac{2}{5} обратное число \frac{5}{2}. Значит можно найти произведение:

\frac{6}{5}\cdot \frac{5}{2}=\frac{6\cdot 5}{5\cdot 2}=3

3. Сколько килограммов содержится:

1) в \frac{1}{4} т содержится \frac{1}{4}\cdot 1000=\frac{1000}{4}=250 кг

2) в \frac{1}{5} т содержится \frac{1}{5}\cdot 1000=\frac{1000}{5}=200 кг

3) в \frac{3}{10} т содержится \frac{3}{10}\cdot 1000=\frac{3\cdot 1000}{10}=\frac{3\cdot 100}{1}=300 кг

4) в \frac{2}{5} ц содержится \frac{2}{5}\cdot 100=\frac{2\cdot 100}{5}=\frac{2\cdot 20}{1}=40 кг

5) в \frac{3}{25} ц содержится \frac{3}{25}\cdot 100=\frac{3\cdot 100}{25}=\frac{3\cdot 4}{1}=12 кг

6) в \frac{7}{20} ц содержится \frac{7}{20}\cdot 100=\frac{7\cdot 100}{20}=\frac{7\cdot 5}{1}=35 кг

4. За пять дней отремонтировали \frac{5}{6} дороги. Какую часть дороги отремонтировали за 1 день? За сколько дней отремонтируют всю дорогу? (Производительность труда во все дни одинакова.)

1) Если за 5 дней отремонтировали пять шестых частей дороги и каждый день производительность труда одинакова, то за 1 день будут ремонтировать \frac{1}{6} часть дороги.

2) Если за 1 день ремонтируют \frac{1}{6} часть дороги и производительность труда одинакова, то всю дорогу отремонтируют за 6 дней, так как \frac{1}{6}\cdot 6=\frac{6}{6}=1 — вся дорога.

Ответ: за 1 день ремонтируют \frac{1}{6} часть дороги, а всю дорогу отремонтируют за 6 дней.

Упражнения

446. Выполните деление:

1) \frac{3}{7}:\frac{5}{6}=\frac{3}{7}\cdot \frac{6}{5}=\frac{3\cdot 6}{7\cdot 5}=\frac{18}{35}

2) \frac{3}{14}:\frac{2}{21}=\frac{3}{14}\cdot \frac{21}{2}=\frac{3\cdot 21}{14\cdot 2}=\frac{3\cdot 3}{2\cdot 2}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}

3) \frac{7}{16}:\frac{42}{43}=\frac{7}{16}\cdot \frac{43}{42}=\frac{7\cdot 43}{16\cdot 42}=\frac{1\cdot 43}{16\cdot 6}=\frac{43}{96}

4) \frac{3}{4}:\frac{21}{40}=\frac{3}{4}\cdot \frac{40}{21}=\frac{3\cdot 40}{4\cdot 21}=\frac{1\cdot 10}{1\cdot 7}=\frac{10}{7}=1\frac{3}{7}

5) \frac{9}{25}:\frac{27}{50}=\frac{9}{25}\cdot \frac{50}{27}=\frac{9\cdot 50}{25\cdot 27}=\frac{1\cdot 2}{1\cdot 3}=\frac{2}{3}

6) \frac{45}{56}:\frac{63}{64}=\frac{45}{56}\cdot \frac{64}{63}=\frac{45\cdot 64}{56\cdot 63}=\frac{5\cdot 8}{7\cdot 7}=\frac{40}{49}

7) \frac{2}{3}:\frac{1}{6}=\frac{2}{3}\cdot \frac{6}{1}=\frac{2\cdot 6}{3\cdot 1}=\frac{2\cdot 2}{1\cdot 1}=4

8) \frac{65}{98}:\frac{26}{49}=\frac{65}{98}\cdot \frac{49}{26}=\frac{65\cdot 49}{98\cdot 26}=\frac{5\cdot 1}{2\cdot 2}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}

447. Выполните деление:

1) \frac{11}{15}:\frac{3}{8}=\frac{11}{15}\cdot \frac{8}{3}=\frac{11\cdot 8}{15\cdot 3}=\frac{88}{45}=1\frac{43}{45}

2) \frac{6}{35}:\frac{18}{25}=\frac{6}{35}\cdot \frac{25}{18}=\frac{6\cdot 25}{35\cdot 18}=\frac{1\cdot 5}{7\cdot 3}=\frac{5}{21}

3) \frac{12}{55}:\frac{48}{77}=\frac{12}{55}\cdot \frac{77}{48}=\frac{12\cdot 77}{55\cdot 48}=\frac{1\cdot 7}{5\cdot 4}=\frac{7}{20}

