Мерзляк 5 класс — § 37. Проценты. Нахождение процентов от числа

• Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
• Переход на главную страницу сайта 

Вопросы к параграфу

1. Как называют сотую часть величины или числа?

1 процент

2. Как найти 1 % величины?

Надо её значение разделить на 100.

3. Сколько процентов составляет вся величина?

100 %

4. Что нужно сделать, чтобы проценты представить десятичной дробью или натуральным числом?

Для этого нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.

5. Что нужно сделать, чтобы представить десятичную дробь или натуральное число в процентах?

Для этого нужно умножить число на 100 и к результату приписать  знак %.

Решаем устно

1. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

2. Найдите   числа: 1) 300; 2) 70; 3) 9; 4) 54,2; 5) 6,39.

1) от  300: 300 : 100 = 3

2) от  70: 70 : 100 = 0,7

3) от  9: 9 : 100 = 0,09

4) от  54,2: 54,2 : 100 = 0,542

5) от  6,39: 6,39 : 100 = 0,0639

3. В саду росло 400 деревьев, из которых составляли вишни. Сколько вишнёвых деревьев росло в саду?

400 : 100 • 17 = 4 • 17 = 68 (деревьев) — вишни.

Ответ: 68 деревьев.

4. В школе учатся 800 учеников, из которых 0,14 имеют по математике годовую оценку 5 баллов. Сколько учеников имеют пятёрку по математике?

800 : 100 • 14 = 8 • 14 = 112 (учеников) — имеют пятёрку по математике.

Ответ: 112 учеников.

5. Чему равна сумма двух чисел, если она больше одного из них на 3,8, а другого — на 6,4?

Если сумма больше одного слагаемого на 3,8 и больше второго влагаемого на 6,4 , то первым слагаемым является 6,4, а вторым слагаемым — 3,8.

6,4 + 3,8 = 10,2

Ответ: 10,2.

6. Чему равно уменьшаемое, если оно больше вычитаемого на 1,9, а разности — на 2,3?

Если уменьшаемое больше вычитаемого на 1,9 и если уменьшаемое больше разности на 2,3, то уменьшаемое равно сумме разности и вычитаемого.

1,9 + 2,3 = 4,2

Ответ: 4,2.

Упражнения

1056. Найдите:

1) 1 % от числа 800

800 : 100 = 8

2) 1 % от числа 4

4 : 100 = 0,04

3) 12 % от числа 45

45 : 100 • 12 = 0,45 • 12 = 5,4

4) 15% от числа 60

60 : 100 • 15 = 0,6 • 15 = 9

5) 84 %  от числа 140

140 : 100 • 84 = 1,4 • 84 = 117,6

6) 120 % от числа 50

50 : 100 • 120 = 0,5 • 120 = 60

1057. Найдите:

1) 1 % от числа 76

76 : 100 = 0,76

2) 7 % от числа 300

300 : 100 • 7 = 3 • 7 = 21

3) 26 % от числа 10 

10 : 100 • 26 = 0,1 • 26 = 2,6

4) 30 % от числа 120

120 : 100 • 30 = 1,2 • 30 =36

5) 94 % от числа 16,5

16,5 : 100 • 94 = 0,165 • 94 = 15,51

6) 156 % от числа 62

62 : 100 • 156 = 0,62 • 156 = 96,72

1058. Суша занимает 29 % площади поверхности Земли, а остальную поверхность занимает Мировой океан. Сколько процентов площади поверхности Земли занимает Мировой океан?

100- 29 = 71 (%) — занимает Мировой океан.

Ответ: 71%.

1059. Жители городов России составляют 73 % всего населения России. Сколько процентов населения России составляет сельское население?

100 — 73 = 27 (%) — сельское население.

Ответ: 27 %.

1060. Сколько процентов площади квадрата, изображённого на рисунке 214, закрашено?

Каждый из квадратов а, б, в и г имеет площадь 10 • 10 = 100 ед².  Значит 1 маленький квадратик составляет 1% площадь большого квадрата.

