Мерзляк 5 класс — § 28. Дроби и деление натуральных чисел

Опубликовано автором

Вопросы к параграфу

1. Какое арифметическое действие обозначает черта дроби?

Деление.

2. Каким числом может быть результат деления двух натуральных чисел?

  • Натуральным числом
  • Дробным числом.

Решаем устно

1. Заполните цепочку вычислений:

Мерзляк 5 класс - § 28. Дроби и деление натуральных чисел

2. Возраст внука составляет \frac{2}{7} возраста дедушки. Сколько лет внуку, если дедушке 63 года?

63 : 7 • 2 = 9 • 2 = 18 (лет) — внуку.

Ответ: 18 лет.

3. Возраст внучки составляет \frac{3}{8} возраста бабушки. Сколько лет бабушке, если внучке 27 лет?

27 : 3 •  8 = 9 • 8 = 72 (года) — бабушке.

Ответ: 72 года.

4. Все дроби \frac{3}{7} ; \frac{6}{4} ; \frac{4}{5} ; \frac{3}{8} ;\frac{9}{11} ; \frac{2}{8} ; \frac{4}{6}, кроме одной, имеют общее свойство. Какое это свойство? Какая из дробей этим свойством не обладает?

Все эти дроби, кроме одной, — правильные, то есть числитель меньше знаменателя.

Этим свойством не обладает дробь \frac{6}{4} . У неё числитель больше знаменателя, а значит эта дробь неправильная.

Упражнения

758. Запишите в виде дроби частное:

1) 4 : 12 =  \frac{4}{12}

2) 6 : 25 =  \frac{6}{25}

3) 16 : 8 =  \frac{16}{8}

4) 14 : 23 =  \frac{14}{23}

5) 12 : 23 =  \frac{12}{23}

6) 17 : 11 =  \frac{17}{11}

759. Запишите в виде дроби частное:

1) 5 : 7 =  \frac{5}{7}

2) 19 : 4 =  \frac{19}{4}

3) 1 : 6 =  \frac{1}{6}

4) 30 : 4 =  \frac{30}{4}

5) 6 : 1 = \frac{6}{1}

6) 12 : 39 = \frac{12}{39}

760. Запишите дробь в виде частного:

1) \frac{7}{12}  = 7 : 12

2) \frac{17}{584}  = 17 : 584

3) \frac{11}{7}  = 11 : 7

761. Запишите дробь в виде частного:

1) \frac{5}{7}  = 5 : 7

2) \frac{3}{10}  = 3 : 10

3) \frac{29}{5}  = 29 : 5

762. Запишите число 6 в виде дроби со знаменателем:

1) 1

6 =  \frac{6}{1} , так как 6 : 1 = 6

2) 4

6 =  \frac{24}{4} , так как 24 : 4 = 6

3) 19

6 =  \frac{114}{19} , так как 114 : 19 = 6

763. Запишите число 12 в виде дроби со знаменателем:

1) 1

12 =  \frac{12}{1} , так как 12 : 1 = 12

2) 5

12 =  \frac{60}{5} , так как 60 : 5 = 12

3) 23

12 =  \frac{276}{23} , так как 276 : 23 = 12

764. Решите уравнение:

1)

\frac{b}{7} = 12
b : 7 = 12
b = 12 • 7
b = 84

2)

\frac{169}{m} = 13
169 : m = 13
m = 169 : 13
m = 13

3)

\frac{126}{8-y} = 21
126 : (8 — y) = 21
8 — y = 126 : 21
8 — y = 6
y = 8 — 6
y = 2

765. Решите уравнение:

1)

\frac{x}{4} = 5
x : 4 = 5
x = 5 • 4
x = 20

2)

\frac{105}{y} = 7
105 : y = 7
y = 105 : 7
y = 15

3)

\frac{x+12}{6} = 14
(x + 12) : 6 = 14
x + 12 = 14 • 6
x + 12 = 84
x = 84 — 12
x = 72

Упражнения для повторения

766. У фермера Петра Грушина есть участок земли прямоугольной формы. Длина участка равна 28 м, что составляет  \frac{7}{4}  его ширины. На площади, равной  \frac{30}{56}  всего участка, фермер разбил яблоневый сад. Найдите площадь сада.

Мерзляк 5 класс - § 28. Дроби и деление натуральных чисел

1) 28 : 7 • 4 = 4 • 4 = 16 (м) — ширина участка.

2) 28 • 16 = 448 (м²) — площадь участка.

3) 44 : 56 • 30 = 8 • 30 = 240 (м²) — площадь яблоневого сада.

Ответ: 240 м².

767. На один грузовик можно погрузить 3 т груза. Сколько надо грузовиков, чтобы перевезти 28 т?

28 = 9 • 3 + 1 

Значит для перевозки 28 тонн груза потребуется 9 + 1 = 10 грузовиков.

Ответ: 10 грузовиков.

Задача от мудрой совы

768. В 5 классе учатся 35 учеников. Сможет ли каждый ученик этого класса обменяться открытками с пятью своими одноклассниками?

1) Посчитаем сколько открыток приготовили для обмена:

35 • 5 = 175 (открыток) — приготовили для обмена.

2) Так как для каждого обмена требуется 2 открытки (один ученик отдаёт первую открытку другому ученику и в ответ получает вторую открытку), то количество открыток должно быть чётным.

3) 175 — нечётное число. Значит обмен в соответствии с условием задачи состоятся не может.

Ответ: Нет, не сможет.

Мерзляк 5 класс - § 28. Дроби и деление натуральных чисел