4) \frac{21}{40}:\frac{3}{4}=\frac{21}{40}\cdot \frac{4}{3}=\frac{21\cdot 4}{40\cdot 3}=\frac{7\cdot 1}{10\cdot 1}=\frac{7}{10}

5) \frac{27}{50}:\frac{9}{25}=\frac{27}{50}\cdot \frac{25}{9}=\frac{27\cdot 25}{50\cdot 9}=\frac{3\cdot 1}{2\cdot 1}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}

6) \frac{63}{64}:\frac{45}{56}=\frac{63}{64}\cdot \frac{56}{45}=\frac{63\cdot 56}{64\cdot 45}=\frac{7\cdot 7}{8\cdot 5}=\frac{49}{40}=1\frac{9}{40}

7) \frac{5}{8}:\frac{5}{32}=\frac{5}{8}\cdot \frac{32}{5}=\frac{5\cdot 32}{8\cdot 5}=\frac{1\cdot 4}{1\cdot 1}=4

8) \frac{14}{55}:\frac{1}{5}=\frac{14}{55}\cdot \frac{5}{1}=\frac{14\cdot 5}{55\cdot 1}=\frac{14\cdot 1}{11\cdot 1}=\frac{14}{11}=1\frac{3}{11}

448. Найдите частное:

1) 10:\frac{5}{6}=\frac{10}{1}:\frac{5}{6}=\frac{10}{1}\cdot \frac{6}{5}=\frac{10\cdot 6}{1\cdot 5}=\frac{2\cdot 6}{1\cdot 1}=12

2) 12:\frac{15}{16}=\frac{12}{1}:\frac{15}{16}=\frac{12}{1}\cdot \frac{16}{15}=\frac{12\cdot 16}{1\cdot 15}=\frac{4\cdot 16}{1\cdot 5}=\frac{64}{5}=12\frac{4}{5}

3) \frac{3}{4}:2=\frac{3}{4}:\frac{2}{1}=\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3\cdot 1}{4\cdot 2}=\frac{3}{8}

4) \frac{10}{11}:10=\frac{10}{11}:\frac{10}{1}=\frac{10}{11}\cdot \frac{1}{10}=\frac{10\cdot 1}{11\cdot 10}=\frac{1}{11}

5) 1:\frac{7}{8}=\frac{1}{1}:\frac{7}{8}=\frac{1}{1}\cdot \frac{8}{7}=\frac{1\cdot 8}{1\cdot 7}=\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}

6) 7\frac{3}{5}:\frac{19}{25}=\frac{38}{5}:\frac{19}{25}=\frac{38}{5}\cdot \frac{25}{19}=\frac{38\cdot 25}{5\cdot 19}=\frac{2\cdot 5}{1\cdot 1}=10

7) 1\frac{7}{8}:2\frac{11}{32}=\frac{15}{8}:\frac{75}{32}=\frac{15}{8}\cdot \frac{32}{75}=\frac{15\cdot 32}{8\cdot 75}=\frac{1\cdot 4}{1\cdot 5}=\frac{4}{5}

8) 5\frac{1}{3}:1\frac{5}{9}=\frac{16}{3}:\frac{14}{9}=\frac{16}{3}\cdot \frac{9}{14}=\frac{16\cdot 9}{3\cdot14}=\frac{8\cdot 3}{1\cdot 7}=\frac{24}{7}=3\frac{3}{7}

449. Найдите частное:

1) 6:\frac{7}{9}=\frac{6}{1}:\frac{7}{9}=\frac{6}{1}\cdot \frac{9}{7}=\frac{6\cdot 9}{1\cdot 7}=\frac{54}{7}=7\frac{5}{7}

2) 16:\frac{4}{11}=\frac{16}{1}:\frac{4}{11}=\frac{16}{1}\cdot \frac{11}{4}=\frac{16\cdot 11}{1\cdot 4}=\frac{4\cdot 11}{1\cdot 1}=44

3) 13:\frac{26}{29}=\frac{13}{1}:\frac{26}{29}=\frac{13}{1}\cdot \frac{29}{26}=\frac{13\cdot 29}{1\cdot 26}=\frac{1\cdot 29}{1\cdot 2}=\frac{29}{2}=14\frac{1}{2}

4) \frac{7}{9}:5=\frac{7}{9}:\frac{5}{1}=\frac{7}{9}\cdot \frac{1}{5}=\frac{7\cdot 1}{9\cdot 5}=\frac{7}{45}