Чтобы найти процент закрашенной площади больших квадратов, надо посчитать количество закрашенных малых квадратиков:

а) 24%

б) 50%

в) 60%

г) 28%

1061. Начертите квадрат, сторона которого в 10 раз больше стороны тетрадной клетки. Закрасьте часть квадрата, площадь которой от площади квадрата составляет:

1062. Запишите в виде десятичной дроби:

1. 1 % = 0,01
2. 8 % = 0,08
3. 30 % = 0,3
4. 140 % = 1,4
5. 200 % = 2
6. 4,5 % = 0,045

1063. Запишите в виде десятичной дроби:

1. 6 % = 0,06
2. 14 % = 0,14
3. 40 % = 0,4
4. 84 % = 0,84
5. 160 % = 1,6
6. 600 % = 6

1064. Запишите в процентах:

1. 0,24 = 24%
2. 0,04 = 4%
3. 0,4 = 40%
4. 0,682 = 68,2%
5. 1,6 = 160%
6. 8 = 800%

1065. Запишите в процентах:

1. 0,58 = 58%
2. 0,8 = 80%
3. 0,08 = 8%
4. 0,008 = 0,8%
5. 2,5 = 250%
6. 10 = 1 000%

1066. Запишите в виде обыкновенной дроби:

1) 50 % =

2) 25 % =

3) 10 % =

4) 20 % =

5) 80 % =

6) 75 % =

1067.Площадь поля равна 420 га. Рожью засеяли 15 % поля. Сколько гектаров засеяли рожью?

1) 420 : 100 = 4,2 (га) — 1% поля.

2) 4,2 • 15 = 63 (га) —  засеяно.

Ответ: 63 га.

1068.Участники авторалли должны были преодолеть 565 км. В первый день было пройдено 72 % маршрута. Сколько километров было пройдено в первый день?

1) 565 : 100 = 5,65 (км) — 1% пути.

2) 5,65 • 72 = 406,8 (км) — преодолели в первый день.

Ответ: 406,8 км.

1069.Сплав содержит 8 % меди. Сколько килограммов меди содержится в 360 кг сплава?

1) 360 : 100 = 3,6 (кг) — 1% сплава.

2) 3,6 • 8 = 28,8 (кг) —  количество меди.

Ответ: 28,8 кг.

1070. В морской воде содержится 6 % соли. Сколько килограммов соли содержится в 250 кг морской воды?

1) 250 : 100 = 2,5 (кг) — 1% морской воды.

2) 2,5 • 6 = 15 (кг) — содержание соли.

Ответ: 15 кг.

1071. За два дня продали 125 кг яблок, причём в первый день продали 46 % яблок. Сколько килограммов яблок продали во второй день?

Задачу можно решать двумя способами.

1 способ

1) 100 — 46 = 54 (%) — яблок продали во второй день.

2) 125 : 100 = 1,25 (кг) — 1% яблок.

3) 1,25 • 54 = 67,5 (кг) — яблок продали во второй день.

2 способ

1) 125 : 100 = 1,25 (кг) — 1% яблок.

2) 1,25 • 46 = 57,5 (кг) — яблок продали в первый день.

3) 125 — 57,5 = 67,5 (кг) — яблок продали во второй день.

Ответ: 67,5 кг.

1072. Илья Муромец, победив Соловья-разбойника, нашёл в его логове 80 пудов золота и серебра. Золото составляло 45 % сокровищ. Сколько пудов серебра нашёл Илья Муромец?

Задачу можно решать двумя способами.

1 способ

1) 100 — 45 = 55 (%) — серебро.

2) 80 : 100 = 0,8 (пудов) — 1% сокровищ.

3) 0,8 • 55 = 44 (пуда) — серебра нашёл Илья Муромец.

2 способ

1) 80 : 100 = 0,8 (пудов) — 1% сокровищ.

2) 0,8 • 45 = 36 (пудов) — золото.

3) 80 — 36 = 44 (пуда) — серебра нашёл Илья Муромец.

