Учебник Моро 4 класс 2 часть. Страница 81
Странички для любознательных
Готовимся к олимпиаде
7. Реши подбором.
В коробке лежат синие, красные и жёлтые кубики — всего 20 кубиков. Синих кубиков в 6 раз больше, чем жёлтых. Красных кубиков меньше, чем синих. Сколько красных кубиков в коробке?
Будем рассуждать.
Предположим, что в коробке лежал 1 жёлтый кубик. Тогда:
- жёлтых — 1 шт;
- синих — 1 • 6 = 6 шт;
- красных — 20 — (1 + 6) = 20 — 7 = 13 шт.
Этот вариант не подходит, так как 13 (красные) > 6 (синие), а по условию задачи красных кубиков должно быть меньше, чем синих.
Предположим, что в коробке лежало 2 жёлтых кубика. Тогда:
- жёлтых — 2 шт;
- синих — 2 • 6 = 12 шт;
- красных — 20 — (2 + 12) = 20 — 14 = 6 шт.
Этот вариант подходит, так как 6 (красные) < 12 (синие), и по условию задачи красных кубиков должно быть меньше, чем синих.
Предположим, что в коробке лежало 3 жёлтых кубика. Тогда:
- жёлтых — 3 шт;
- синих — 3 • 6 = 18 шт.
3 (желтые) + 18 (синие) = 21 шт, а 21 (жёлтые и синие) > 20 (общее количество кубиков). Значит трёх жёлтых кубиков в коробке быть не может.
Ответ: в коробке 6 красных кубиков.
8. За две книги заплатили 272 р. Цена одной книги составляет третью часть цены другой книги. Сколько стоит каждая книга?
1) 272 : 4 = 68 (р.) — составляет одна часть или цена первой книги.
2) 68 • 3 = 204 (р.) — составляют три части или цена второй книги.
Ответ: первая книга стоит 68 р., а вторая — 204 р.
9. Во время медосбора пчела вылетает из улья и летит к липе со скоростью 4 м/с, собирает нектар и возвращается в улей через 7 мин со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии от улья находится липа, если на сбор нектара у пчелы уходит 1 мин?
1) 7 — 1 = 6 (мин) — нужно пчеле на дорогу до липы и обратно.
- 6 мин = 6 • 60 = 360 с
2) 4 : 2 = 2 (раза) — быстрее пчела летит туда, чем обратно.
Значит на полёт обратно пчела потратит в 2 раза больше времени.
Пусть на полёт туда пчела потратит 1 часть времени, тогда на полёт обратно — 2 части времени. На полёт туда и обратно (3 части) она тратит 360 с. Можем найти 1 часть:
3) 360 : 3 = 120 (с) — одна часть времени или то, сколько пчела тратит на полёт до липы.
4) 120 • 4 = 480 (м) — преодолеет пчела за 120 с при полёте со скоростью 4 м/с, то есть расстояние до липы.
Ответ: 480 м.
10. Между некоторыми цифрами 1 2 3 4 5 поставь знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получить новое числовое выражение, значение которого равно 40.
(12 : 3 + 4) • 5 = 40
11. Начерти отрезок AD длиной 7 см. Отметь на нём точки В и С так, чтобы отрезок ВС был в 2 раза короче отрезка АВ и в 2 раза длиннее отрезка CD.
Если отрезок короче, чем отрезок АВ, но длиннее, чем отрезок CD, то самый короткий отрезок — это CD.
Пусть отрезок ВС — это одна часть. Тогда отрезок ВС будет равен 2 частям (в два раза длиннее CD), а отрезок АВ будет равен 4 частям (в два раза длиннее ВС).
АВ + ВС + ВС = АD, значит можно записать:
4 части + 2 части + 1 часть = 7 см
7 частей = 7 см
Отсюда:
- 1 часть = 7 : 7 = 1 см — длина отрезка CD.
- 2 части = 1 • 2 = 2 см — длина отрезка ВС.
- 4 части = 1 • 4 = 4 см — длина отрезка АВ.
Можем начертить обрезок АD и обозначить на нём точки В и С:
Ответ: отрезок АВ = 4 см, ВС = 2 см, CD = 1 см.
12. Периметр одного прямоугольника равен 20 см, а другого — 22 см. Площадь каждого из этих многоугольников 24 см². Начерти в тетради эти прямоугольники.
Начнём действовать методом подбора. Перечислим прямоугольники, площади которых равны 24 см² и найдём их периметр:
- прямоугольник со сторонами 1 см и 24 см: P = (1 + 24) • 2 = 25 • 2 = 50 (см) — не подходит;
- прямоугольник со сторонами 2 см и 12 см: P = (2 + 12) • 2 = 14 • 2 = 28 (см) — не подходит;
- прямоугольник со сторонами 3 см и 8 см: P = (3 + 8) • 2 = 11 • 2 = 22 (см) — искомый второй прямоугольник;
- прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см: P = (4 + 6) • 2 = 10 • 2 = 20 (см) — искомый первый прямоугольник.
Значит может быть 2 варианта правильного ответа на эту задачу.
1 вариант
- первый прямоугольник с длиной 4 см и шириной 6 см;
- второй прямоугольник с длиной 3 см и шириной 8 см.
2 вариант
- первый прямоугольник с длиной 6 см и шириной 4 см;
- второй прямоугольник с длиной 8 см и шириной 3 см.
Ответ: надо начертить первый прямоугольник со сторонами 4 и 6 см, а второй — со сторонами 3 и 8 см.
13. Начерти окружность любого радиуса. Не выполняя измерений, проведи внутри окружности 2 равных отрезка. Покажи два решения.
Начертим окружность с центром в точке O. У этой окружности будут равны отрезки:
- AD и EF (диагонали окружности);
- BO и CO (радиусы окружности).
У окружности будут равными между собой все диагонали (1 вариант) и все радиусы (2 вариант).
14. Восстанови пропущенные числа.