5) \frac{9}{16}:6=\frac{9}{16}:\frac{6}{1}=\frac{9}{16}\cdot \frac{1}{6}=\frac{9\cdot 1}{16\cdot 6}=\frac{3\cdot 1}{16\cdot 2}=\frac{3}{32}

6) 1\frac{5}{9}:1\frac{8}{27}=\frac{14}{9}:\frac{35}{27}=\frac{14}{9}\cdot \frac{27}{35}=\frac{14\cdot 27}{9\cdot 35}=\frac{2\cdot 3}{1\cdot 5}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}

7) 2\frac{10}{13}:3\frac{3}{26}=\frac{36}{13}:\frac{81}{26}=\frac{36}{13}\cdot \frac{26}{81}=\frac{36\cdot 26}{13\cdot 81}=\frac{4\cdot 2}{1\cdot 9}=\frac{8}{9}

8) 2\frac{4}{7}:1\frac{1}{35}=\frac{18}{7}:\frac{36}{35}=\frac{18}{7}\cdot \frac{35}{36}=\frac{18\cdot 35}{7\cdot 36}=\frac{1\cdot 5}{1\cdot 2}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}

450. Найдите значение выражения:

1) 3\frac{3}{4}:\frac{3}{8}:1\frac{3}{7}=\frac{15}{4}:\frac{3}{8}:\frac{10}{7}=\frac{15}{4}\cdot\frac{8}{3}\cdot \frac{7}{10}=\frac{15\cdot 8\cdot 7}{4\cdot 3\cdot 10}=\frac{5\cdot 2\cdot 7}{1\cdot 1\cdot 10}=\frac{10\cdot 7}{10}=7

2) 3\frac{3}{4}:(\frac{3}{8}:1\frac{3}{7})=\frac{15}{4}:(\frac{3}{8}:\frac{10}{7})=\frac{15}{4}:(\frac{3}{8}\cdot \frac{7}{10})=\frac{15}{4}:\frac{21}{80}=\frac{15}{4}\cdot\frac{80}{21}=

=\frac{15\cdot 80}{4\cdot 21}=\frac{5\cdot 20}{1\cdot7}=\frac{100}{7}=1\frac{2}{7}

3) 1\frac{7}{9}\cdot\frac{15}{32}:1\frac{19}{36}=\frac{16}{9}\cdot\frac{15}{32}:\frac{55}{36}=\frac{1\cdot 5}{3\cdot 2}:\frac{55}{36}=\frac{5}{6}\cdot \frac{36}{55}=\frac{5\cdot 36}{6\cdot 55}=\frac{1\cdot 6}{1\cdot 11}=\frac{6}{11}

4) 1\frac{7}{9}\cdot(\frac{15}{32}:1\frac{19}{36})=\frac{16}{9}\cdot(\frac{15}{32}:\frac{55}{36})=\frac{16}{9}\cdot(\frac{15}{32}\cdot \frac{36}{55})=\frac{16}{9}\cdot\frac{15\cdot 36}{32\cdot 55}=

=\frac{16}{9}\cdot\frac{3\cdot 9}{8\cdot11}=\frac{16}{9}\cdot\frac{27}{88}=\frac{16\cdot 27}{9\cdot88}=\frac{2\cdot 3}{1\cdot11}=\frac{6}{11}

5) 3\frac{4}{7}:1\frac{1}{7}\cdot \frac{2}{3}=\frac{25}{7}:\frac{8}{7}\cdot \frac{2}{3}=\frac{25}{7}\cdot \frac{7}{8}\cdot \frac{2}{3}=\frac{25\cdot 7\cdot 2}{7\cdot 8\cdot 3}=\frac{25\cdot 1\cdot 1}{1\cdot 4\cdot 3}=\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}

6) 3\frac{4}{7}:(1\frac{1}{7}\cdot \frac{2}{3})=\frac{25}{7}:(\frac{8}{7}\cdot \frac{2}{3})=\frac{25}{7}:\frac{8\cdot 2}{7\cdot 3}=\frac{25}{7}:\frac{16}{21}=\frac{25}{7}\cdot \frac{21}{16}=

=\frac{25\cdot 21}{7\cdot 16}=\frac{25\cdot 3}{1\cdot 16}=\frac{75}{16}=4\frac{11}{16}

7) (\frac{5}{12}+\frac{1}{8}):\frac{3}{8}=\frac{10+3}{24}:\frac{3}{8}=\frac{13}{24}\cdot \frac{8}{3}=\frac{13\cdot 8}{24\cdot 3}=\frac{13\cdot 1}{3\cdot 3}=\frac{13}{9}=1\frac{4}{9}