Ответ: 44 пуда серебра.

1073. Дед Устим собрал со своего огорода 1 200 кг овощей. Из них 26 % составляли огурцы, 48 % — картофель, а остальное — капуста. Сколько килограммов капусты собрал дед Устим?

1) 26 + 48 = 74 (%) — овощей — не капуста.

2) 100 — 74 = 26 (%) — овощей — капуста.

3) 1 200 : 100 = 12 (кг) — 1% овощей.

4) 12 • 26 = 312 (кг) — собрали капусты.

Ответ: 312 кг.

1074. В магазин поступило 200 банок варенья. 24 % этого количества составляли банки с клубничным вареньем, 32 % — с малиновым, а остальное — с вишнёвым. Сколько банок вишнёвого варенья поступило в магазин?

1) 24 + 32 = 56 (%) — варенья — не вишнёвое.

2) 100 — 56 = 44 (%) — варенья — вишнёвое.

3) 200 : 100 = 2 (банки) — 1% варенья.

4) 2 • 44 = 88 (банок) — вишнёвого варенья поступило в магазин.

Ответ: 88 банок.

1075.В 2007 г. потребление мяса и мясопродуктов в Российской Федерации составляло 60 кг на душу населения. В 2013 г. потребление мяса и мясопродуктов на душу населения составило 125 % по отношению к 2007 г. Сколько килограммов составило потребление мяса и мясопродуктов на душу населения в 2013 г.?

1) 60 : 100 = 0,6 (кг) — 1%.

2) 0,6 • 125 = 75 (кг) — потребление мяса на душу населения в 2013 году.

Ответ: 75 кг.

1076. В 2005 г. потребление яиц в Российской Федерации составляло 250 штук на душу населения. В 2013 г. потребление яиц на душу населения составило 107,2 % по отношению к 2005 г. Каким было потребление яиц на душу населения в 2013 г.?

1) 250 : 100 = 2,5 (шт) — 1%.

2) 107,7 • 2,5 = 268 (шт) — потребление яиц на душу населения в 2013 году.

Ответ: 268 шт.

1077.Во время Русско-турецкой войны 1787—1791 гг. состоялось сражение при реке Рымник. 11 сентября 1789 г. объединённое русско-австрийское войско под командованием великого русского полководца А. В. Суворова разбило стотысячную турецкую армию. Численность войск под руководством Суворова составляла 25 % численности турецкой армии, а численность русских полков составляла 28 % численности русско-австрийского войска. Сколько русских воинов принимало участие в битве при Рымнике?

1) 100 000 : 100 = 1 000 (человек) — 1% турецкого войска.

2) 1 000 • 25 = 25 000 (человек) — численность русско-австрийского войска.

3) 25 000 : 100 = 250 (человек) — 1% русско-австрийского войска.

4) 250 • 28 = 7 000 (человек) — численность русских воинов, принимавших участие в битве.

Ответ: 7 000 человек.

1078. В саду росло 1 500 деревьев, из них 60 % составляли фруктовые деревья. Вишнёвые деревья составляли 52 % фруктовых деревьев. Сколько вишнёвых деревьев росло в саду?

1) 1 500 : 100 = 15 (деревьев) — 1% от всех деревьев в саду.

2) 15 • 60 = 900 (деревьев) — фруктовые.

3) 900 : 100 = 9 (деревьев) — 1% от фруктовых деревьев.

4) 9 • 52 = 468 (деревьев) — вишнёвые.

Ответ: 468 деревьев.

1079.Убытки акционерного общества «Лебедь, рак и щука» за три летних месяца составили 246 000 р. В июне убытки составили 35 % этой суммы, а финансовые потери за июль составили 110 % июньских потерь. Сколько рублей составили потери акционерного общества в июле?

1) 246 000 : 100 = 2 460 (рублей) — 1% от всех убытков за лето.

2) 2 460 • 35 = 86 100 (рублей) — убытки за июнь.

3) 86 100 : 100 = 861 (рубль) — 1% от убытков в июне.

