Свойства (законы) умножения

Переместительное свойство (закон) умножения

От перестановки множителей произведение не меняется

a • b = b • a

Равенство верно для любых натуральных чисел a и b.

Пример 1:

3 • 5 = 5 • 3

Проверка:

  • 3 • 5 = 15
  • 5 • 3 = 15
  • 15 = 15 — правильно.
Пример 2:

12 • 3 • 5 = 12 • 5 • 3

Проверка:

  • 12 • 3 • 5 = 36 • 5 = 180
  • 12 • 5 • 3 = 60 • 3 = 180
  • 180 = 180 — правильно.

Сочетательное свойство (закон) умножения

Произведение не изменится, если какие-либо множители заменить их произведением 

a • (b • c) = (a • b) • c 

a • (b • c) = (a • c) • b

Равенство верно для любых натуральных чисел a, b и c.

Пример 1:

2 • (5 • 7) = (2 • 5) • 7

Проверка:

  • 2 • (5 • 7) = 2 • 35 = 70
  • (2 • 5) • 7 = 10 • 7 = 70
  • 70 = 70 — правильно.
Пример 2:

4 • (8 • 2) = (4 • 2) • 8

Проверка:

  • 4 • (8 • 2) = 4 • 16 = 64
  • (4 • 2) • 8= 8 • 8 = 64
  • 64 = 64 — правильно.

Распределительные свойства (законы) умножения

Чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить)

a • (b + c) = a • b + a • c

Чтобы сумму чисел умножить на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на число и полученные произведения сложить

(a + b) • c = a • c + b • c

Равенство верно для любых натуральных чисел a и b.

Пример 1:

5 • (6 + 8) = 5 • 6 + 5 • 8

Проверка:

  • 5 • (6 + 8) = 5 • 14 = 70
  • (5 • 6 + 5 • 8 = 30 + 40 = 70
  • 70 = 70 — правильно.
Пример 2:

(5 + 7) • 4= 5 • 4 + 7 • 4

Проверка:

  • (5 + 7) • 4 = 12 • 4 = 48
  • 5 • 4 + 7 • 4 = 20 + 28 = 48
  • 48 = 48 — правильно.