8) \frac{5}{12}+\frac{1}{8}:\frac{3}{8}=\frac{5}{12}+\frac{1}{8}\cdot \frac{8}{3}=\frac{5}{12}+\frac{1\cdot 8}{8\cdot 3}=\frac{5}{12}+\frac{1}{3}=\frac{5+4}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}

9) 2\frac{6}{7}:(\frac{5}{6}-\frac{9}{14})=\frac{20}{7}:\frac{35-27}{42}=\frac{20}{7}:\frac{8}{42}=\frac{20}{7}\cdot \frac{21}{4}=\frac{20\cdot 21}{7\cdot 4}=\frac{5\cdot 3}{1\cdot 1}=15

10) 2\frac{6}{7}:\frac{5}{6}-\frac{9}{14}=\frac{20}{7}:\frac{5}{6}-\frac{9}{14}=\frac{20}{7}\cdot \frac{6}{5}-\frac{9}{14}=\frac{20\cdot 6}{7\cdot 5}-\frac{9}{14}=\frac{4\cdot 6}{7\cdot 1}-\frac{9}{14}=

=\frac{24}{7}-\frac{9}{14}=\frac{48-9}{24}=\frac{39}{14}=2\frac{11}{14}

11) 2\frac{1}{4}:1\frac{4}{11}-\frac{3}{8}:\frac{7}{8}=\frac{9}{4}:\frac{15}{11}-\frac{3}{8}\cdot \frac{8}{7}=\frac{9}{4}\cdot \frac{11}{15}-\frac{3\cdot 8}{8\cdot 7}=\frac{9\cdot 11}{4\cdot 15}-\frac{3}{7}=

=\frac{3\cdot 11}{4\cdot 5}-\frac{3}{7}=\frac{33}{20}-\frac{3}{7}=\frac{231-60}{140}=\frac{171}{140}=1\frac{31}{140}

12) (3\frac{1}{6}-5\frac{1}{6}:4\frac{2}{15})\cdot \frac{3}{92}=(\frac{19}{6}-\frac{31}{6}:\frac{62}{15})\cdot \frac{3}{92}=(\frac{19}{6}-\frac{31}{6}\cdot \frac{15}{62})\cdot \frac{3}{92}=

=(\frac{19}{6}-\frac{31\cdot 15}{6\cdot 62})\cdot \frac{3}{92}=(\frac{19}{6}-\frac{1\cdot 5}{2\cdot 2})\cdot \frac{3}{92}=(\frac{19}{6}-\frac{5}{4})\cdot \frac{3}{92}=\frac{38-15}{12}\cdot \frac{3}{92}=

=\frac{23}{12}\cdot \frac{3}{92}=\frac{23\cdot 3}{12\cdot 92}=\frac{1\cdot 1}{4\cdot 4}=\frac{1}{16}

451. Найдите значение выражения:

1) 12:3\frac{3}{8}-1\frac{1}{4}:\frac{15}{32}=\frac{12}{1}:\frac{27}{8}-\frac{5}{4}:\frac{15}{32}=\frac{12}{1}\cdot \frac{8}{27}-\frac{5}{4}\cdot \frac{32}{15}=\frac{12\cdot 8}{1\cdot 27}-\frac{5\cdot 32}{4\cdot 15}=

=\frac{4\cdot 8}{1\cdot 9}-\frac{1\cdot 8}{1\cdot 3}=\frac{32}{9}-\frac{8}{3}=\frac{32-24}{9}=\frac{8}{9}

2) 1\frac{31}{35}:(2-\frac{8}{9}:1\frac{19}{45})=\frac{66}{35}:(2-\frac{8}{9}:\frac{64}{45})=\frac{66}{35}:(2-\frac{8}{9}\cdot\frac{45}{64})=

=\frac{66}{35}:(2-\frac{8\cdot 45}{9\cdot 64})=\frac{66}{35}:(2-\frac{1\cdot 5}{1\cdot 8})=\frac{66}{35}:(\frac{16}{8}-\frac{5}{8})=\frac{66}{35}:\frac{11}{8}=\frac{66}{35}\cdot \frac{8}{11}=

=\frac{66\cdot 8}{35\cdot 11}=\frac{6\cdot 8}{35\cdot 1}=\frac{48}{35}=1\frac{13}{35}

3) (1\frac{1}{35}:\frac{4}{5}-1\frac{8}{35})\cdot 3\frac{1}{3}=(\frac{36}{35}:\frac{4}{5}-\frac{43}{35})\cdot \frac{10}{3}=(\frac{36}{35}\cdot \frac{5}{4}-\frac{43}{35})\cdot \frac{10}{3}=

