Мерзляк 6 класс — § 13. Взаимно обратные числа
Вопросы к параграфу
1. Какие два числа называют взаимно обратными?
Взаимно обратные — это числа, произведение которых равно 1.
2. Существует ли число, обратное самому себе?
Да, это число 1, так как 1 • 1 = 1.
3. Для любого ли числа существует обратное ему число?
Нет, не существует обратного числа для числа 0, так как при умножении любого числа на 0 всегда получается 0.
4. Какое число является обратным числу ?
Для числа обратным является число
, так как
.
5. Какое число является обратным натуральному числу n.
Для натурального числа n обратным числом является , так как
.
6. Как найти число, обратное смешанному числу?
Чтобы найти число, обратное смешанному числу, надо привести смешанное число в виде неправильной дроби, а затем поменять местами числитель и знаменатель. Например:
Найдём число, обратное числу . Для этого:
1. Представим его в виде неправильной дроби: .
2. Поменяем местами числитель и знаменатель этой неправильной дроби: .
Ответ: для смешанного числа обратным является число
, так как
.
Решаем устно
1. Найдите произведение:
1)
2)
3)
2. Какое из чисел является корнем уравнения 7х= 1?
7х = 1
х = 1 : 7
х =
Ответ: корнем уравнения 7х = 1 является число .
3. Назовите все дроби, которые больше, чем и числитель которых равен 1.
Такому условию удовлетворяют дроби:
Упражнения
434. Являются ли взаимно обратными числа:
1) да, так как
2) да, так как
3) нет, так как
4) да, так как
5) нет, так как
6) да, так как
435. Укажите число, обратное числу:
1) Для числа обратным будет число
, так как
.
2) Для числа обратным будет число
, так как
.
3) Для числа обратным будет число
, так как
, а
.
4) Для числа обратным будет число
, так как
, а
.
5) Для числа обратным будет число
, так как
.
6) Для числа обратным будет число
, так как
, а
.
436. Укажите число, обратное числу:
1) Для числа обратным будет число
, так как
.
2) Для числа обратным будет число
, так как
.
3) Для числа обратным будет число
, так как
, а
.
4) Для числа обратным будет число
, так как
, а
.
5) Для числа обратным будет число
, так как
.
6) Для числа обратным будет число
, так как
, а
.
437. Верно ли, что:
1) для любой правильной дроби обратное число будет неправильной дробью
Да, верно: У правильной дроби числитель всегда меньше знаменателя. Значит у обратной ей дроби числитель будет всегда больше знаменателя, то есть дробь будет неправильной.
2) для любой неправильной дроби обратное число будет правильной дробью
Нет, неверно: У неправильной дроби числитель всегда больше либо равен знаменателю. Значит у обратной ей дроби числитель будет меньше либо равен знаменателю, а если числитель равен знаменателю, то дробь считается неправильной.
438. Вычислите наиболее удобным способом:
1)
2)
439. Вычислите наиболее удобным способом:
1)
2)
440. Найдите число, обратное:
1) сумме чисел и
Обратное ему чисто — , так как
Ответ: .
2) разности чисел и
Обратное ему чисто — , так как
Ответ: .
3) произведению чисел и
Обратное ему чисто — , так как
Ответ: .
441. Найдите число, обратное:
1) сумме чисел и
Обратное ему чисто — , так как
Ответ: .
2) разности чисел и
, обратное ему чисто —
, так как
Ответ: .
3) произведению чисел и
, обратное ему чисто —
, так как
Ответ: .
442. Найди:
1) Первое число составляет второго. Во сколько раз второе число больше первого?
— это половина от целого. Значит второе число, равное целому, будет равно двум половинам, то есть второе число в 2 раза больше первого числа.
Ответ: в 2 раза.
2) Первое число составляет второго. Какую часть первого числа составляет второе?
Второе число от первого будет составлять часть, обратную тому, которое первое число составляет от второго.
Для обратным числом является
. Значит второе число составляет
часть от первого числа.
Ответ: часть.
Упражнения для повторения
443. Найдите среди чисел равные.
Чтобы сравнить дробные числа, надо привести их равному знаменателю и найти дроби с одинаковыми числителями:
Значит, среди данных числе равными будут: , так как они все равны дроби
.
444. Расстояние между городами А и В равно 63 км. Из города А в город В выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через 3 ч после отъезда велосипедиста из города А в город В выехал мотоциклист, который догнал велосипедиста на расстоянии 42 км от города А. Па каком расстоянии от города В будет велосипедист, когда туда приедет мотоциклист?
1) 42 : 12 = 3,5 (часа) — двигался велосипедист до встречи с мотоциклистом.
2) 3,5 — 3 = 0,5 (часа) — двигался мотоциклист до встречи с велосипедистом.
3) 42 : 0,5 = 84 (км/ч) — скорость мотоциклиста.
4) 63 : 84 = 0,75 (ч) — всего провёл в дороги мотоциклист.
5) 0,75 — 0,5 = 0,25 (ч) — продолжалось движение мотоциклиста и велосипедиста после встречи.
6) 12 • 0,25 = 3 (км) — проехал велосипедист после встречи.
7) 42 + 3 = 45 (км) — проехал велосипедист всего.
8) 63 — 45 = 18 (км) — останется велосипедисту до города В, когда мотоциклист приедет в город В.
Ответ: 18 км.
Задача от мудрой совы
445. Вася и Саша играют и такую игру: они но очереди (Вася первым) ломают шоколадку, имеющую 6 х 8 квадратных долек. За один ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого куска вдоль углубления между дольками шоколадки. Проигрывает тот, кто в очередной раз не сможет этого сделать. Кто из них выиграет?
Общее число долек у шоколадки: 6 • 8 = 48 — чётное количество.
- 1 ход: играет Вася — после разлома образуется 2 куска (четное число);
- 2 ход: играет Саша — после разлома образуется 3 куска (нечётное число);
- 3 ход и далее ходы Васи: образуется чётное число кусков шоколадки;
- 4 ход и далее все ходы Саши: образуется нечётное число кусков шоколадки.
Так как после последнего хода должно получиться 48 кусочков (чётное количество), то последний ход сможет сделать только игрок, вступающий в игру первым, а это Вася.
Ответ: в игре выиграет Вася.