4) 861 • 110 = 94 710 (рублей) — убытки за июль.

Ответ: 94 710 рублей.

1080.Длина прямоугольника равна 80 см, его ширина составляет 80 % длины. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

1) 80 : 100 • 80 = 0,8 • 80 = 64 (см) — ширина прямоугольника.

2) (80 + 64) • 2 = 144 • 2 = 288 (см) — периметр прямоугольника.

3) 80 • 64 = 5 120 (см²) — площадь прямоугольника.

Ответ: Периметр равен 288 см, площадь равна 5 120 см².

1081. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 60 см, его ширина составляет 70 % длины, а высота — 125 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.

1) 60 : 100 • 70 = 0,6 • 70 = 42 (см) — ширина прямоугольного параллелепипеда.

2) 60 : 100 • 125 = 0,6 • 125 = 75 (см) — высота прямоугольного параллелепипеда.

3) 60 • 42 • 75 = 189 000 (см³) — объем прямоугольного параллелепипеда.

189 000 см³ = 189 дм³.

Ответ: V = 189 000 см³ = 189 дм³.

1082. Ширина прямоугольника равна 40 см, его длина составляет 135 % ширины. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

1) 40 : 100 • 135 = 0,4 • 135 = 54 (см) — длина прямоугольника.

2) (40 + 54 ) • 2 = 94 • 2 = 188 (см) — периметр прямоугольника.

3) 54 • 40 = 2 160 (см²) — площадь прямоугольника.

Ответ: периметр равен 188 см, площадь равна 2 160 см².

1083. Сергей Иванович положил в банк 14 000 р. под 10 % годовых. Какая сумма будет на его счёте через год? Через два года?

1) 14 000 : 100 • 10 = 140 • 10 = 1 400 (рублей) — годовой прирост к концу первого года.

2) 14 000 + 1 400 = 15 400 (рублей) — сумма на счёте через 1 год.

3) 15 400 : 100 • 10 = 154 • 10 = 1 540 (рублей) — годовой прирост к концу второго года.

4) 15 400 + 1 540 = 16 940 (рублей) — сумма на счёте через 2 года.

Ответ: Через 1 год — 15 400 рублей, через 2 года — 16 950 рублей.

1084. Отправившись в морское путешествие, экипаж яхты взял с собой 2 400 л пресной воды. Каждую неделю он тратил 15 % того запаса воды, который у него был в начале этой недели. Сколько литров воды осталось через неделю путешествия? Через две недели?

1) 2 400 : 100 • 15 = 24 • 15 = 360 (литров) — воды было израсходовано за первую неделю.

2) 2 400 — 360 = 2 040 (литров) — воды осталось через 1 неделю.

3) 2 040 : 100 • 15 = 20,4 • 15 = 306 (литров) — воды было израсходовано за вторую неделю.

4) 2 040 — 306 =  1 734 (литра) — воды осталось через 2 недели.

Ответ: Через 1 неделю — 2 040 л., через 2 недели — 1 734 л.

1085. За четыре дня яхта прошла 800 км. В первый день было пройдено 30 % всего расстояния, во второй день — того, что было пройдено в первый день, а в третий день — 128 % того, что было пройдено во второй. Сколько километров прошла яхта в четвёртый день?

1) 800 : 100 • 30 = 8 • 30 = 240 (км) — яхта прошла в 1 день.

2) 240 : 8 • 5 = 30 • 5 = 150 (км) — яхта прошла во 2 день.

3) 150 : 100 • 128 = 1,5 • 128 = 192 (км)  -яхта прошла в 3 день.

4) 240 + 150 + 192 = 582 (км) — яхта прошла в первые три дня.

5) 800 — 582 = 218 (км) — яхта прошла в 4 день.

Ответ: 218 км.

1086. Четыре предприятия перевели на счёт краеведческого музея 1 800 000 р. Первое предприятие перечислило 24 % этой суммы, второе — 125 % того, что перечислило первое предприятие, третье — того, что перечислило второе предприятие, а остальную сумму — четвёртое предприятие. Сколько рублей перечислило четвёртое предприятие?