=(\frac{36\cdot 5}{35\cdot 4}-\frac{43}{35})\cdot \frac{10}{3}=(\frac{9\cdot 1}{7\cdot 1}-\frac{43}{35})\cdot \frac{10}{3}=(\frac{45}{35}-\frac{43}{35})\cdot\frac{10}{3}=

=\frac{2}{35}\cdot \frac{10}{3}=\frac{2\cdot 2}{7\cdot 3}=\frac{4}{21}

4) (7-1\frac{5}{9}:\frac{7}{24}):\frac{20}{27}=(7-\frac{14}{9}:\frac{7}{24}):\frac{20}{27}=(7-\frac{14}{9}\cdot \frac{24}{7}):\frac{20}{27}=

=(7-\frac{14\cdot 24}{9\cdot 7}):\frac{20}{27}=(7-\frac{2\cdot 8}{3\cdot 1}):\frac{20}{27}=(\frac{21}{3}-\frac{16}{3}):\frac{20}{27}=\frac{5}{3}:\frac{20}{27}=

=\frac{5}{3}\cdot \frac{27}{20}=\frac{5\cdot 27}{3\cdot 20}=\frac{1\cdot 9}{1\cdot 4}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}

452. Решите уравнение:

Мерзляк 6 класс - § 14. Деление дробей

453. Решите уравнение:

Мерзляк 6 класс - § 14. Деление дробей

454. Найдите скорость поезда, если за \frac{8}{15} ч он проехал 34\frac{2}{3}км.

Мы знаем что:

  • скорость = расстояние : время.

34\frac{2}{3}:\frac{8}{15}=\frac{104}{3}:\frac{8}{15}=\frac{104}{3}\cdot \frac{15}{8}=\frac{104\cdot 15}{3\cdot 8}=\frac{13\cdot 5}{1\cdot 1}=65 (км/ч) — скорость поезда.

Ответ: 65 км/ч.

455. За какое время автобус проедет 63 км, если его скорость составляет 50\frac{2}{5} км/ч?

Мы знаем что:

  • время = расстояние : скорость.

63:5\frac{2}{5}=\frac{63}{1}:\frac{252}{5}=\frac{63}{1}\cdot \frac{5}{252}=\frac{63\cdot 5}{1\cdot 252}=\frac{1\cdot 5}{1\cdot 4}=\frac{5}{4}=1\frac{1 }{4} (ч) — потребуется автобусу, чтобы проехать 63 км.

Ответ: 1\frac{1}{4} ч.

456. Сколько стоит 1 кг конфет, если за 2\frac{1}{5} кг заплатили 770 р.?

Мы знаем что:

  • цена единицы товара = стоимость покупки : количество единиц.

770:2\frac{1}{5}=\frac{770}{1}:\frac{11}{5}=\frac{770}{1}\cdot \frac{5}{11}=\frac{770\cdot 5}{1\cdot 11}=\frac{70\cdot 5}{1\cdot 1}=\frac{350}{1}=350 (р.) — стоит 1 кг конфет.

Ответ: 1\frac{1}{4} стоит 1 кг конфет.

457. Какова масса 1 дм³ сплава, если масса 5\frac{1}{3} дм³ этого сплава равна 3\frac{5}{9} кг?

Мы знаем что:

  • масса 1 единицы = общая масса : количество единиц.

3\frac{5}{9}:5\frac{1}{3}=\frac{32}{9}:\frac{16}{3}=\frac{32}{9}\cdot \frac{3}{16}=\frac{32\cdot 3}{9\cdot 16}=\frac{2\cdot 1}{3\cdot 1}=\frac{2}{3} (кг) — масса 1 дм³ сплава.

Ответ: \frac{2}{3} масса 1 дм³ сплава.

458. В двух цистернах 120 т нефти. Сколько тонн нефти в каждой цистерне, если в одной из них в 1\frac{2}{9} раза больше нефти, чем в другой?

Пусть х т нефти будет в первой цистерне. Тогда во второй цистерне будет 1\frac{2}{9} х т нефти. Составим уравнение:

x+1\frac{2}{9}x=120

2\frac{2}{9}x=120

x=120:2\frac{2}{9}

x=120:\frac{20}{9}

x=\frac{120}{1}\cdot \frac{9}{20}

x=\frac{120\cdot 9}{1\cdot 20}

x=\frac{6\cdot 9}{1\cdot 1}

x=54 (т) — нефти было в первой цистерне.

