Учебник Моро 4 класс 2 часть. Страница 18
Странички для любознательных
1. Витя ждал гостей на день рождения. Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев. У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула — по 4. Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек — у стульев, табуретов и ребят — 49. Сколько всего ребят было за столом?
Мы знаем, что каждый из ребят обязательно сидел либо на табурете, либо на стуле. Посчитаем, сколько ног (ножек было у сиденья и сидящего на нём человека всего:
- если человек сидел на табурете: 2 + 3 = 5 (шт) — ног (ножек) было у табурета и ребёнка вместе;
- если человек сидел на стуле: 2 + 4 = 6 (шт) — ног (ножек) было у стула и ребёнка вместе.
Предположим, что большинство детей сидело на стульях:
- 49 : 6 = 7 (ост. 5). Это значит 7 стульев было бы в этом случае.
- 7 • 6 = 42 (шт) — ног было у стульев и ребят, которые на них сидели.
- 49 — 42 = 5 (шт) — ног осталось.
- 5 : 5 = 1 (шт) — количество табуретов.
- Значит 7 детей могло сидеть на стульях, а 1 человек мог сидеть на табурете. В этом случае было всего 7 + 1 = 8 ребят.
Предположим, что стульев было меньше 7, например, что стульев было 6. Тогда:
- 6 • 6 = 36 (шт) — ног было у стульев и ребят, которые на них сидели.
- 49 — 36 = 13 (шт) — ног осталось.
- 13 : 5 = 2 (ост. 3) — количество табуретов.
- Так как количество табуретов с остатком быть не может, то это предположение неверно.
Предположим, что стульев было 5. Тогда:
- 5 • 6 = 30 (шт) — ног было у стульев и ребят, которые на них сидели.
- 49 — 30 = 19 (шт) — ног осталось.
- 19 : 5 = 3 (ост. 4) — количество табуретов.
- Так как количество табуретов с остатком быть не может, то это предположение неверно.
Предположим, что стульев было 4. Тогда:
- 4 • 6 = 24 (шт) — ног было у стульев и ребят, которые на них сидели.
- 49 — 24 = 25 (шт) -ног осталось.
- 25 : 5 = 5 — количество табуретов.
- Значит 4 ребёнка могло сидеть на стульях, а 5 человек мог сидеть на табуретах. В этом случае было всего 4 + 5 = 9 ребят.
Предположим, что стульев было 3. Тогда:
- 3 • 6 = 18 (шт) — ног было у стульев и ребят, которые на них сидели.
- 49 — 18 = 31 (шт) — ног осталось.
- 31 : 5 = 10 (ост. 1) — количество табуретов.
- Так как количество табуретов с остатком быть не может, то это предположение неверно.
Предположим, что стульев было 2. Тогда:
- 2 • 6 = 12 (шт) — ног было у стульев и ребят, которые на них сидели.
- 49 — 12 = 35 (шт) — ног осталось.
- 35 : 5 = 7 — количество табуретов.
- Значит 2 ребёнка могло сидеть на стульях, а 7 человек мог сидеть на табуретах. В этом случае было всего 2 + 7 = 9 ребят.
Предположим, что стул был 1. Тогда:
- 1 • 6 = 6 (шт) — ног было у стульев и ребят, которые на них сидели.
- 49 — 6 = 43 (шт) — ног осталось.
- 43 : 5 = 8 (ост. 3) — количество табуретов.
- Так как количество табуретов с остатком быть не может, то это предположение неверно.
Итак, существует три возможных варианта:
- 7 стульев, 1 табурет, 8 ребят;
- 4 стула, 5 табуретов, 9 ребят;
- 2 стула, 7 табуретов, 9 ребят.
Так как в условии задачи сказано, что «несколько ребят сидело на табуретах», то первый возможный вариант с 1 табуретом нам не подходит, а во втором и третьем варианте количество ребят — 9 человек. Значит правильный ответ — 9 человек.
Ответ: за столом сидело 9 ребят.
2. Крепость окружена стеной, имеющей форму квадрата. На каждой стороне есть ворота, у которых всегда стоят 2 солдата. Начальнику караула нужно усилить охрану так, чтобы у каждой стены было не 2 солдата, а 3, но чтобы общее их число не изменилось. Начальник караула справился с задачей. Попытайся и ты (рис. 1).
Для того, чтобы выполнить это условие, надо оставить по одному солдату у ворот а остальных расставить по углам здания.
3. Какое число обозначает каждая буква в квадрате (рис. 2), если известно, что:
- А в 2 раза меньше, чем С
- С равно сумме К и D
- К равно разности D и В
- D в 3 раза больше, чем В
- В в 4 раза меньше, чем 944
Проверь: сумма всех чисел равна 3 186.
Мы знаем, что:
- В в 4 раза меньше, чем 944. Значит В = 944 : 4 = 236
- D в 3 раза больше, чем В. Значит D = 236 • 3 = 708
- К равно разности D и В. Значит К = D — В = 708 — 236 = 472
- С равно сумме К и D. Значит С = К + D = 472 + 708 = 1 180
- А в 2 раза меньше, чем С. Значит А = С : 2 = 1 180 : 2 = 590
Проверка: 236 + 708 + 472 + 1 180 + 590 = 3 186 — верно.