1) 1 800 000 : 100 • 24 = 18 000 • 24 = 432 000 (р) — перечислило 1 предприятие.

2) 432 000 : 100 • 125 = 4 320 •  125 = 540 000 (р) — перечислило 2 предприятие.

3) 540 000 : 9 • 4 = 60 000 • 4 = 240 000 (р) — перечислило 3 предприятие.

4) 432 000 + 540 000 + 240 000 = 1 212 000 (р) — перечислили 1, 2 и 3 предприятие вместе.

5) 1 800 000 — 1 212 000 = 588 000 (р) — перечислило 4 предприятие.

Ответ: 588 000 р.

Упражнения для повторения

1087. Инна испекла пирожки с повидлом и угостила ими своих друзей. Они съели 24 пирожка, после чего у Инны осталась всех пирожков. Сколько всего пирожков испекла девочка?

1) ( части) — пирожков съели.

2) 24 : 4 • 5 = 6 • 5 = 30 (шт) — пирожков испекла девочка.

Ответ: 30 пирожков.

1088. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

m = 15 : 0,75 = 20

x = 15 — 2,56 = 12,44

n =2,56 : 3,2 = 0,8

a = 27,04 : 2,6 = 10,4

b = 30 — 27,04 = 2,96

c = 30 : 125 = 0,24

1089.Иван Трудолюб собрал по 1 200 ц кукурузы с одного гектара поля, площадь которого составляла 12,5 га. Для перевозки урожая он арендовал грузовики, каждый из которых перевозил по 2,5 т и сделал по 15 рейсов. Сколько грузовиков арендовал Иван Трудолюб?

1) 1 200 • 12,5 = 15 000 (ц) = 1 500 (т) — кукурузы собрал.

2) 2,5 • 15 = 37,5 (т) — перевез каждый из грузовиков.

3) 1 500 : 37,5 = 40 (шт) — грузовиков арендовал Иван Трудолюб.

Ответ: 40 грузовиков.

1090. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 260 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля равна 70 км/ч, а скорость второго — 60 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 2,5 ч после начала движения?

1) 70 + 60 = 130 (км/ч) — скорость сближения автомобилей.

2) 130 • 2,5 = 325 (км) — путь, пройденный двумя автомобилями за 2,5 часа.

3) 325 — 260 = 65 (км) — расстояние между автомобилями через 2,5 ч. после начала движения.

Ответ: 65 км.

Задача от мудрой совы

1091.В 5 классе диктант по русскому языку писали 30 учеников. Петя Ленивцев сделал больше всех ошибок — 14. Покажите, что по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок (в этом классе могли быть ученики, которые не сделали ни одной ошибки).

Петя сделал максимальное количество ошибок — 14. Значит остальные ученики класса могли сделать от 0 до 13 ошибок. 

Это значит, что только 14 учеников класса могли сделать разное количество ошибок: 

• 1 — 0 ошибок
• 2 — 1 ошибок
• …
• 13 — 12 ошибок
• 14 — 13 ошибок

Тогда у оставшихся 16 учеников (30 — 14 = 16) количество ошибок будет совпадать с количеством ошибок у первых 14-ти учащихся. 

Если предположить, что количество ошибок совпало не более, чем у двух учащихся, то у нас образуется 14 пар. Например:

• 1 и 2 сделали 0 ошибок
• 3 и 4 сделали по 1 ошибке
• …
• 25 и 26 сделали по 12 ошибок
• 27 и 28 делали по 13 ошибок

14 пар — это 28 учащихся (14 • 2 = 28).

Но в классе 30 человек, на два больше чем возможное количество пар. Один из этих двоих Петя, с его 14-ю ошибками, а второй — сделал столько же ошибок, как одна из пар.

Получается, что как минимум трое учащихся в классе допустила одинаковое количество ошибок (2 + 1 = 3). Что и требовалось доказать.

• Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
• Переход на главную страницу сайта