120 — 54 = 66 (т) — нефти было во второй цистерне.

Ответ: в первой цистерне было 54 т нефти, а во второй — 66 т.

459. В двух контейнерах 90 кг яблок. Сколько килограммов яблок в каждом контейнере, если в одном из них в 2\frac{1}{3} раза меньше яблок, чем в другом?

Пусть в одном контейнере было х кг яблок, тогда в другом контейнере было 2\frac{1}{3} кг яблок. Составим уравнение:

x+2\frac{1}{3}x=90

3\frac{1}{3}x=90

x=90:3\frac{1}{3}

x=90:\frac{10}{3}

x=\frac{90}{1}\cdot \frac{3}{10}

x=\frac{90\cdot 3}{1\cdot 10}

x=\frac{9\cdot 3}{1\cdot 1}

x=27 (кг) — яблок было в одном из контейнеров.

90 — 27 = 63 (кг) — было в другом контейнере.

Ответ: в одном контейнере было 27 кг яблок, а в другом — 63 кг.

460. Найдите среднее арифметическое чисел:

1) \frac{5}{6} и \frac{7}{20}

(\frac{5}{6}+\frac{7}{20}):2=\frac{50+21}{60}:\frac{2}{1}=\frac{71}{60}\cdot \frac{1}{2}=\frac{71}{120} — среднее арифметическое заданных чисел.

2) 1\frac{3}{7} и 2\frac{5}{21}

(1\frac{3}{7}+2\frac{5}{21}):2=(3+\frac{9+5}{21}):2=3\frac{14}{21}:2=3\frac{2}{3}: \frac{2}{1}=\frac{11}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{11}{6}=1\frac{5}{6} — среднее арифметическое заданных чисел.

3) 2\frac{3}{5}, 3\frac{3}{10} и 2\frac{1}{2}

(2\frac{3}{5}+3\frac{3}{10}+2\frac{1}{2}):3=(7+\frac{6+3+5}{10}):3=7\frac{14}{10}:3=8\frac{2}{5}:\frac{3}{1}=\frac{42}{5}\cdot \frac{1}{3}=

=\frac{42\cdot 1}{5\cdot 3}=\frac{14}{5}=2\frac{4}{5} — среднее арифметическое заданных чисел.

4) 7\frac{5}{24}, 6\frac{7}{24} и 8\frac{1}{6}

(7\frac{5}{24}+6\frac{7}{24}+8\frac{1}{6}):3=(21+\frac{5+7+4}{24}):3=21\frac{16}{24}:3=21\frac{2}{3}:\frac{3}{1}=

=\frac{65}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{65\cdot 1}{3\cdot 3}=\frac{65}{9}=7\frac{2}{9} — среднее арифметическое заданных чисел.

461. Найдите значение выражения:

1) (2\frac{13}{48}+2\frac{5}{12}):3\frac{3}{4}-9\frac{3}{4}:12=(4+\frac{13+5\cdot 4}{48}):\frac{15}{4}-\frac{39}{4}\cdot \frac{1}{12}=4\frac{33}{48}\cdot \frac{4}{15}-\frac{39}{48}=

4\frac{11}{16}\cdot \frac{4}{15}-\frac{39}{48}=\frac{75\cdot 4}{16\cdot 15}-\frac{39}{48}=\frac{5}{4}-\frac{39}{48}=\frac{60-39}{48}=\frac{21}{48}=\frac{7}{16}

2) (8:2\frac{10}{19}-1\frac{13}{15}\cdot 1\frac{6}{49}):(3\frac{1}{12}-1\frac{25}{36})=(\frac{8}{1}:\frac{48}{19}-\frac{28}{15}\cdot \frac{55}{49}):(2\frac{39}{36}-1\frac{25}{36})=

(\frac{8\cdot 19}{48}-\frac{28\cdot 55}{15\cdot 49}):1\frac{14}{36}=(\frac{19}{6}-\frac{44}{21}):1\frac{7}{18}=\frac{19\cdot 7-44\cdot 2}{42}:\frac{25}{18}=

\frac{133-88}{42}\cdot -\frac{18}{25}=\frac{45\cdot 18}{42\cdot 25}=\frac{9\cdot 3}{7\cdot 5}=\frac{27}{35}

462. Найдите значение выражения:

1) (2\frac{5}{9}-1\frac{20}{21}):1\frac{8}{49}+1\frac{8}{9}:6=(2\frac{35}{63}-1\frac{60}{63}):\frac{57}{49}+\frac{17}{9}\cdot\frac{1}{6}=

(1\frac{98}{63}-1\frac{60}{63})\cdot \frac{49}{57}+\frac{17}{54}=\frac{38}{63}\cdot \frac{49}{57}+\frac{17}{54}=\frac{2\cdot 7}{9\cdot 3}+\frac{17}{54}=\frac{14}{27}+\frac{17}{54}=\frac{28+17}{54}=

\frac{45}{54}=\frac{5}{6}

2) (1\frac{17}{18}\cdot 1\frac{13}{14}-2\frac{5}{8}:1\frac{19}{20}):(2\frac{25}{78}-1\frac{1}{26})=(\frac{35}{18}\cdot \frac{27}{14}-\frac{21}{8}:\frac{39}{20}):(2\frac{25}{78}-1\frac{3}{78})=

(\frac{5\cdot 3}{2\cdot 2}-\frac{21\cdot 20}{8\cdot 39}):1\frac{22}{78}=(\frac{15}{4}-\frac{7\cdot 5}{2\cdot 13}):1\frac{11}{39}=(\frac{15}{4}-\frac{35}{26}):\frac{50}{39}=

(\frac{15\cdot 13}{52}-\frac{70}{52}):\frac{50}{39}=\frac{195-70}{52}\cdot \frac{39}{50}=\frac{125\cdot 39}{52\cdot 70}=\frac{5\cdot 3}{4\cdot 2}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}

463. Решите уравнение:

Мерзляк 6 класс - § 14. Деление дробей

Мерзляк 6 класс - § 14. Деление дробей

464. Решите уравнение:

Мерзляк 6 класс - § 14. Деление дробей

465. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проезжает за 1 мин? Выразите скорость автомобиля в метрах в минуту.

1 час = 60 мин

1) 80 : 60 = 80:60=\frac{80}{60}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} (км) — проезжает автомобиль за 1 минуту.

1 км = 1 000 м

2) 1\frac{1}{3}\cdot 1000=\frac{4\cdot 1000}{3}=\frac{4000}{3}=1333\frac{1}{3} (м/мин) — скорость автомобиля.

Ответ: 1\frac{1}{3} км проезжает автомобиль на 1 минуту; 1333\frac{1}{3}  м/мин — скорость автомобиля.

466. Пешеход двигается со скоростью 5 км/ч. Выразите его скорость в метрах в минуту и в метрах в секунду.

1 км = 1 000 м 

1) 5 • 1 000 = 5 000 (м/ч) — скорость пешехода в м/ч.

1 ч = 60 мин

2) 5000:60=83\frac{20}{60}=83\frac{1}{3} (м/мин) — скорость автомобиля в м/мин.

1 мин = 60 с

3) 83\frac{1}{3}:60=\frac{250}{3}:\frac{60}{1}=\frac{250}{180}=\frac{25}{18}=1\frac{7}{18} (м/с) — скорость в м/с.

Ответ: 5 км/ч = 83\frac{1}{3} м/мин = 1\frac{7}{18} м/с. 

467. Из села до места рыбалки Иван Петрович проплыл на плоту 10\frac{4}{5} км, а возвращался на лодке, которая двигалась со скоростью 4\frac{1}{20} км/ч, потратив на обратный путь на 1\frac{5}{6} ч меньше. Найдите скорость течения реки.

Мерзляк 6 класс - § 14. Деление дробей

1) 10\frac{4}{5}:4\frac{1}{20}=\frac{54}{5}:\frac{81}{10}=\frac{54\cdot 20}{5\cdot 81}=\frac{2\cdot 4}{1\cdot 3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3} (ч) — затратил Иван Петрович на возвращение домой.

2) 2\frac{2}{3}+1\frac{5}{6}=3\frac{4+5}{6}=3\frac{9}{6}=4\frac{3}{6}=4\frac{1}{2} (ч) — Иван Петрович плыл на плоту до места рыбалки.

3) 10\frac{4}{5}:4\frac{1}{2}=\frac{54}{5}:\frac{9}{2}=\frac{54\cdot 2}{5\cdot 9}=\frac{6\cdot 2}{5\cdot 1}=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5} ( км/ч) — скорость плота, а значит и скорость течения реки.

Ответ: 2\frac{2}{5}км/ч

468. Теплоход проходит 40^ км по течению реки за 1^ ч. На сколько больше времени уйдёт на обратный путь, если скорость течения рав-

на Л- км/ч.’

8 3

469. Длина трамвайного маршрута 15— км. На маршруте есть 12 остано-

4

вок, на каждой из которых трамвай стоит 1 ^ мин. За какое время трамвай преодолеет весь маршрут, если его скорость равна 13-^ км/ч?

470. Длина маршрута, который автобус проезжает за — ч, равна 20— км.

10 4

Автобус движется по маршруту со скоростью 45 км/ч и делает 10 остановок. Сколько времени длится каждая остановка автобуса, если на каждой остановке он стоит одинаковое время?

1 3

471. Необходимо расфасовать 32 — К1 сахаРа 11 пакеты по кг в каждом.

Сколько получится полных пакетов?

472. Для перевязывания одной пачки книг требуется 1м веревки. На сколько таких пачек хватит 18 м верёвки?

473. Какое наименьшее количество банок ёмкостью 0,3 л необходимо взять, чтобы разлить в них 5 л варенья?

474. Какое наименьшее количество бидонов ёмкостью 6— л необходимо

взять, чтобы разлить в них 70 л молока?

475. Мастер Иван Иванович может отремонтировать кабинет математики за 24 ч. а мастер Пётр Петрович — за 48 ч. За сколько часов, работая вместе, они отремонтируют этот кабинет?

476. Кот Том съедает жареную индейку за 20 мин, а мышонок Джерри — за 30 мин. За сколько минут Том и Джерри съедят индейку вместе?

477. Первый рабочий может выполнить задание за 30 ч, а второму для этого необходимо в 1^ раза больше времени, чем первому. За сколько

часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?

478. Первый тракторист может вспахать поле за 12 дней, второму на это требуется в 1^ раза меньше времени, чем первому, а третьему —

в 1 ^ раза больше, чем второму. За сколько дней они вместе могут

вспахать ноле? Какую часть ноля при этом вспашет каждый из них?

479. Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 10 ч. Наполнение бассейна через вторую трубу потребует в 1 — раза меньше времени. За какое время наполнится бассейн, если открыть одновременно обе трубы? Какую часть бассейна наполнит при этом каждая труба?

—

480. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работ)’ за 15 ч. За сколько часов её может выполнить самостоятельно другой рабочий?

481. Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 36 ч. Если одновременно из этих городов выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 20 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между городами?

482. Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую — за 0 ч. Сначала 2 ч была открыта первая труба, затем её закрыли и открыли вторую трубу. За сколько часов был наполнен бассейн?

483. Первая бригада может выполнить заказ за 9 дней, а вторая — за 12 дней. Сначала три дня работала первая бригада, а затем её заменила вторая. За сколько дней был выполнен заказ?

484. Выполните деление (буквами обозначены натуральные числа):

i \ ру 11 т . 22я , МЫ . 2 lb 51* . 17.v

‘ 21 ‘ 49 ’ ’ 9п ‘ Tim ’ ‘ ’ 17с * 34с ’ ‘ 32у * 16;/ *

4

485. II айдите наименьшее натуральное число, при делении которого на —

6

и на — в результате получим натуральные числа.

486. Который сейчас час, если до конца суток осталось 4 того времени,

что уже прошло от начала суток?

487. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на

6 8 12

—, на — и на — в результате получим натуральные числа.

11 1 / 1

488. Найдите значение выражения:

1 9\ 1 1 3) *
2 ’ -/ 2 — 2 4 ‘ ‘ i о 1
>4 2 . » о 1
1 1 ’ J 0 1
2 + 2 4 2‘з

489. Вычислите:

490. Увеличится или уменьшится значение дроби и во сколько раз, если к её знаменателю прибавить число, равное этому знаменателю?

491. Лодка проплывает некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а по течению реки то же расстояние — за 5 ч. За сколько часов такое же расстояние проплывет плот по реке?

492. Некоторое расстояние по течению реки катер проходит за 3 ч, а плот — за 15 ч. За сколько часов катер проходит такое же расстояние против течения реки?
493. Теплоход проходит некоторое расстояние по течению реки за 2 ч, а против течения — за 3 ч. За сколько часов это же расстояние проплывёт плот?

 

 

Упражнения для повторения

j)

494. В первый день туристы прошли намеченного пути, во второй —

30% пути, а в третий — остальной путь. Какую часть пути прошли туристы за третий день?

495. Угол ЛВС — прямой, луч ВМ проведён так, что ZMBC = 120е, луч В К — биссектриса угла ЛВС. Вычислите градусную меру угла МВК. Сколько решений имеет задача?
Задача от мудрой совы

 

Задача от мудрой совы

496. В один ряд расположены 1 ООО фишек. Любые две фишки, расположенные через одну, разрешается поменять местами. Можно ли переставить фишки в обратном порядке?